Математика 10 кл Ш.А.Алимов, Л.С. Атанасян Контрольная работа за. Контрольная работа за i полугодие. Учебник 1011 класс для общеобразовательных организаций Алгебра и начала математического анализа

• Название: Контрольная работа за i полугодие. Учебник 1011 класс для общеобразовательных организаций Алгебра и начала математического анализа
• Дата: 25.03.2022
• Размер: 109.89 Kb.
• Имя файла: Математика 10 кл Ш.А.Алимов, Л.С. Атанасян Контрольная работа за.docx
• Тип: Контрольная работа; #416709

Контрольная работа по математике, 10 класс
Контрольная работа составлена в соответствии с Федеральным Законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», требованиями ФГОС, Основной образовательной программой общеобразовательного учреждения и охватывает разделы, изученные обучающимися согласно рабочей программе (на сайте ОУ).

1. 
   Цель работы – проведение экспертизы соответствия содержания и качества подготовки обучающихся ФГОС при осуществлении федерального государственного контроля качества образования в отношении МБОУ Верхнепиховской СОШ.
   

2. Форма проверочной работы – контрольная работа за I полугодие.

3. Учебник - 10-11 класс для общеобразовательных организаций «Алгебра и начала математического анализа». Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др. М.: «Просвещение» 2019 г..

Учебник для 10-11 класса общеобразовательных организаций «Геометрия». /Авторы Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др./ М.: «Просвещение» 2018 г.

4. Проверяемый период –I полугодие 2019-2029 учебный год.

5. Количество вариантов – 2.

6. Время выполнения работы - 40 мин.

7. Содержание работы. Контрольная работа охватывает содержание курса алгебры по темам: «Действительные числа», «Степенная функция», «Логарифмы», « Показательная функция», «Логарифмы» ; геометрии по темам: «Параллельность прямых и плоскостей», «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Контрольная работа по математике за первое полугодие состоит из 8 заданий базового и повышенного уровня сложности. При выполнении всех заданий требуется записать полное решение и ответ.

Часть 1. Обязательная часть состоит из 6 заданий.

Часть 2. Дополнительная часть 2 заданий.

8. Инструкция по проведению работы –На выполнение работы по математике даётся 40 минут.

Контрольная работа по математике за первое полугодие состоит из 8 заданий базового и повышенного уровня сложности. При выполнении всех заданий требуется записать полное решение и ответ. Приступая к работе, будьте внимательны, не торопитесь. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. В целях экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, то Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

9. Критерии оценивания заданий работы.

Максимальное количество баллов, которое может набрать учащийся, правильно решивший 8 заданий, составляет 14 баллов (за выполнение заданий №№ 4,7 по 1 баллу, за задания №№ 1, 2, 3, 5,6,8 максимально по 2 балла).

Отметка «2» – менее 6 баллов

Отметка «3» – 6 – 9 баллов

Отметка «4» – 10 – 12 баллов

Отметка «5» – 13 - 14 баллов

10. Кодификатор проверяемых тем

1	Действительные числа
§1	Целые и рациональные числа.
§2	Действительные числа.
§4	Арифметический корень натуральной степени.
§5	Степень с рациональным и действительным показателями.
§ 6	Степень с рациональным и действительным показателями.
2	Степенная функция
§7	Степенная функция, её свойства и график.
§8	Равносильные уравнения и неравенства.
§9	Иррациональные уравнения.
§ 10	Иррациональные неравенства.
3	Показательная функция
§ 11	Показательная функция, её свойства и график.
§12	Показательные уравнения.
§ 13	Показательные неравенства
§ 14	Системы показательных уравнений и неравенств.
3	Логарифмическая функция
§15	Логарифмы
I	Параллельность прямых и плоскостей
§ 1	Параллельность прямых, прямой и плоскости.
§ 2	Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми
§3	Параллельность плоскостей
§ 4	Тетраэдр и параллелепипед
II	Перпендикулярность прямых и плоскостей
§1	Перпендикулярность прямой и плоскости.
§2	Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью
§3	Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

11. Дополнительные материалы и оборудование – не требуется.

Контрольная работа по математике за 1 полугодие 10 класс.

Вариант 1.

Модуль «Алгебра»

1.Вычислите: а) 256 _б)

2. Решите уравнение: а) = 1 б) = 1

	3. Решите неравенство а) б) :
4.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5. Найдите значение выражения , если – решение системы уравнений .

6. Решите уравнение: (х² - 4) = 0

Модуль «Геометрия»

7.Укажите номера верных утверждений:

1. 
   Через две пересекающиеся прямые можно провести только одну плоскость;
   
2. 
   Через две пересекающиеся прямые нельзя провести плоскость;
   
3. 
   Через две пересекающиеся прямые можно провести бесконечно много плоскостей.
   
4. 
   Если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны.
   

8.Отрезок АВ не пересекает плоскость , точка С – середина отрезка АВ. Через точки А, В, С проведены параллельные прямые, пересекающие в точках .Найти ,если =17см, =24см.

.


Контрольная работа по математике за 1 полугодие 10 класс.
Вариант 2.
Модуль «Алгебра»

1.Вычислите: а) 216 _б)

2. Решите уравнение: а) = 5 б) = 1

	3. Решите неравенство а) б) :
4.Решите и в ответе укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5. Найдите значение выражения , если – решение системы уравнений .

6. Решите уравнение: (х² - 9) = 0

Модуль «Геометрия»

7. Укажите номера верных утверждений:

1. 
   Через две параллельные прямые можно провести только одну плоскость;
   
2. 
   Через две параллельные прямые нельзя провести плоскость;
   
3. 
   Через две параллельные прямые можно провести бесконечно много плоскостей.
   
4. 
   Если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу.
   

8. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке М, а сторону BC - в точке N. Найдите длину отрезка MN, если АB =10, NC: BC = 4:5 .
Ответы.

Ответы			Кол-во баллов
№ п/п	1 вариант	2 вариант
1	4	3	1
	4	-63	1
2	-2	27	1
		1,5	1
3	[ ;10)	(7,5;∞)	1
	[-2;3]	[-2;3]	1
4	4	4	1
5	5	3	2
6	-1; 2	-3, 2	2
7	1	1	1
8	31	8	2

Решение.

Вариант 1.

Модуль «Алгебра»

5. Найдите значение выражения , если – решение системы уравнений .

Решение. Сложив первое и второе уравнения получим:

2· =54

=27

х=3

Подставив значение х в первое уравнение, получаем

27- =29

=2

=1

=2 , х₀+у₀=3+2=5

Ответ: 5

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учетом дальнейшие шаги выполнены верно.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

6. Решите уравнение: (х² - 4) = 0

Решение.

Так как правая часть уравнения равна нулю, то решения у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю. Получаем уравнения

х+1=0, -4=0,

х₁=-1, х₂ =-2, х₃ =2

Проверим, удовлетворяют ли эти корни данному уравнению: если х₂ =-2, то ≠0. Корень х₂ =-2 уравнению не удовлетворяет, следовательно он является посторонним. Корни х₁=-1, х₃ =2 удовлетворяют уравнению.

Ответ: -1;2.

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учетом дальнейшие шаги выполнены верно.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Модуль «Геометрия»

8.Отрезок АВ не пересекает плоскость , точка С – середина отрезка АВ. Через точки А, В, С проведены параллельные прямые, пересекающие в точках .Найти ,если =17см, =24см.



АА₁ || ВВ₁ , АВ∦(не параллельно) А₁В₁  ⇒  А₁АВВ₁ - трапеция
АС = СВ, АА₁ || СС₁ || ВВ₁ ⇒  А₁С₁ = С₁В₁ - по теореме Фалеса
Точка С₁ - середина А₁В₁, значит, точки А₁ , С₁ и В₁ лежат на одной прямой
Или можно пойти от противного, допустим точка С₁ ∉ А₁В₁ , С₁ ∈ α, тогда если провести среднюю линию СМ трапеции А₁АВВ₁, А₁М = МВ₁, то АА₁ || СМ || ВВ₁ , но по условию АА₁ || СС₁ || ВВ₁ ⇒ СМ || СС₁, что невозможно, а значит, точка С₁ ∈ А₁В₁ , ч.т.д.
АС = СВ, А₁С₁ = С₁В₁ ⇒  СС₁ - средняя линия
СС₁ = = 24

17 + ВВ₁ = 42

ВВ₁=31
Ответ: 31 см.

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения и обоснованно получен верный ответ	2
Верно доказана задача или верно решена задача при отсутствии доказательства	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Вариант 2.
Модуль «Алгебра»

5. Найдите значение выражения , если – решение системы уравнений .

Решение. Сложив первое и второе уравнения получим:

3· =27

=9

х=2

Подставив значение х во второе уравнение, получаем

9+ =13

=4

, х₀+у₀=2+1=3

Ответ: 3

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учетом дальнейшие шаги выполнены верно.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

6. Решите уравнение: (х² - 9) = 0

Решение.

Так как правая часть уравнения равна нулю, то решения у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю. Получаем уравнения

2-х=0, -9=0,

х₁=2, х₂ =-3, х₃ =3

Проверим, удовлетворяют ли эти корни данному уравнению: если х₂ =3, то ≠0. Корень х₂ =3 уравнению не удовлетворяет, следовательно он является посторонним. Корни х₁=2, х₃ =-3 удовлетворяют уравнению.

Ответ: -3;2.

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учетом дальнейшие шаги выполнены верно.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Модуль «Геометрия»

8. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А₁, а сторону BC - в точке В₁. Найдите длину отрезка А₁В₁, если АB =10, В₁С: BC = 4:5 .



Найдите длину отрезка А₁В₁, если:

1) АВ = 10 см, В₁С: BC = 4:5;

Так как AB параллельна плоскости, то AB || A₁B₁, так как A₁B₁ лежит в плоскости. А, значит, ΔABC ΔA₁B₁C₁ (по двум углам). Тогда:

= = , = , А₁В₁=8см.

Ответ: А₁В₁=8см.

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения и обоснованно получен верный ответ	2
Верно доказана задача или верно решена задача при отсутствии доказательства	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2