Контрольная по ТОЭ-3 вариант 1. Контрольная раб по ТОЭ. Контрольная работа по тоэ3 задача 1
 Скачать 1.36 Mb.
|
|
Решение задачи. Согласно уравнению Лапласа вектор напряженности Е электрического поля в пределах каждого слоя диэлектрика является постоянным и имеет лишь одну составляющую Ех по оси х , т. е.  Для определения Е1 и Е2 можно составить систему из двух уравнений. Первое уравнение соответствует граничному условию для вектора D на границе раздела двух диэлектрических слоев. Известно, что вектор D не претерпевает изменений в любой диэлектрической среде, поэтому согласно (1.1)  и указанное граничное условие имеет вид  Исходя из начальных данных     Мы имеем первое уравнение системы в виде  Второе уравнение связывает приложенное к конденсатору напряжение и напряженность:   500=0,9∙10-3E1+1,0∙10-3E2 0,9E1+E2=5∙105-второе уравнение Записываем и решаем систему уравнений: Е2=1,6Е1 0,9Е1+Е2=5∙105 0,9Е1+1,6Е1=5∙105 2,5 Е1=5∙105 Е1=2∙105 (В/м) Е2=3,2∙105 (В/м) Имеем: Е1=2∙ 105, 0  мЕ2 =3,2∙105,  мDx=D1=D2=ε0ε1Е1=8,86∙10-12∙70,88∙ 10-12∙2∙105≈1255,994∙10-19≈1,256∙10-16 Потенциал φ как функция от х определяется  Вычислим значения потенциала в заданных характерных точках диэлектрика и занесем полученные данные в таблицу:
 1. График зависимости Е от х.  2.График зависимости D от х  3. График зависимости φ от х. 3) Рассчитаем емкость конденсатора С. Слои соединены последовательно, значит, емкость конденсатора равна:    ;  , тогда  По условию и , тогда   Определим заряд многослойного конденсатора Q= CU= 6,28∙10-22 ∙500=3,14∙10-19Кл ЗАДАЧА 2 Провод заземления подсоединен к металлической полусфере, погруженной в землю (рис. 2.1). Заданы: удельная электропроводность земли γ, радиус полусферы r0 и значение тока I короткого замыкания в проводе заземления (табл. 2.1). Требуется: 1) получить (вывести, доказать, обосновать) каждое из приведенных ниже соотношений (2.1)−(2.7); 2) рассчитать и построить графики изменения от координаты r напряжения ()Ur на поверхности земли и шагового напряжения ()hUr; на осях указать размерности соответствующих величин; расчеты выполнить для точек r = r0 , r0 + h/2 , r0+ h , r0 + h , r0 + 2h , r0 + 3h , r0 + 5h , r0 + 7h , r0 +10h , считая, что расстояние шага равно h = 80 см.   Вариант 1    h=80см=0,8м Решение задачи. Поверхность полусферы в 2 раза меньше поверхности сферы и равна  Если второй электрод, к которому течет ток I от полусферы, находится достаточно далеко от нее, то вектор плотности тока J в земле будет иметь лишь одну радиальную составляющую (рис. 2.1):  , где  -площадь поверхности полусферы радиусом r>r0.Соответственно вектор напряженности электрического поля Е будет также иметь одну радиальную составляющую Еr, которую можно определить из закона Ома в дифференциальной форме:  Так как скалярный потенциал электрического поля связан с напряженностью через производную  , топутем интегрирования уравнения при условии  ,определим скалярный потенциал φ=φ(r):   Согласно рис.2.1 напряжение на поверхности земли U(r) и шаговое напряжение как функции координаты r равны соответственно U(r)=φ(r)-φ(  =φ(r)=  и 
Строим графики этих зависимостей:   Величина U0=U(r0)=45,5кВ есть напряжение на заземлителе. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
