раздел. Контрольная работа по дисциплине Теоретикометодические основы изучения математики в начальной школе
 Скачать 62.56 Kb.
|
|
Контрольная работа по дисциплине «Теоретико-методические основы изучения математики в начальной школе» Студентки 3 курса Направлений подготовки: «Педагогическое образование» Профиль «Начальное образование» Рубановой Юлии Задания: Задание 1. Заполнить технологическую карту урока (тему, класс выбрать самостоятельно), составить подробный конспект урока. Темы для урока выбираем из разделов: «Дочисловая подготовка», «Нумерация чисел», «Арифметические действия». Технологическая карта
Задание 2. Составить словарь терминов Общая методика 1. Методическая система – это единство взаимосвязанных и взаимообусловленных компонентов: цели и задачи обучения, содержание обучения, методы и приемы обучения, средства обучения, организационные формы обучения. 2. Компоненты методической системы – целевой компонент обучения: для чего учить учащегося математике (для знания математических фактов или для развития его внутренних качеств); - субъектный компонент обучения: как в плане учителя (кто будет учить, кто учит), так и в плане учащегося (кого учить); - содержательный компонент обучения (чему учить), связанный с фиксацией определенного содержания математике на исторически определенном этапе развития общества; - предметно-процессуальный компонент обучения связанный с системой методов, форм, средств, адаптированных к содержанию математического образования, системе целей, конкретной группе учащихся; - личностный компонент обучения, связанный с характеристикой внутренних качеств личности по итогам определенного цикла обучения (что изменилось в учащемся). 3. Функционирование методической системы – все компоненты методической системы связаны так органично, что изменение одного из них (например, целей или методов обучения) обязательно влечет за собой изменения и всей системы в целом. Так, к примеру, развивающее обучение существенно отличается от традиционного, потому что приоритет отдает не информационному содержанию обучения, а его непосредственному воздействию на личностные характеристики учащегося. 4. Содержательная часть методической системы – это часть методической системы, которая связанная с фиксацией определенного содержания математике на исторически определенном этапе развития общества. 5. Процессуальная часть методической системы – это часть методической системы, которая связанна с системой методов, форм, средств, адаптированных к содержанию математического образования, системе целей, конкретной группе учащихся. 6. Технология начального обучения математике – система принципов, способов, средств, применяемых для получения планируемого результата обучения. 7. Отличительные признаки различных технологий начального обучения математике – проектные технологии применяются нами на уроках, во внеурочной деятельности, внеклассной работе. Проблема проекта или исследования, обеспечивающая мотивацию включения школьников в самостоятельную работу, должна быть в области познавательных интересов учащихся и находиться в зоне их ближайшего развития. Особое внимание уделяем защите проекта-презентации, помогаем ученикам произвести самооценку проекта. формируются необходимые качества: -деловые отношения, умение взаимодействовать в группах, планировать совместную работу, договариваться о способах разделения обязанностей, -умение презентовать себя, объективно оценивать свою работу, выслушивать мнение участников проекта, конструктивно реагировать на критику со стороны своих товарищей. 8. Содержание начального курса математики (НКМ) – арифметический материал; алгебраический материал; геометрический материал. 9. Принцип концентричности построения НКМ – принцип связан с последовательным расширением области чисел. Одни и те же разделы программы изучаются на разных ступенях обучения. 10. Принцип ведущей роли арифметического материала НКМ – основной материал – арифметика целых неотрицательных чисел. Арифметический материал включает: нумерацию целых неотрицательных чисел; действия над числами. Понятие о системе счисления даётся постепенно (разряды, классы), и о позиционной системе счисления, непозиционной системы. Центральное место: арифметические действия. Они изучаются в определённом порядке: название действия, затем названия компонентов, и названия свойств. Свойства арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Главное их назначение – используются при выполнении арифметических действий. Важное место занимают величины. Школьники учатся их измерять. Величины: длина, вес (масса), площадь, скорость, стоимость. Как правило, знакомство практическое, то есть как свойство предмета, часто значения величин сравнивают (Пр.: длина: м, см, мм и т.д.), выполняют преобразования с именованными числами (5см+ 2 см). Геометрический материал служит для развития пространственных представлений детей. Его достаточно много: представление о прямой и отрезке; умение увеличивать и укорачивать длину; сравнивать отрезки; углы и их виды; углы сравниваются с прямым углом; основные фигуры и их свойства; площадь и периметр∆ и □; геометрические тела. Практические, лабораторные занятия. Алгебраический материал способствует обобщению знаний: буквенная символика; равенства и неравенства; уравнения; знакомство с переменной. Текстовые задачи – в начальной школе в основном решаются арифметическим методом. 11. Принцип органической связи вопросов арифметической теории и практики вычислений – это принцип, ориентирующий педагога на необходимость гармоничной связи математических знаний и практики повседневной жизни, а также предупреждение недостатков, которые могут проявиться при отрыве теории от практики. 12. Принципы построения НКМ – 1. Взаимосвязи органической (по возможности) всех составляющих НКМ, прежде всего с арифметикой, а также друг с другом: геометрические фигуры- счет; 2. Концентричности изучения арифметического материала. Сущность: а) одни и те же вопросы рассматриваются на различном числовом материале, в различных концентрах; б) в каждом следующем концентре происходит расширение знаний; с) с каждым расширением числовой области имеющиеся знания углубляются, систематизируются, обобщаются, совершенствуются. 13. Многофункциональность учебных заданий – каждое задание по математике несет в себе потенциальные возможности для решения сразу нескольких задач обучения. Например, 7 – 2 = : учить читать математические записи, применять ВП, закреплять знание состава числа 7, учить проверять вычисления, доказывать и др. 14.Главная дидактическая функция задания – одна из многих функций задания, которая на конкретном уроке рассматривается как лидирующая, основная, а все другие уходят на другой план. Частная методика 1. Дочисловая подготовка- особая ступень в освоении математических знаний, это время адаптации ребенка к школе: от деятельности, носящей относительно свободный характер (игры), ребенок переходит к деятельности обязательной. 1.1. Количественные отношения – это отношения «столько же», «одинаково», «поровну», «больше», «меньше». Например, кругов и квадратов поровну, детей больше, чем парт. 1.2. Порядковые отношения – важный тип бинарных отношений. Бывают отношения строгого порядка и нестрогого. Отношение строгого порядка -бинарное отношение, являющееся антирефлексивным, антисимметричным и транзитивным. Отношение нестрогого порядка - бинарное рефлексивное, антисимметричное и транзитивное отношение. Наряду с естественными примерами нестрогих неравенств для чисел примером может служить отношение между точками плоскости или пространства "находиться ближе к началу координат". Нестрогое неравенство, для целых и действительных чисел можно также рассматривать как дизъюнкцию отношений равенства и строгого порядка. 1.3. Способы сравнения множеств – 1) Сравнение множеств Множество А называется подмножеством множества В, если все элементы множества А содержатся во множестве В.    Два множества называются равными, если они содержат одинаковые наборы элементов.    ТЕОРЕМА -пустое множество Ø является подмножеством всех множеств. -универсальное множество U содержит все множества. -если  , то В надмножество А.2) Объединением двух множеств называется множество, содержащее все элементы обоих множеств.  3)Пересечением двух множеств называется множество, состоящее из общих элементов обоих множеств.  4) Разностью множествА и В называется множество, состоящее из всех элементов множества А не содержащихся в В.  5) Симметрической разностью множествА и В называется множество, состоящее из всех элементов множества А не содержащихся в В и всех элементов множества В не содержащихся в А.  6) Дополнением (дополнением до универсального множества) множества А называется множество, состоящее из всех элементов универсального множества не содержащихся в А. 7)Прямым или декартовым произведением множествA и B, называется множество всех упорядоченных пар (a, b), где первый элемент a из множества A, а второй элемент b из множестваB.  1.4. Уравнивание множеств – если два конечных множества неравномощны, то правомерна постановка задачи – сделать так, чтобы в данных множествах элементов стало поровну. Эта задача имеет два решения: 1) убрать лишние элементы; 2) добавить недостающие. Например, стаканов больше, чем ложечек. Если убрать лишние стаканы, их станет столько же, сколько ложечек. Если положить недостающие ложечки, их станет столько же, сколько стаканов. 1.5. Счет – это отображение множества, элементы которого считают, на отрезок натурального ряда чисел, начиная с числа 1. Например, надо посчитать, сколько тетрадей в стопке. Беру одну тетрадь и говорю «один», беру следующую и говорю «два», …, беру последнюю и говорю, допустим, «двадцать». Делаю вывод, что в стопке всего 20 тетрадей. Значит, с помощью счета можно ответить на вопрос «Сколько?». 1.6. Вычисление – тоже позволяет получить ответ на вопрос «Сколько?», но совсем другим способом: применяя некоторый вычислительный прием, находят результат арифметического действия. Например. 13+7=20. 1.7. Правила счета – 1) назвать числительные по порядку, начиная с числительного «один». 2) дотрагиваться до каждого предмета ведущей рукой, слева направо. 3) одному предмету соотносить только одно число 4) В конце сделать обобщающий жест и ещё раз назвать последнее число (всего … предметов) 1.8. Аксиома счета – результат счета, т.е. ответ на вопрос «Сколько?» не зависит от порядка, в котором пересчитываются элементы данного множества. Например, … 1.9. Количественный счет – это определение количества предметов. Количественный счёт позволяет ответить на вопрос сколько?. 1.10. Порядковый счет – то определение количества предметов и место каждого предмета относительно других. Порядковый счёт позволяет ответить на вопрос какой? (например, какой по счёту? или какой по порядку? 1.11. Счет с помощью различных анализаторов (органов чувств) – Методика обучения счёту «на слух». Пособия: звучащие предметы (барабан, гармошка, бубен). Требования: звуки должны извлекаться так, чтобы дети не видели движений (за ширмой), ритмично, но не быстро, не громко, с равными интервалами. Сначала используется жест рукой (качание) в такт звукам, дети считают вслух. Начинаем с небольшого количества звуков. Упражнения: -Сосчитать, сколько звуков услышали (сначала с открытыми глазами, потом с закрытыми); -Ударить столько раз, какое число названо, сколько кругов на карточке (помогают себе пальчиком), при этом сначала дается только одна карточка, в дальнейшем дети могут одновременно работать с несколькими карточками; -Ударить на один раз больше, чем названо число (цифра, игрушек на столе); -Отсчитать столько кругов, сколько звуков услышали (на 1 больше, меньше); -Угадать, сколько и каких звуков услышали; -Произвести 5 разных звуков. Методика обучения счёту движений. Дети считают и сами производят различные движения. Движения должны быть простыми: приседания, прыжки, наклоны, подбрасывание мяча, взмахи рукой и пр.. Сначала воспитатель дает четкий показ, обращая внимание, когда надо называть число. Детям предлагается сосчитать прыжки, прыгнуть определенное количество раз. Дети приседают на 1 раз больше (меньше), чем на образце (цифра, карточка, звуки). Дети отсчитывают столько предметов, сколько увидели движений. Предлагаем сделать 5 различных движений (на состав). Упражнение «Цепочка»: прыгать по-очереди, каждый раз на 1 роз больше. Двум детям предлагают прыгать на скакалке: высокому – 6 раз, низкому – 7 раз. Очень важно, чтобы в речи детей отражались связи между количеством движений, звуков, предметов, воспринимаемых зрительно или на ощупь: 5 раз подпрыгнул, потому что на карточке 5 кругов; 6 раз подбросил мяч, потому что услышал 6 звуков. В старшем возрасте необходимо предлагать детям комплексные упражнения, в которых используются различные анализаторы вместе: -хлопнуть столько раз, сколько пуговиц на карточке; -прыгнуть на 1 раз больше, чем услышал звуков; -отгадать, какое число я задумала, если Петя прыгнет на 1 раз меньше; -сколько раз надо присесть, чтобы выполнить на 1 движение больше, чем кубиков на столе… Таким образом, счёт с участием различных анализаторов позволяет ускорить переход от восприятия конкретного множества к понятию числа. 1.12. Обучающие игры – относятся к типу дидактических и имеют существенную отличительную особенность: в процессе обучающей игры и только в ней учащиеся приобретают новые знания и умения, а не закрепляют то, что им уже известно из других видов учебной работы. Например, игры с обручами формируют у детей умение классифицировать, а также умение выполнять логические операции. 2. Нумерация целых неотрицательных чисел - строится по четырем основных правилах : 1.образование чисел; 2.сравнение чисел; 3.состав чисел; 4. натуральная последовательность. 2.1. Натуральное число – Это те числа , с помощью которых выражают целое количество предметов. 2.2. Число 0 – целое число, которое при сложении с любым числом или вычитании из него не меняет последнее, то есть даёт результат, равный этому последнему; умножение любого числа на ноль даёт ноль. 2.3. Цифра – система знаков для записи конкретных значений чисел. Цифрами называют только такие знаки, которые сами в отдельности описывают определённые числа 2.4. Теоретико-множественный подход – два конечных множества А и В называются равночисленными, если между ними можно установить взаимно-однозначное соответствие. 2.5. Функции числа – количественная, порядковая, результат измерения, операторная. 2.6. Устная нумерация – система способов называния чисел с помощью немногих слов. 2.7. Письменная нумерация – это способ, позволяющий с помощью небольшого числа особых знаков записывать любое натуральное число. 2.8. Разряд – место цифры в записи числа. 2.9. Класс – совокупность трёх разрядов: единицы, десятки, сотни. 2.10. Принцип поразрядного счета (образование счетных единиц) – счёт (большой совокупности предметов) группами, разрядными единицами. 2.11. Принцип поклассного объединения разрядов – Согласно этому принципу каждые три разряда, начиная с 1-го, объединяют в один класс: первые три разряда (единицы, десятки и сотни) объединяют в первый класс единиц, следующая Письменная нумерация. 2.12. Принцип поместного значения цифр – один и тот же знак (цифра) обозначает одно и то же количество единиц различных разрядов в зависимости от того, на каком месте (позиции) в записи числа стоит этот знак (цифра). 2.13. Принципы устной нумерации – совокупность правил, дающих возможность с помощью немногих слов составлять названия для многих чисел. В ходе изучения устной нумерации необходимо раскрыть правила счета, чтения, образования чисел; знать цифры от 0 до 9, слова – числительные – сорок, девяносто, сто, тысяча, миллион, миллиард. 2.14. Принцип письменной нумерации (записи чисел) – это способ, позволяющий с помощью небольшого числа особых знаков записывать любое натуральное число. 2.15. Числовая фигура – числа, которые можно представить с помощью геометрических фигур. 2.16. Числовая лента – представляет собой набор из 10 картонных полос с числами от 0 до 9, от 10 до19... от 90 до 99. 2.17. Числовая лесенка – это упражнение для детей которая помогает детям изучать числа . 2.18. Принцип образования чисел в натуральном ряду – Место числа в ряду определено способом его получения: каждое следующее становится в ряду справа от предыдущего. Для понимания такого порядка расположения ребенок должен предварительно освоиться с процессом перевода пространственного расположения объектов, подчиненных отношению «следовать за», в плоскость, где отношение «следовать за» подразумевает «ближайшее справа, а «предшествовать»- ближайшее слева. Последовательное увеличение изучаемых отрезков натурального ряда чисел позволяет осознать принцип его образования. Каждый раз рассматривается весь ранее изученный отрезок натурального ряда и каждое новое число выступает как его продолжение (1; 1,2; 1,2,3; 1,2,3,4;……..). Получение каждого следующего числа в натуральном ряду сначала разъясняется на наглядном материале, а затем записывается с помощью знаков +, - . При этом на каждом отрезке натурального ряда выполняются однотипные упражнения. 2.19. Разрядные (счетные) единицы – это место числа в записи. Единицы-это единицы первого разряда, десятки-это единицы второго разряда, сотни –это единицы третьего разряда. 2.20. Разрядные слагаемые – это наименьший разряд единиц, которым заканчивается любое число. 2.21. Модели разрядных единиц – это предметное или условное изображение чисел 1, 10, 100, 1000 и др. Например, с помощь счетных палочек, геометрических фигур и т.п. 2.22. Модели разрядных слагаемых – это любое натуральное многозначное число, которое можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. 2.23. Абак – семейство счётных досок, применявшихся для арифметических вычислений в древних культурах 2.24. Нумерационная таблица (или таблица разрядов и классов) – это перечень сведений, числовых данных, приведенных в определенную систему и разнесенных по графам. 2.25. Состав числа – это 2 числа, из которых состоит само число. 2.26. Десятичный состав числа – это выделение десятков и единиц в двузначном числе. 2.27. Правила сравнения чисел – 1.Из двух положительных чисел больше то число , модуль которое больше. 2.Любое положительное число больше нуля. 3.любое отрицательное число меньше нуля. 4.Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. 2.28. Концентр – это объединенная по общим признакам область рассматриваемых чисел. 2.29. Систематизация знаний по нумерации – систематизация - это организация знаний о числах в единое целое, в систему. Систематизация осуществляется всякий раз, когда внимание детей обращается на общность принципов нумерации целых неотрицательных чисел. 2.30. Изучение чисел – это первоначальная тема которая изучается с детьми в 1 классе. 3. Арифметические действия - операция, удовлетворяющая ряду свойств и позволяющая по нескольким данным числам найти новое число 3.1. Конкретный смысл арифметических действий – сущность действия, воспринимаемая с помощью органов чувств. 3.2. Теоретико-множественный подход к изучению – основан на исследовании взаимного расположения составляющих их элементарных частей. 3.3. Компоненты и результат арифметических действий – Компоненты при сложении: 1слагаемое, 2слагаемое, сумма. Компоненты при вычитании: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Компоненты при умножении: 1 множитель, 2множитель, произведение. Компоненты при делении: делимое, делитель, частное. Результаты всех действий: при сложении - сумма при вычитании - разность при умножении - произведение при делении – частное 3.4. Вычислительный прием (ВП) – система основных и вспомогательных операций, последовательное выполнение которых приводит к получению результата арифметического действия. Например, ... 3.5. Вычислительное умение (ВУ) – знание ВП и опыт его применения. 3.6. Вычислительный навык (ВН) – это вычислительный прием, доведенный до автоматизма. 3.7. Теоретическая основа ВП – могут служить свойства арифметических действий или следствия из них, с помощью которых вычислительный прием сводят к ранее изученным, и таким образом находят значение выражения. 3.8. Оперативное правило – это правило, которым оперируют учащиеся для обоснования ВП. Такие правила являются следствиями свойств арифметических действий. Например, 2+7 = . .Легче к большему числу прибавлять меньшее: 7+2=9. Значит, 2+7=9. 3.9. Осознанность ВП – ученик осознаёт на основе каких знаний выбран данный приём. 3.10. Рациональность ВП – 3.11. Обобщенность ВУ – 3.12. Автоматизм ВН – 3.13. Общие (универсальные) ВП – 3.14. Частные ВП – 3.15. Моделирование ВП – 3.16. Опорный сигнал – элементная модель некоторых шагов ВП. 3.17. Опорные слова – 3.18. Опорная схема – функциональная модель ВП. Например, ... 3.19. Алгоритм – 3.20. Устные вычисления – нахождение результатов арифметических действий без каких-либо записей, а так же с записью в строчку. 3.21. Письменные вычисления – 3.22. Табличные случаи сложения (вычитания) – 3.23. Табличные случаи умножения (деления) – 3.24. Внетабличные случаи сложения (вычитания) – 3.25. Внетабличные случаи умножения (деления) – 3.26. Методический прием наращивания разрядов – 3.27. Прием округления – 3.28. Изучение таблиц (сложения или умножения) – 3.29. Изучение арифметических действий – усвоение смысла и взаимосвязи арифметических действий, знакомство с их свойствами, овладение приёмами вычислений, заполнение таблиц. 3.30. Организация математических «открытий» – | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||