контрольная (вариант 7) старая контрольная. Контрольная работа Вариант 7 Содержание Задание 1 3 Задание 2 5 Задание 3 7 Задание 4 9 Список литературы 11

• Название: Контрольная работа Вариант 7 Содержание Задание 1 3 Задание 2 5 Задание 3 7 Задание 4 9 Список литературы 11
• Дата: 22.10.2018
• Размер: 49.12 Kb.
• Имя файла: контрольная (вариант 7) старая контрольная.docx
• Тип: Контрольная работа; #54150

Автоматизация процессов измерений, испытаний и контроля
Контрольная работа
Вариант 7
Содержание

Задание 1 3

Задание 2 5

Задание 3 7

Задание 4 9

Список литературы 11

Задание 1

Исследовать стабилизируемость системы с уравнением состояния:



Таблица 1

№ варианта
7	-6 5 2 1 -2 2 1 -7 6

Решение

В соответствии с данными варианта перепишем уравнение состояния:



Проверяем условие невырожденности:





Т.е. получаем блочную матрицу:



Ранг этой матрицы равен 2. Система не является полностью управляемой. Приведем уравнение состояния к канонической форме управляемости:













Неуправляемая часть системы асимптотически устойчива. Система стабилизируема.

Задание 2

Для системы:



построить стабилизирующее управление, обеспечивающее управляемой части собственное число .

Таблица 2

№ варианта
7	-7 0 8 1 -8 -1 -1 1 2

Решение

В соответствии с данными варианта перепишем уравнение состояния:



Проверяем условие невырожденности:





Т.е. получаем блочную матрицу:



Ранг этой матрицы равен 1, т.е. . Система является полностью неуправляемой.

Следовательно, построить стабилизирующее управление, обеспечивающее управляемой части собственное число не представляется возможным.

Задание 3

Исследовать обнаруживаемость системы с уравнениями движения:





Значения матрицы приведено в таблице 1.

Решение

В соответствии с данными условия варианта перепишем систему:



Вычислим строки матрицы наблюдаемости





Матрица наблюдаемости



имеет ранг 2. Её первые две строки линейно независимы.

Строим матрицу:



выбрав третью строку произвольно, но так, чтобы .

Выполним замену .













Координаты , наблюдаемы, – ненаблюдаема.

Система является обнаруживаемой.

Задание 4

Построить наблюдатель полного порядка для линейной стационарной системы:





Значения матрицы приведено в таблице 2.

Решение

В соответствии с данными условия варианта перепишем систему:



Вычислим собственные значения матрицы :



Находим корни уравнения:







Обозначим элементы матрицы через , и .

Тогда



Найдем характеристический полином матрицы :



Сравнение коэффициентов полинома и характеристического полинома матрицы дает:







Т.е. получаем множество наблюдателей полного порядка вида:



Для примера можно записать один из возможных вариантов с численными значениями:

Список литературы

1. Автоматизация процессов измерений, испытаний и контроля. Конспект лекций.

2. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики: Учеб, пособие. – М.: Энергоатомиздат, 1987.

3. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. – М:. Наука, 1976.