Математика контрольная работа. Математика. Контрольная работа. Контрольная работа по дисциплине Математика. Вариант 4
![]()
|
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Уральский государственный экономический университет Кафедра политической экономииКонтрольная работа по дисциплине: Математика. Вариант 4 Вариант № 4 1. Для изготовления двух видов компота ассорти используются слива, груша и яблоки. Общее количество фруктов: сливы - 75 кг, груши -55 кг, яблоки - 60 кг. На ассорти 1 вида идет каждого вида фруктов, соответственно 0; 1; 1,5 кг, на ассорти 2 вида, соответственно 0,5; 0,5; 0,5 кг. Найти план производства компотов ассорти, обеспечивающий максимальную прибыль, если прибыль от одной банки компота 1 вида равна 80 руб., для 2 вида - 30 руб. а) Записать математическую модель задачи. б) Решить задачу графическим методом Решение. Внесём исходные данные в таблицу.
а) Обозначим: ![]() ![]() Составляем математическую модель по заданным условиям - задачу линейного программирования. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Общая прибыль от реализации компота: ![]() Итак, математическая модель (включаем также условие неотрицательности переменных ![]() ![]() ![]() ![]() б) Решим задачу графическим методом. Для каждого неравенства в системе ограничений область решения – полуплоскость, лежащая по определённую сторону от соответствующей прямой. Строим прямую ![]() ![]() ![]() Строим прямую ![]() ![]() Строим прямую ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() C BA AM O ![]() ![]() Пересечение всех полуплоскостей с учётом ![]() Точка О – начало координат: О(0; 0). Точка А – точка пересечения прямой ![]() ![]() Точка B – точка пересечения прямых ![]() ![]() ![]() Точка C – точка пересечения прямой ![]() ![]() Строим вектор градиента функции ![]() ![]() Перпендикулярно ему через начало координат проводим линию уровня (пунктиром). Если двигать эту линию параллельно самой себе по направлению вектора ![]() ![]() По графику видим, что это будет точка B. Но чтобы точно это определить, сравним по модулю угловые коэффициенты линии уровня и прямых AB и ВС. Угловой коэффициент линии уровня по модулю равен 8/3. Угловой коэффициент АВ по модулю равен 2 ( ![]() ![]() ![]() Таким образом, план производства двух видов компотов ассорти, обеспечивающий максимальную прибыль: компота 1 вида выпускать 10 банок, компота 2 вида выпускать 90 банок. Тогда будет достигнута максимальная прибыль от реализации продукции, равная ![]() 2. Монета бросается до тех пор, пока не выпадает герб. Вычислить вероятность того, что опыт закончится на четвертом бросании. Обозначим события: ![]() ![]() ![]() Событие ![]() ![]() Поскольку вероятность выпадения цифры при любом подбрасывании монеты равна ![]() ![]() ![]() Вероятность события ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Применяем теорему умножения вероятностей. Искомая вероятность того, что опыт закончится на четвертом бросании: ![]() 3. В прямоугольник с основанием 5см, высотой 10 см наудачу ставится точка. Найти вероятность того, что расстояние от точки до точки пересечения диагоналей прямоугольника будет меньше 2 см. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Пусть ABCD – заданный прямоугольник, AB = 10см, AD = 5 см, O – точка пересечения диагоналей. Все точки, расстояния от которых до точки пересечения диагоналей прямоугольника – точки О - будет меньше 2 см, - это точки круга радиуса 2 с центром в точке О (без границы – окружности). Этот круг лежит целиком в прямоугольнике АВСD, поскольку точка О (центр прямоугольника) удалена от AD и BC на 5 см, а от AB и CD на 2,5 см (оба этих значения меньше радиуса круга). Площадь круга радиуса 2 равна ![]() ![]() ![]() |