Контрольная по ТОЭ-3 вариант 1. Контрольная раб по ТОЭ. Контрольная работа по тоэ3 задача 1

• Название: Контрольная работа по тоэ3 задача 1
• Анкор: Контрольная по ТОЭ-3 вариант 1
• Дата: 02.12.2019
• Размер: 1.36 Mb.
• Имя файла: Контрольная раб по ТОЭ.docx
• Тип: Контрольная работа; #98243
• страница: 4 из 5

ЗАДАЧА 5

Между проводниками с токами в зависимости от их направления возникают силы притягивания или отталкивания, обусловленные магнитным полем. Ферромагнитные тела (т. е. различные конструктивные элементы устройств, выполненные из стали) влияют на распределение и интенсивность магнитного поля, а следовательно, и на указанные силы. Это влияние зачастую необходимо учитывать, например, при конструировании электрических аппаратов, электрических машин, линий электропередач и др.

Пусть имеется система из двух прямолинейных параллельных токоведущих проводов 1 и 2 с постоянным током I противоположного направления, находящихся в воздухе с магнитной проницаемостью μ0 = 4π⋅10−7 Гн/м и расположенных параллельно плоской поверхности ферромагнитного тела (рис. 5.1,а) с магнитной проницаемостью μ >> μ0. Диаметры проводов малы по сравнению со всеми другими геометрическими размерами системы. Используя рис. 5.1,а и данные табл. 5.1, требуется:
1)получить (вывести, доказать, обосновать) каждое из приведенных ниже соотношений (5.1)−(5.5);

2)рассчитать и построить на рис. 5.1,а векторы индукций В01 И В02 на оси проводов 1 и 2, а также векторы действующих на них удельных сил F01 иF02 без учета влияния ферромагнитного тела (удельных, т. е. относящихся к участкам проводов длиной 1м);

3)рассчитать и построить на рис. 5.1,б векторы индукций В1 и В2 на осях проводов 1 и 2, а также векторы действующих на них удельных сил F01 и F02 с учетом влияния ферромагнитного тела;

4)рассчитать относительные погрешности δ1 и δ2 приближенных значений сил F01 и F02 .

5)выполнить пп. 2)−4) при одинаковых направлениях тока I в проводниках





Вариант 1

I=100A

D=13см=0,13м

h₁=17см=0,17м

h₂=7см=0,07м

Рис. 5.1. Схема расположения проводов с током с ферромагнитным телом.

Решение задачи

В силу малости диаметров проводов заменим их токовыми нитями, совмещенными с осевыми линиями проводов. Тогда без учета ферромагнитного тела (h₁ = h₂ = ∞) в соответствии с законом полного тока и рис. 5.1 искомые величины индукций и напряжённостей определяются выражениями

,

При этом направления векторов В₀₁ и В₀₂, могут быть найдены с помощью правила буравчика (правоходного винта).

Величины искомых сил равны

.

Но так как находим силы удельные на единицу длины, то l = 1 м. Значит, можем записать .

Направления этих сил, т. е. векторов F₀₁ и F₀₂ определим по правилу левой руки

Так как μ >> μ₀, то в соответствии с методом зеркальных отображений при описании магнитного поля в воздухе ферромагнитное тело заменяем соответствующей дополнительной парой токовых нитей 3 и 4 (рис. 5.2). Тогда согласно методу наложения (суперпозиции)

, , где величина B₁₂ = B₂₁ = В₀.

С учетом рис. 5.2 можем записать , ,

где k =13; 14; 23; 24.

Направления соответствующих векторов могут быть найдены с помощью правила буравчика.



Рис 5.2 Схема расположения проводов с током с зеркальным отображением.
Векторы B₁ и B₂ определим путем графического сложения векторов индукций в соответствии с векторными уравнениями.

Находим величины удельных сил , где n =1; 2.

Направления этих удельных сил как векторов найдём по правилу левой руки.

Искомые погрешности определяются выражениями ,

где n =1; 2.

Определим расстояние D₁₂между проводами 1 и 2



∆АВС – прямоугольный, катет АВ=h₁-h₂=0.17-0.07=0.1(м)

По теореме Пифагора

Определим величины магнитных индукцийВ₀₁ и В₀₂ и удельных сил F₀₁ и F₀₂ без учета влияния ферромагнитного тела ;

;

;



Найдём удельные силы, действующие на провода

,



Покажем на схеме (рис. 5.3) вектора магнитных индукций В₀₁ и В₀₂ и удельных сил F₀₁ и F₀₂ без учета влияния ферромагнитного тела

На рисунке 5.3 и последующих рисунках ниже знаками показаны центры осей протекания токов в проводах, а цветом знака обозначено направление тока:

- ток протекает в направлении “ОТ нас”;

- ток протекает в направлении “К нам”.



Противоположные направления тока одинаковые направления тока

Разложим векторы сил на составляющие их проекций на оси X и Y:

- противоположные направления тока:





- одинаковые направления тока:





Определим взаимные расстояния между проводами 1 и 2, а также между их зеркальными отображениями: (рис 5.2) ,

D₁₂=D₂₁=0,164м; D₁₃=2∙h₁=2∙0,17=0,34 м; D₂₄=2∙h₂=2∙0,07 =0,14 м;

, D₁₄=D₂₃==≈0,273м

Определим величины магнитных индукций В₁ и В₂ и удельных сил F₀₁ и F₀₂ без учета влияния ферромагнитного тела

















Найдём удельные силы, действующие на провода:









Покажем на схеме (рис. 5.4) векторы магнитных индукций В_k и удельных сил F_k c учетом влияния ферромагнитного тела.

Противоположные направления тока одинаковые направления тока

Рис. 5.4 Вектора магнитных индукций В_k и удельных сил F_k

c учетом влияния ферромагнитного тела
Разложим векторы сил на составляющие их проекций на оси X и Y:

- противоположные направления тока:











-0,00767+0,0+(-0,00349)= -0,01116 H

0,059+(-0,00588)+0,00644= -0,0596 H



















Определим погрешности определения удельных сил