Презентация по теме Вектора. Векторы. Основные понятия.. Контрольные вопросы Что называется вектором

• Название: Контрольные вопросы Что называется вектором
• Анкор: Презентация по теме Вектора
• Дата: 26.11.2021
• Размер: 380.08 Kb.
• Имя файла: Векторы. Основные понятия..pdf
• Тип: Контрольные вопросы; #282998

ВЕКТОРЫ, ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ С ВЕКТОРАМИ Приводимые ниже сведения из векторной алгебры позволяют решать задачи по вычислению площадей и объёмов фигур. Векторы определяют такие важные характеристики, как сила, скорость, ускорение, различные волны. Теория векторов получает дальнейшее развитие в таких разделах высшей математики, как дифференциальное и интегральное исчисление, теория поля, тензорное исчисление. Основные понятия, определения Вектором называется направленный отрезок или упорядоченная пара точек. Обозначается
a

,
b

или
AB
Два вектора называются коллинеарными, если существует прямая линия, которой они параллельны.
Три вектора называются компланарными, если существует плоскость, которой они параллельны.
Два вектора называются равными если они коллинеарные, одинаковой длины и направлены в одну сторону. Основываясь на этом определении, у вектора можно менять точку начала. Такие вектора называются свободными, перемещение векторов ничем не ограничено. При этом три компланарных вектора будут лежать водной плоскости.
Иногда свобода перемещения вектора ограничивается. Например, вектор угловой скорости при вращательном движении, который располагается по оси вращения. Такой вектор называется связанным.
Длина вектора (модуль вектора) обозначается а или
АВ
Контрольные вопросы
1. Что называется вектором
2. Какие векторы называются коллинеарными, компланарными, равными
3. В чем отличие свободных и связанных векторов Умножение вектора нач и с л о
Результатом умножения вектора
a

на число
k
является вектор
a
k
b




При этом векторы
b
a


,
коллинеарные и сонаправленные при
0

k
и направлены в разные стороны при
0

k
. Длина полученного вектора . Если
0

k
, получается нулевой вектор
(нуль-вектор
0

), направление которого не определено. Свойства операции умножения вектора нач и с л о :

для любых чисел
R
t
k

,
и вектора а справедливо равенство если а, то для любого коллинеарного ему вектора существует только одно число
k
, такое, что Сложение векторов Сложение двух векторов можно провести методом параллелограмма. При этом точки начала векторов совмещаются, на векторах достраивается параллелограмм. Диагональ параллелограмма – сумма векторов (рисунок 175).
При другом методе сложения двух векторов точка начала второго вектора помещается вконец первого вектора. Замыкающий вектор является суммой (рисунок а. При сложении нескольких векторов строится векторный многоугольник, в котором замыкающий вектор является суммой рисунок 176). Рисунок 176 – Сложение (аи вычитание (б) Рисунок 177 - Сложение нескольких векторов двух векторов Вычитание векторов Вычесть какой-либо вектор – означает прибавить противоположный. Векторы называются противоположными, если они коллинеарные, равны по длине и направлены в разные стороны. Геометрически правило вычитания векторов показано на рисунке б. Свойства операции сложения векторов) операция обладает свойством коммутативности ;
2) сложение векторов ассоциативно ;
3) сложение дистрибутивно по отношению к умножению на число
;
)
(
b
k
a
k
b
a
k







4) для любых чисел
R
t
k

,
и вектора
a

выполняется равенство
;
)
(
a
t
a
k
a
t
k






Контрольные вопросы Дайте определение операции умножения вектора на число. Какими свойствами обладает операция умножения вектора на число В чем заключается правило параллелограмма при сложении двух векторов В чем заключается сложение векторов по правилу замыкающего вектора Перечислите свойства операции сложения двух векторов. Что означает операция вычитания двух векторов Если вектор задаётся двумя точками




2 2
2 1
1 1
,
,
,
,
,
z
y
x
B
z
y
x
A
, то проекции вектора
АВ
определяются разностями координат конечной и начальной точек Длина вектора обозначается
a

и вычисляется по формуле
2
z
2
y
2
x
a
a
a
a




. (1.1) Если вектор задан своими координатами, то приумножении вектора на число каждая координата умножается на это число

k
a
k
j
a
k
i
a
k
a
k
z
y
x














(1.2) Здесь
k
j
i ,
,
- единичные вектора, направленные по осям координат) При сложении двух векторов складываются их соответствующие координаты
k
b
a
j
b
a
i
b
a
b
a
z
z
y
y
x
x





)
(
)
(
)
(







(1.3)
Из свойства 2 операции умножения вектора на число и из формулы (2.3) следует условие коллинеарности векторов. Два вектора
a

и
b

коллинеарные, если пропорциональны их координаты
z
z
y
y
x
x
b
a
b
a
b
a


. (1.4)