математика 1 к. Мальцев А.П. 71-АТ-1. Контрольная работа по дисциплине математика
 Скачать 1.67 Mb.
|
|
Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС) Кафедра «Высшая математика» КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» Студент гр. 71 – АТ- 1 Мальцев Артём Петрович 19.01.2022 Руководитель –доцент кафедры Высшая математика канд. пед. наук Болотюк Владимир Анатольевич Омск 2022 ОглавлениеКонтрольная работа 1 3 З а д а ч а 1. Вариант 14. 3 З а д а ч а 2. Вариант 14. 3 З а д а ч а 3. Вариант 14. 5 З а д а ч а 4. Вариант 14. 6 Контрольная работа 2 8 З а д а ч а 1. Вариант 1. 8 З а д а ч а 2. Вариант 1. 10 З а д а ч а 3. Вариант 1. 13 З а д а ч а 4. Вариант 1 15 Контрольная работа 3 18 З а д а ч а 1. Вариант 13. 18 З а д а ч а 2. Вариант 13. 19 З а д а ч а 3. Вариант 13. 20 З а д а ч а 4. Вариант 13. 22 Контрольная работа 1Линейная и векторная алгебра З а д а ч а 1. Вариант 14.Заданы матрицы А и В. Вычислить определители матриц А и В и матрицу F. Вариант 14 14.  ;  ; F=7B+ABВычислим определитель матриц А и В:   Вычислим матрицу F=7В+АВ в 3 действия:  =    =  = 7B+AB=  З а д а ч а 2. Вариант 14.Даны системы линейных алгебраических уравнений. Требуется: а) решить систему по правилу Крамера; б) решить систему методом Гаусса. Сделать проверку полученных решений. Вариант 1. а)  б)  Р е ш е н и е. Решим системы по правилу Крамера. а) Вычислим главный определитель системы:  Главный определитель Δ = -7 ≠ 0, значит, по правилу Крамера система имеет единственное решение. Вспомогательные определители:  ;  По формулам Крамера получаем :  ;  П р о в е р к а. Найденные значения неизвестных подставляем в уравнения системы:    Система решена верно.Ответ: x=  ; y= Решим систему методом Гаусса. б) Коэффициенты системы составляют расширенную матрицу системы:  => строку 1, умножили на (-1) ==  => к строке 2 прибавили строку 1, умноженную на (-5) ==  => к строке 3 прибавили строку 1, умноженную на (-9)==  строку 2 разделили на (-53) = => к строке 3 прибавили строку 2, умноженную на (-74)=  строку 3 разделили на  =>  ;  ;  Ответ: x=2; y=2; z=1 П р о в е р к а. Найденные значения неизвестных подставляем в уравнения системы:  Система решена верно.Ответ: x=2; y=2; z=1 З а д а ч а 3. Вариант 14.Заданы вершины треугольника АВС. Найти: а) векторы   ,  ,и их модули б) угол  ; в) площадь треугольника АВС; г) высоту треугольника, опущенную из вершины С. А(4;6;-2) B(-5;1;3) C(-4;2;1) Р е ш е н и е. а) Находим координаты векторов и :  =  Находим модули векторов и : =  = б) Вычисляем скалярное произведение:   =  Находим угол : =   в) Вычисляем векторное произведение векторов и находим площадь треугольника:  =   =(5;-13;-4)Площадь треугольника, построенного на векторах и ,равна половине модуля их векторного произведения:  =  = г) высоту треугольника, опущенную из вершины С:  = З а д а ч а 4. Вариант 14.Заданы три вектора: Требуется: а) выбрать пару перпендикулярных векторов (если такие есть); б) найти смешанное произведение векторов и объем параллелепипеда, построенного на векторах , ,  .   а) Проверяем перпендикулярность векторов: Вычислим скалярные произведения всех пар векторов:    Так как  = параллельныб) Находим смешанное произведение векторов , ,  Объем параллелепипеда  Контрольная работа 2Аналитическая геометрия З а д а ч а 1. Вариант 1.Заданы три точки: А; В; С. Найти: а) общее уравнение прямой АВ и ее угловой коэффициент; б) общие уравнения прямых, проходящих через точку С параллельно и перпендикулярно прямой АВ; в) точки пересечения прямых. Сделать чертеж. А(-3;-2); B(2;8); C(5;4) Р е ш е н и е. Строим чертеж (рис. 1).  Рисунок 1 а) Уравнение прямой AB (см. рис. 1, прямая 1) находим:  Уравнение прямой AB:  Чтобы найти угловой коэффициент прямой 1, перейдем от общего уравнения к уравнению с угловым коэффициентом:  Следовательно, угловой коэффициент  б) Прямые 1 и 2 параллельны, значит,  Находим уравнение прямой 2:   Уравнение прямой 2:  Прямые 1 и 3 перпендикулярны, значит,  Находим общее уравнение прямой 3:   Общее уравнение прямой 3:  в) С (5; 4) – точка пересечения прямых 2 и 3 задана. Точку пересечения прямых 1 и 3 D найдем из системы уравнений:   Точку пересечения прямых 1 и 3 =D (1;6) З а д а ч а 2. Вариант 1.Построить линии, заданные уравнениями второго порядка.  ;  ; Уравнение окружности радиуса R с центром в точке С (с; d) имеет вид:  Н а п р и м е р (рис. 2), - уравнение окружности радиусом 2 с центром в точке С (5; -6). Рисунок 2 Уравнение эллипса с центром в точке С (с; d) и полуосями a и b имеет вид:  Н а п р и м е р (рис. 3), - уравнение эллипса с центром в точкеС (1; -4) и полуосями, а = 3; b = 4  Рисунок 3 Уравнение гиперболы с центром С (с; d) и полуосями, а и b имеет вид:  Н а п р и м е р (рис. 4),  - уравнение гиперболы с центром в точке С (-2; 1) и полуосями, а = 5 и b = 1  Рисунок 4 З а д а ч а 3. Вариант 1.Построить линии: а) заданную параметрическими уравнениями; б) заданную в полярных координатах. a) 
 Рисунок 5 б) 
 Рисунок 6 З а д а ч а 4. Вариант 1Заданы два комплексных числа: Требуется: а) построить эти числа на комплексной плоскости; б) найти модуль и аргумент числа, записать его тригонометрическую и показательную формы; в) выполнить действия:  1)   Рисунок 7     = Тригонометрическая форма числа  :  показательная :  в) выполнить действие:   выполнить действие:   выполнить действие:   Контрольная работа 3Пределы. Непрерывность. Производная З а д а ч а 1. Вариант 13.Исследовать на непрерывность функцию и построить ее схему.  1) Найдем область определения функции. Так как  , то  область определения :  В точке x = 2 функция не определена и, значит, x = 2 точка разрыва. 2) Исследуем разрыв односторонними пределами:   Проведем дополнительное исследование при :   При x=0 ;y=   З а д а ч а 2. Вариант 13.Найти производные функций. 1)       3)  (  4)  = =  5)    З а д а ч а 3. Вариант 13.Найти пределы: а) не пользуясь правилом Лопиталя; б) используя правило Лопиталя. а) не пользуясь правилом Лопиталя: 1)  2)       4)   б) используя правило Лопиталя: 1)  2)  3)  4)    З а д а ч а 4. Вариант 13.Исследовать функцию и построить ее график.  Область определения – (-∞; +∞). Функция элементарная и определена для всех х, значит, она непрерывна. Нет бесконечных разрывов, значит, нет вертикальных асимптот. При х = 0, у = f (0) = -5; при у = 0, x=1 точки пересечения с осями координат (0; -5) и (1; 0).  значит, функция f (x) не является четной или нечетной. Из условия y'=0, получаем:     – минимум в точке (0; -5) – максимум в точке (-1; -4)Найдем точки перегиба:       Невертикальные асимптоты y = k x + b:  Невертикальных асимптот нет. Контрольно-уточняющие точки:
9) График функции:  | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
