Главная страница

to212vaa_финансовые выч. 5вар-т (контрольная р.). Контрольная работа по дисциплине Финансовые вычисления Вариант 5


Скачать 28.2 Kb.
НазваниеКонтрольная работа по дисциплине Финансовые вычисления Вариант 5
Дата30.03.2023
Размер28.2 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаto212vaa_финансовые выч. 5вар-т (контрольная р.).docx
ТипКонтрольная работа
#1026526

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждения

высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра экономики


Контрольная работа

по дисциплине «Финансовые вычисления»
Вариант 5





Выполнила:

Студентка гр. оз-Б881П10-4

_______________ / Ветрук А. А./





Проверила:

Ст. преподаватель кафедры экономики ТУСУР

__________ / Красина Ф. А./












Томск 2023

Задача 1

Банк выдал ссуду на 35 дней в размере 100 тыс. руб. под простую процентную ставку 20% годовых. Рассчитать доход банка, если при начислении простых процентов считается, что в году: а) 360 дней; б) 365 дней.

Решение:

Доход банка определим по формуле:



где F – наращенная сумма; P – вложенная сумма;



P = 100000 руб.

r = 0,20 – простая процентная ставка

t = 35 – продолжительность операции в днях

T – количество дней в году: а) 360 дней; б) 365 дней.

а) F = 100000* (1+0,20*35/360) = 101 944,44 рубля

D = 101944,44 – 100000,00 = 1944,44 рубля;

б) F = 100000* (1+0,20*35/365) = 101 917,81 рубля

D = 101917,81 – 100000,00 = 1917,81 рубля.

Ответ: Доход банка составит: а) 1944,44 рубля; б) 1917,81 рубль.

Задача 2

Векселедержатель 20 февраля предъявил для учета вексель со сроком погашения 31 марта того же года. Банк учел вексель по простой учетной ставке15% годовых и выплатил клиенту 250 тыс. руб. Какой величины комиссионные удержаны банком в свою пользу, если год високосный?

Решение:

Комиссионные определим по формуле:

D = F – P

где F – наращенная сумма; P – вложенная сумма;

Наращенную сумму найдем по формуле:

F =

где d – простая учетная ставка; t – продолжительность финансовой операции в днях; T – количество дней в году.

P = 250000 рублей

d = 0,15

t = 40 дней (с 20 февраля по 31 марта)

T = 366 дней (т.к. год високосный)

F = = 254166,67 рублей

D = 254166,67 – 250000,00 = 4166,67 рублей.

Ответ: комиссионные удержаны в размере 4166,67 рублей.

Задача 3

За какой срок исходная сумма в 150 тыс. руб. возрастет до 500 тыс. руб., если сложные проценты по процентной ставке 8% годовых начисляются: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно?

Решение:

Срок определим по формуле:



При F = 500000 руб., P = 150000 руб., r = 0,08

а) m = 1, б) m = 4, в) m = 12.

а)

б)

в)



Ответ: исходная сумма в 150000 рублей возрастет до 500000 рублей при начислении процентов ежегодно за 15,6 лет; при начислении процентов ежеквартально 15,2 года; при начислении процентов ежемесячно за 15,1 года.

Задача 4

Вы имеете вексель на сумму 1,5 млн руб. и хотели бы при его учете по сложной учетной ставке за 2 года до срока погашения получить 2/3 этой суммы. Какая должна быть годовая учетная ставка при дисконтировании поквартально?

Решение:

Годовую учетную ставку при дисконтировании поквартально найдем по формуле:

,

при Р = 2/3F = 2/3·1500000 = 1000000 руб., n = 2, m = 4.



Ответ: годовая учетная ставка = 19,8%.

Задача 5

Рассчитайте эффективную годовую процентную ставку, если номинальная ставка равна 10% годовых и проценты начисляются: а) ежегодно; в) ежеквартально; в) ежемесячно.

Решение:

Эффективную годовую процентную ставку рассчитаем по следующей формуле:

,

где – эффективная ставка, r = 0,10 – простая процентная ставка, m – количество начислений в году: а) m = 1, б) m = 4, в) m = 12.

а) При ежегодном начислении процентов

.

б) При ежеквартальном начислении процентов

.

в) При ежегодном начислении процентов

.

Ответ: эффективная годовая процентная ставка равна при начислении процентов: а) ежегодно – 10 %; б) ежеквартально – 10,38 %; в) ежемесячно – 10,47%.

Задача 6

Принято решение объединить три платежа стоимостью 10 000 долл., 20 000долл. и 15 000 долл., срок уплаты которых наступит соответственно через135, 166 и 227 дней от настоящего момента времени, в один платеж стоимостью 500 000 руб. Определить срок консолидированного платежа при использовании простой процентной ставки 6% годовых.

Решение:

Для определения срока нового платежа необходимо привести три платежа к начальному моменту времени, просуммировать эти значения, полученную сумму приравнять к величине нового платежа и из этого равенства определить срок нового платежа.

Переведем рубли в доллары - 500 000 руб. = 45 000 дол.



где х — срок консолидированного платежа.

Решая полученное уравнение, найдем, что х = 217,4.

Ответ: срок уплаты нового платежа составляет 217 дней.

Задача 7

На вклад в течение 18 месяцев начисляются проценты: а) по схеме сложных процентов; б) по смешанной схеме. Какова должна быть годовая процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала, если каждый квартал цены увеличиваются на 2%?

Решение:

Определим индекс инфляции I. Так как каждый квартал происходит увеличение цен на 2 %, то индекс инфляции будет равен (1+0,2) 1,2. Квартал составляет 0,25 года, в нашей задаче 6 кварталов или 1,5 года, следовательно, индекс инфляции за 18 месяцев .

При начислении процентов по смешанной схеме приравняем индекс инфляции за 18 месяцев к множителю наращения и получим квадратное уравнение относительно искомой годовой процентной ставки – r

(1+r)(1+0.25r)=2,9859 ,

откуда r = -6,2674, r = 1,2674. Таким образом, при использовании смешанной схемы ставка должна превышать 26,74% годовых, первый корень отпадает.

Начисление процентов по смешанной схеме более эффективно, чем в первом случае.

Ответ: а) r > 7,35%, б) r > 26,74%.

Задача 8

Вкладчик имеет 180 тыс. рублей и планирует увеличить эту сумму до 200тыс. руб. через полгода. Определить требуемую простую годовую ставку, на основании которой вкладчик должен выбрать банк, если ставка налога на начисленные проценты равна 2%.

Решение:

Наращенная сумма после выплаты налога на проценты равна

F = P[(1+r(1-t)n], где

t – ставка налога на проценты.

Отсюда простая годовая процентная ставка:





Ответ: Простая годовая процентная ставка равна 22,7%.

Задача 9

Анализируются два плана накопления денежных средств по схеме аннуитета пренумерандо: 1) класть на депозит 100 тыс. руб. каждый квартал при условии, что банк начисляет сложные проценты по ставке 8% с ежеквартальным начислением процентов; 2) делать ежегодный вклад в размере 420тыс. руб. при условии, что банк ежегодно начисляет сложные проценты поставке 7%. Какая сумма будет на счете через 5 лет при реализации каждого плана?

Решение:

а) Наращенная сумма P-срочной ренты пренумерандо с годовыми платежами R и начислением сложных процентов p раз в году (m = p) определяется по формуле:





б) При р = m = 1:





Ответ: а) 2478,33 тыс. рублей, б) 2584,38 тыс. рублей.

Задача 10

Какую сумму необходимо поместить в банк под процентную ставку 10%годовых, чтобы в течение 5 лет иметь возможность ежегодно получать по120 тыс. руб., снимая деньги равными долями каждые 2 месяца (по 20 тыс. рублей), и в конце пятого года исчерпать счет полностью, если банком начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно?

Решение:

а) Современная величина Р-срочной ренты с годовыми платежами R и с дисконтированием платежей сложными процентами один раз в году (m = 1) по процентной ставке r определяется по формуле:





б) При m > 1, p > 1, m ≠ p формула примет вид:



m = 4

= 469,61 тыс. руб.

в) m = 12



Ответ: а) 473,5 тыс. рубле


написать администратору сайта