Контрольная по ТОЭ-3 вариант 1. Контрольная раб по ТОЭ. Контрольная работа по тоэ3 задача 1

• Название: Контрольная работа по тоэ3 задача 1
• Анкор: Контрольная по ТОЭ-3 вариант 1
• Дата: 02.12.2019
• Размер: 1.36 Mb.
• Имя файла: Контрольная раб по ТОЭ.docx
• Тип: Контрольная работа; #98243
• страница: 3 из 5

ЗАДАЧА 3

По медному трубчатому проводнику (рис. 3.1) некоторого электрического аппарата протекает постоянный ток I. Внутренний и внешний радиусы r1 и r2 проводника, а также величина I известны (табл. 3.1).

Требуется:

1) получить (вывести, доказать, обосновать) каждое из приведенных ниже соотношений (3.1)−(3.6);

2) рассчитать и построить графики изменений от радиальной координаты r модулей векторов напряженности магнитного поля Н, магнитной индукции В и объемной удельной электродинамической силы f; расчеты выполнить для точек r = 0 , r1./2 , r1 , r1 + 0,25 (r2−r1) , r1+0,5(r2−r1) , r1+0,75 (r2−r1) , r2 , l,5r2 , 2r2 , 3r2 ; на осях указать размерности соответствующих величин.





Вариант 1

r₁=6см=0,06м

r₂=24см=0,24м

I=7кА=7000А

H-?B-? f-?

Решение задачи

В силу осевой симметрии линии l векторов напряженности Н и индукции В магнитного поля в плоскости поперечного сечения проводника

(рис. 3.1) являются концентрическими окружностями с центром на его оси. Поэтому в цилиндрических координатах r, α, z векторы Н и В будут иметь только одну составляющую Н_α и В_α по координате вращения α:



где μ − магнитная проницаемость, которая является практически постоянной величиной, поскольку проводник медный и находится в воздухе.

Вектор плотности тока J в проводнике имеет лишь одну составляющую J_z по оси z, перпендикулярную к плоскости, т.е. J_z=J=I/S, где S=π()- площадь поперечного сечения проводника. Имеем:



Следовательно, удельная по объему электродинамическая сила f=JxB будет иметь только одну составляющую f_r по оси r: f_r=f=f(r)=JB, где В=μH=4πH∙10^-7

f_r=f=f(r)=JB=4πJH∙10^-7=4∙3,14∙41283,32∙H∙10^-7 =518518,5∙ 10^-7 H≈0,0519∙H

В силу осевой симметрии магнитного поля величина Н на линии ℓ постоянна. Поэтому закон постоянного тока для этой линии может быть записан в виде

,где ℓ=2πr, I_ℓ- ток, охватываемый контуром ℓ.

Следовательно,

Пространство с проводником имеет 3 характерные области: 1;2 и 3.

Значения I_ℓ в областях 1 и 3 постоянны (не зависят от r).

1) область 1- полость проводника (0 где ℓ=ℓ₁)

В этой области контур интегрирования не охватывает токов, тогда Н=0.

B=μH =0 и f_r=0,0519∙H => f_r=0.

2) область 2- тело проводника (r₁ где ℓ=ℓ₂)

Контур интегрирования охватывает ток, пронизывающий площадку в виде кольца с радиусами r₁ и r₂. Значение I_ℓ в области 2 зависят от радиусов, поскольку

I_ℓ=J S_ℓ(r), где S_ℓ(r)= π()- площадь сечения проводника, охватываемая контуром ℓ=ℓ₂.

=J∙ π()=π()=

Подставив известные данные в формулу, получим:

H== (A/м)

B=μH=4πH∙10^-7=4π∙20641,66∙10^-7 ≈0.0259 (Тл)

f=0,0519∙H≈0.0519∙ ≈1,3∙10^-3 ()

3) область 3- пространство вне проводника r>r₂, ℓ=ℓ_3.

Контур интегрирования охватывает весь ток, текущий по проводнику, тогда

=> ; ;

f=0;

r, м	0	r1/2	r1	r1+0,25(r2--r1)	r1+0,5(r2--r1)	r1+0,75(r2--r1)	r2	1,5r2	2r2	3r2
	0	0.03	0.06	0,105	0, 15	0,195	0,24	0,36	0,48	0,72
H, А/м	0	0	0	1459.37	2600.85	3644,04	4644.37	3096.25	2322.19	1548.12
B, мТл	0	0	0	0.00183	0.003264	0.0044	0.00583	0,00389	0,00292	0,00194
f,	0	0	0	0,0919	0,1638	0.2295	0.2925	0	0	0

1.Построим график изменений от радиальной координаты r модуля вектора напряженности магнитного поля Н для всех трёх областей.



График изменений модуля вектора напряженности магнитного поля.

2.Построим график изменений от радиальной координаты r модуля вектора магнитной индукции В для всех трёх областей.



График изменений модуля вектора индукции магнитного поля.

3.Построим график изменений от радиальной координаты r модуля вектора объемной удельной электродинамической силы f для всех трёх областей.



График изменений модуля вектора электродинамической силы.