КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Общие указания Контрольная работа выполняется студентом в отдельной тетради. Решение каждой задачи необходимо кратко пояснить и аккуратно записывать.
Студент должен быть готов дать во время экзамена(зачета) пояснения
по существу решения заданий.
Контрольная работа состоит из четырех заданий, в каждом из которых
в качестве k и m берутся две последние цифры студенческого билета, при -
чем k - предпоследняя цифра студенческого билета, m - последняя цифра
студенческого билета.
Задача 1. Задан случайный процесс Х(t) . Найти математическое
ожидание, ковариационную функцию и дисперсию случайного
процесса
У(t) = dХ(t)/dt где u - случайная величина с известной плотностью распределе-
ния f(u).
-
Предпоследняя цифра
студенческого билета
| Х(t)
| 0
|
| 1
|
| 2
|
| 3
|
| 4
|
| 5
|
| 6
|
| 7
|
| 8
|
| 9
|
|
-
Последняя цифра
Студенческого билета
| f(u)
| 0
| c - u 2 ; u [ 0 ; 1 ]
| 1
| c - (u -1) 2 u [ 1 ; 2 ]
| 2
| u + 1 u [ 0 ; c ]
| 3
| 1 - c u 2 u [ -1 ; 1 ]
| 4
| 1 + c u ; u [ 0 ; 1 ]
| 5
| c u – 2 ; u [ 3 ; 4 ]
| 6
| c /(u – 2) 2 ; u [ 0 ; 1,5 ]
| 7
| c / u ; u [ 2 ; 3 ]
| 8
| c / (u – 3) 2 ; u [ 0 ; 1 ]
| 9
| c / u 2 ; u [ 2 ; 4 ]
|
Выбор функций Х(t) и f(u) производится по двум последним цифрам
студенческого билета. При этом для функции Х(t) выбор значений k и m
производить следующим образом:
k - предпоследняя цифра студенческого билета;
m - последняя цифра студенческого билета.
Если k = 0 , то считать k = 3 ; если m = 0 , то считать m = 5.
Задача 2. Номер задачи выбирается по последней цифре студенческого билета . Исходные данные в решаемой задаче выбираются по предпоследней цифре студенческого билета .
Корреляционная функция стационарного в широком смысле случайного процесса имеет вид:
Найти дисперсию случайного процесса и его время корреляции . Построит эскиз графика корреляционной функции и указать на нем значение времени корреляции.
-
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
|
| 3
| 4
| 6
| 5
| 3
| 2
| 9
| 7
| 6
|
| 2
| 3
| 4
| 2
| 3
| 4
| 3
| 4
| 2
|
Спектральная плотность стационарного в широком смысле случайного процесса имеет вид: .Найти дисперсию случайного процесса и эффективную полосу частот .
-
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
|
| 2
| 9
| 7
| 6
| 5
| 4
| 2
| 5
| 6
|
| 4
| 3
| 2
| 4
| 3
| 4
| 5
| 4
| 2
|
- стационарный в широком смысле случайный процесс с известными математическим ожиданием и корреляционной функцией . Найти математическое ожидание, дисперсию и корреляционную функцию случайного процесса и доказать, что этот случайный процесс является стационарным в широком смысле.
-
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
|
| 3
| 5
| 6
| 7
| 4
| 5
| 4
| 3
| 2
|
Корреляционная функция стационарного в широком смысле случайного процесса задана выражением: .Найти время корреляциии случайного процесса, нарисовать эскиз графика корреляционной функции и указать на нем значение времени корреляции.
-
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
|
| 4
| 3
| 6
| 8
| 2
| 2
| 7
| 7
| 6
|
| 4
| 6
| 3
| 2
| 3
| 2
| 3
| 4
| 2
|
Корреляционная функция стационарного в широком смысле случайного процесса задана выражением: . Найти спектральную плотность данного случайного процесса.
-
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
|
| 5
| 4
| 3
| 2
| 4
| 3
| 6
| 8
| 2
|
| 5
| 2
| 2
| 3
| 3
| 4
| 6
| 3
| 2
|
Спектральная плотность случайного процесса, стационарного в широком смысле, постоянна и равна в полосе частот и и нулю вне этих интервалов. Найти корреляционную функцию данного случайного процесса.
-
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
|
| 5
| 4
| 3
| 2
| 4
| 3
| 6
| 8
| 2
|
| 5
| 4
| 6
| 6
| 7
| 5
| 7
| 4
| 2
|
| 2
| 3
| 2
| 3
| 4
| 2
| 3
| 4
| 2
|
Спектральная плотность случайного процесса, стационарного в широком смысле, постоянна и равна в полосе частот и нулю за пределами этого интервала. Найти корреляционную функцию данного случайного процесса.
-
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
|
| 5
| 4
| 3
| 2
| 4
| 3
| 6
| 8
| 2
|
| 5
| 4
| 6
| 6
| 7
| 5
| 7
| 4
| 2
|
Случайный процесс X(t)- стационарный в широком смысле с известным математическим ожиданием и корреляционной функцией Найти математическое ожидание, дисперсию и корреляционную функцию случайного процесса и доказать, что этот случайный процесс является стационарным в широком смысле.
-
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
|
| 3
| 5
| 6
| 7
| 4
| 5
| 4
| 3
| 2
|
| 1
| 2
| 3
| 5
| 4
| 5
| 3
| 5
| 4
|
Дан случайный процесс , где фаза есть случайная величина, равномерно распределенная на отрезке . Найти математическое ожидание, дисперсию и корреляционную функцию случайного процесса и доказать, что данный случайный процесс является стационарным в широком смысле.
-
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
|
| 3
| 4
| 6
| 5
| 3
| 2
| 9
| 7
| 6
|
| 2
| 3
| 4
| 2
| 3
| 4
| 3
| 4
| 2
|
Задача 3. Цепь Маркова с тремя состояниями S1, S2, S3 характеризуется
однородной стохастической матрицей Р11 0 Р13
Р21 Р22 0
Р31 Р32 Р33 , где Р11 = Р22 = Р33 = m/ m + 2 ; P13 = P21 = 2/ m + 2 ; P31= P32= 1/ m+2;
m - последняя цифра студенческого билета; если m = 0, то взять m=2.
Требуется: 1) изобразить граф состояний системы (сделать чертеж);
2) найти вероятность Рj(3) состояния системы на третьем шаге, если в
начальный момент система находилась в состоянии:
S1 для вариантов, у которых m = 0, 3, 6 и 9;
S2 для вариантов, у которых m = 1, 4 и 7;
S3 для вариантов, у которых m = 2, 5 и 8.
|