Контрольная работа по дисциплине Методы оптимальных решений часть 1 (название дисциплины)

• Название: Контрольная работа по дисциплине Методы оптимальных решений часть 1 (название дисциплины)
• Дата: 02.11.2018
• Размер: 392.5 Kb.
• Имя файла: zadachi_1.doc
• Тип: Контрольная работа; #55227
• страница: 1 из 4

Факультет Экономики и финансов

Кафедра Экономика "Бухгалтерский учет, анализ и аудит"

1. 
   КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
   

по дисциплине

Методы оптимальных решений часть 1

(название дисциплины)

Тема:
	(тема работы)

Выполнил студент	1 курса СДО, Войткевич Ольга Владимировна
	(курс, группа, фамилия, имя, отчество)

Преподаватель	Кубова Разия Махмудовна
	(ученая степень, звание, фамилия и инициалы)

Работа защищена с оценкой _______________________________________________

^{(оценка, подпись преподавателя)}

Москва 2017 г.

Задание 1

Построить математическую модель задачи оптимизации производства. Предприятие выпускает продукцию четырех видов П1-П4, для изготовления которой используются ресурсы трех видов: трудовые, сырье и оборудование. Нормы расхода каждого вида ресурса на изготовление единицы каждого вида продукции приведены в таблице.



Прибыль, получаемая от реализации единицы продукции, равна: для продукции П1 – 60 у.е., для П2 – 70 у.е., для П3 – 120 у.е. и для П4 – 130 у.е. Определить оптимальный план производства каждого вида продукции, максимизирующий прибыль данного предприятия.

Решение

Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.

Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 60x₁+70x₂+120x₃+130x₄ при следующих условиях-ограничений.

x₁+x₂+x₃+x₄≤16
6x₁+5x₂+4x₃+3x₄≤110
4x₁+6x₂+10x₃+13x₄≤100

Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).

1x₁ + 1x₂ + 1x₃ + 1x₄ + 1x₅ + 0x₆ + 0x₇ = 16

6x₁ + 5x₂ + 4x₃ + 3x₄ + 0x₅ + 1x₆ + 0x₇ = 110

4x₁ + 6x₂ + 10x₃ + 13x₄ + 0x₅ + 0x₆ + 1x₇ = 100

Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x₅, x₆, x₇

Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:

X0 = (0,0,0,0,16,110,100)

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
x5	16	1	1	1	1	1	0	0
x6	110	6	5	4	3	0	1	0
x7	100	4	6	10	13	0	0	1
F(X0)	0	-60	-70	-120	-130	0	0	0

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x₄, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения D_i по строкам как частное от деления: b_i / a_i4
и из них выберем наименьшее:
min (16 : 1 , 110 : 3 , 100 : 13 ) = 7⁹/₁₃
Следовательно, 3-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (13) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	min
x5	16	1	1	1	1	1	0	0	16
x6	110	6	5	4	3	0	1	0	110/3
x7	100	4	6	10	13	0	0	1	79/13
F(X1)	0	-60	-70	-120	-130	0	0	0

Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x₇ в план 1 войдет переменная x₄.
Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
x5	108/13	9/13	7/13	3/13	0	1	0	-1/13
x6	1130/13	66/13	47/13	22/13	0	0	1	-3/13
x4	100/13	4/13	6/13	10/13	1	0	0	1/13
F(X1)	1000	-20	-10	-20	0	0	0	10