Контрольная работа по дисциплине " Финансовая математика"

Название	Контрольная работа по дисциплине " Финансовая математика"
Дата	11.03.2019
Размер	56.18 Kb.
Формат файла
Имя файла	Finansovaya_matematika-500.docx
Тип	Контрольная работа #70109
страница	1 из 4

1 2 3 4

Контрольная работа

по дисциплине “ Финансовая математика”
для студентов, обучающихся по направлению «Экономика»

(профиль «Финансы и кредит»)

Челябинск 2015

ВАРИАНТ 2.

Контракт в сумме 100 тыс.руб., погашается через 2,8 года, при этом предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год - 8 %, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 0,2 %.

Обязательство в сумме 50 тыс. руб. сроком 1,8 года предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год - 60 %, в каждом последующем квартале ставка повышается на 0,1 %.

Решение:

Рассчитаем процентные ставки действующие в каждом периоде

Период 1 - Первый год = 60% = 0,6

Период 2 – 1кв 2-го года = 0,6 + 0,001 = 0,601

Период 3 – 2кв 2-го года = 0,601 + 0,001 = 0,602

Период 4 – 3кв 2-го года = 0,602 + 0,001 = 0,603

Период 5 – 4кв 2-го года = 0,603 + 0,001 = 0,604

Предприятие использует эту ставку в течение 18/365= 0,049 года.

Наращенная сумма по простой процентной ставке рассчитывается по формуле

S = P * (1 + ∑iknk) = 50 000 * (1 + 0,6 + 0,601 *0,25 + 0,602 *0,25 + 0,603 * 0,25 + 0,604* 0,05) = 104,09 тыс. руб.

P – первоначальная сумма обязательства

i_k – годовая процентная ставка

n_k – длительность действия процентной ставки

План наращения

1-ый период

S₁ = 50000 * (1 + 0,6) = 80 000 руб.

2-ой период

S₂ =50 000 * (1 + 0,6 + 0,25 * 0,601) = 87,51 руб.

3-ий период

S₃ = 50 000 * (1 + 0,6 + 0,601*0,25+0,602*0,25) = 95,04 руб.

4-ый период

S₄ = 50 000 * (1 + 0,6 + 0,601*0,25+0,602*0,25+0,603*0,25) = 102,58 руб.

5-ый период

S₅ = 50 000 * (1 + 0,6 + 0,601*0,25+0,602*0,25+0,603*0,25+0,604*0,25) =104,09 руб.

Таблица – план наращения по простой процентной ставке

Момент наращения, лет	Длительность	Процентная ставка
0
1,25	0,25	0,601
1,50	0,25	0602
1,75	0,25	0,603
1,80	0,05	0,604

Рассчитаем наращенную стоимость контракта по простой учетной ставке по формуле

S = P / (1 – ∑d_kn_k) = =50/(1 - 0,6 + 0,601 *0,25 + 0,602 *0,25 + 0,603 * 0,25 + 0,604* 0,05 )= 56,70 руб.

n – срок действия облигации

d_k – годовая процентная ставка

План наращения по простой учетной ставке

5-ый период

S₅ = 0/(1 - 0,6 + 0,601 *0,25 + 0,602 *0,25 + 0,603 * 0,25 + 0,604* 0,05 )= 56,70 руб.
При использовании сложной процентной ставки используется формула

S = P * (1 + j)ⁿ

Поскольку процентная ставка переменная, то используется формула

S = Р * ∏ (1 + j_k)^nk = =50*(1+0,6)^1*(1+0,601)^0,25*(1+0,602)^0,25*(1+0,603)^0,25*(1+0,604)^0,05= 116,64 руб.

5-ый период

S₅ = Р * ∏ (1 + j_k)^nk = =50*(1+0,6)^1*(1+0,601)^0,25*(1+0,602)^0,25*(1+0,603)^0,25*(1+0,604)^0,05= 116,64 руб.
При наращении по сложной учетной ставке используется формула

S = P / ∏(1 – d)ⁿ= 50/(1-(1-0,6)^1*(1-0,601)^0,25*(1-0,602)^0,25*(1-0,603)^0,25*(1-0,604)^0,05))= 61,83 руб.

5-ый период

S₅ = P / ∏(1 – d)ⁿ= 1=50/(1-(1-0,6)^1*(1-0,601)^0,25*(1-0,602)^0,25*(1-0,603)^0,25*(1-0,604)^0,05)) = 61,83 руб.

Рисунок – графики наращения при различных ставка наращения

При наращении по учетной ставке наращенная сумма возрастает большими темпами, чем при наращении по процентной ставке. При сроке до 1 года простая и сложная процентные ставки приводят к одинаковым результатам, однако при сроке более года сложная процентная ставка приводит к более значительному росту, чем простая процентная ставка. Учетная ставка приводит к более значительному росту, чем процентная. В итоге наименьший рост дает простая процентная ставка, а наибольший рост – простая учетная ставка.

1. Обязательство в сумме 50 тыс. руб. сроком 1,8 года предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год - 60 %, в каждом последующем квартале ставка повышается на 0,1 %.

Необходимо:

определить суммы погашения обязательства по всем видам ставок;
рассчитать и построить план наращения первоначальной стоимости по всем видам ставок за каждый период операции ;

	P	50,00
ПРОСТОЙ %	n	1,80					360(0,8-0,75)*
	r+0,1%	0,1%	1,00	0,25	0,25	0,25	0,05
	r	60%	1 год	2г 1 кв	2г 2 кв	2г 3 кв	2г 18 днй
	Погашение %		30,00	7,51	7,53	7,54	1,51	104,09
	Погашение P						50,00	50,00

обязательства по простой ставке 104,09 тыс руб

	P	50,00
слож %	n	1,80					360(0,8-0,75)*
	r+0,1%	0,1%	1,00	0,25	0,25	0,25	0,05
	r	60%	1 год	2г 1 кв	2г 2 кв	2г 3 кв	2г 18 днй
	Погашение %		80,00	92,02	105,87	121,83	125,51	125,51
	Погашение P						50,00	50,00

обязательства по сложной ставке 125,51 тыс руб
3) построить графики наращения стоимости по всем видам ставок и проанализировать варианты доходности.

2. Вексель номиналом 230 тыс. руб. с уплатой 26.09. учтен в банке 26.10 по ставке 9,5 %. Определить сумму, полученную векселедержателем и размер дисконта.

Формула:

<br /><br /><b>контрольная работа</b><br /><br /><b>по дисциплине “ финансовая математика”</b><br />для студентов, обучающихся по направлению «экономика» <br /><br />(профиль «финансы и кредит»)<br /><br />челябинск 2015<br /><br /><b>вариант 2.</b><br /><br />контракт в сумме 100 тыс.руб., погашается через 2,8 года, при этом предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год - 8 %, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 0,2 %. <br /><br />обязательство в сумме 50 тыс. руб. сроком 1,8 года предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год - 60 %, в каждом последующем квартале ставка повышается на 0,1 %.<br /><br /><i><u>решение:</u></i><br /><br />рассчитаем процентные ставки действующие в каждом периоде<br /><br />период 1 - первый год = 60% = 0,6<br /><br />период 2 – 1кв 2-го года = 0,6 + 0,001 = 0,601 <br /><br />период 3 – 2кв 2-го года = 0,601 + 0,001 = 0,602<br /><br />период 4 – 3кв 2-го года = 0,602 + 0,001 = 0,603<br /><br />период 5 – 4кв 2-го года = 0,603 + 0,001 = 0,604<br /><br />предприятие использует эту ставку в течение 18/365= 0,049 года. <br /><br />наращенная сумма по простой процентной ставке рассчитывается по формуле<br /><br />s = p * (1 + ∑iknk) = 50 000 * (1 + 0,6 + 0,601 *0,25 + 0,602 *0,25 + 0,603 * 0,25 + 0,604* 0,05) = 104,09 тыс. руб.<br /><br />p – первоначальная сумма обязательства<br /><br />i<sub>k</sub> – годовая процентная ставка<br /><br />n<sub>k</sub> – длительность действия процентной ставки<br /><br />план наращения <br /><br />1-ый период <br /><br />s<sub>1</sub> = 50000 * (1 + 0,6) = 80 000 руб.<br /><br />2-ой период<br /><br />s<sub>2</sub> =50 000 * (1 + 0,6 + 0,25 * 0,601) = 87,51 руб.<br /><br />3-ий период <br /><br />s<sub>3</sub> = 50 000 * (1 + 0,6 + 0,601*0,25+0,602*0,25) = 95,04 руб.<br /><br />4-ый период<br /><br />s<sub>4</sub> = 50 000 * (1 + 0,6 + 0,601*0,25+0,602*0,25+0,603*0,25) = 102,58 руб.<br /><br />5-ый период<br /><br />s<sub>5</sub> = 50 000 * (1 + 0,6 + 0,601*0,25+0,602*0,25+0,603*0,25+0,604*0,25) =104,09 руб.<br /><br />таблица – план наращения по простой процентной ставке<br /><table width=387 cellpadding=7 cellspacing=0> <col width=137> <col width=111> <col width=95> <tr> <td width=137 bgcolor=

момент наращения, лет

длительность

процентная ставка

1,25

0,25

0,601

1,50

0,25

0602

1,75

0,25

0,603

1,80

0,05

0,604

рассчитаем наращенную стоимость контракта по простой учетной ставке по формуле

s = p / (1 – ∑d_kn_k) = =50/(1 - 0,6 + 0,601 *0,25 + 0,602 *0,25 + 0,603 * 0,25 + 0,604* 0,05 )= 56,70 руб.

n – срок действия облигации

d_k – годовая процентная ставка

план наращения по простой учетной ставке

5-ый период

s₅ = 0/(1 - 0,6 + 0,601 *0,25 + 0,602 *0,25 + 0,603 * 0,25 + 0,604* 0,05 )= 56,70 руб.
при использовании сложной процентной ставки используется формула

s = p * (1 + j)ⁿ

поскольку процентная ставка переменная, то используется формула

s = р * ∏ (1 + j_k)^nk = =50*(1+0,6)^1*(1+0,601)^0,25*(1+0,602)^0,25*(1+0,603)^0,25*(1+0,604)^0,05= 116,64 руб.

5-ый период

s₅ = р * ∏ (1 + j_k)^nk = =50*(1+0,6)^1*(1+0,601)^0,25*(1+0,602)^0,25*(1+0,603)^0,25*(1+0,604)^0,05= 116,64 руб.
при наращении по сложной учетной ставке используется формула

s = p / ∏(1 – d)ⁿ= 50/(1-(1-0,6)^1*(1-0,601)^0,25*(1-0,602)^0,25*(1-0,603)^0,25*(1-0,604)^0,05))= 61,83 руб.

5-ый период

s₅ = p / ∏(1 – d)ⁿ= 1=50/(1-(1-0,6)^1*(1-0,601)^0,25*(1-0,602)^0,25*(1-0,603)^0,25*(1-0,604)^0,05)) = 61,83 руб.

рисунок – графики наращения при различных ставка наращения

при наращении по учетной ставке наращенная сумма возрастает большими темпами, чем при наращении по процентной ставке. при сроке до 1 года простая и сложная процентные ставки приводят к одинаковым результатам, однако при сроке более года сложная процентная ставка приводит к более значительному росту, чем простая процентная ставка. учетная ставка приводит к более значительному росту, чем процентная. в итоге наименьший рост дает простая процентная ставка, а наибольший рост – простая учетная ставка.

1. обязательство в сумме 50 тыс. руб. сроком 1,8 года предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год - 60 %, в каждом последующем квартале ставка повышается на 0,1 %.

необходимо:

определить суммы погашения обязательства по всем видам ставок;
рассчитать и построить план наращения первоначальной стоимости по всем видам ставок за каждый период операции ;

	p	50,00
простой %	n	1,80					360(0,8-0,75)*
	r+0,1%	0,1%	1,00	0,25	0,25	0,25	0,05
	r	60%	1 год	2г 1 кв	2г 2 кв	2г 3 кв	2г 18 днй
	погашение %		30,00	7,51	7,53	7,54	1,51	104,09
	погашение p						50,00	50,00

обязательства по простой ставке 104,09 тыс руб

	p	50,00
слож %	n	1,80					360(0,8-0,75)*
	r+0,1%	0,1%	1,00	0,25	0,25	0,25	0,05
	r	60%	1 год	2г 1 кв	2г 2 кв	2г 3 кв	2г 18 днй
	погашение %		80,00	92,02	105,87	121,83	125,51	125,51
	погашение p						50,00	50,00

обязательства по сложной ставке 125,51 тыс руб
3) построить графики наращения стоимости по всем видам ставок и проанализировать варианты доходности.

2. вексель номиналом 230 тыс. руб. с уплатой 26.09. учтен в банке 26.10 по ставке 9,5 %. определить сумму, полученную векселедержателем и размер дисконта.

формула:

$s \cdot (1-d\cdot n)$

дано: 11.09-13.11= 63 день, ставка дисконтирования 9,5%

формула:

$s \cdot (1-d\cdot n)$

решение:

230* (1-0,095*(63/365) =230*(1-0,095*0,1726) = 230*(1-0,01639) = 226,23

получим

р 226,23 руб.

размер дисконта в пользу банка составит 230 – 226,23 отсюда дисконт 3,77 руб.
3. какой годовой процентной ставкой при ежемесячной капитализации можно заменить в контракте простую учетную ставку 10 % (к=365), не изменяя финансовых последствий. срок операции – 380 дней.

решение.

находим эквивалентную сложную ставку по формуле 3.9

i сложная=

9,98%
4. вексель номиналом 170 тыс. руб., выданный на 2 года 90 дней, учитывается по ставке 8 % годовых. определить размер вексельного обязательства.
формула:

$s \cdot (1-d\cdot n)$

решение:

170* (1-0,08*2,25) =170*(1-0,18) = 170*1,82 = 139,4

получим

р 139,4 руб.
5. 200 тыс. долларов сша размещены на депозите. курс на начало срока депозита составляет 62,18 руб. за 1 доллар, курс в конце операции 69,25. ставки по депозитам в рублях составляют 10 %, в валюте - 6 % . начисление процентов - ежеквартальное. срок депозита - 13 месяцев. сравнить варианты наращения.

формула:

$s \cdot (1-d\cdot n)$

решение:

170* (1-0,08*2,25) =170*(1-0,18) = 170*1,82 = 139,4

получим

р 139,4 руб.
6. за какой срок наращенная стоимость финансового инструмента номиналом 350 тыс. руб. принесет доход 50 тыс. руб. при условии, что начисляются проценты по ставке 11 % годовых раз в году и поквартально? расчеты выполнить по процентной и учетной ставкам.

350/100 = 3,5 – это 1 процент

3,5 * 11 = 38,5 это 11 годовых

50/38,5 = 1,3 года ответ:1,3 года \cdot (1-d\cdot n) $" align=bottom width=97 height=17 border=0>

Дано: 11.09-13.11= 63 день, ставка дисконтирования 9,5%

Формула:

<br /><div align=

1 2 3 4