Краткий курс лекций по статистике. КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ ПО СТАТ-КЕ из УМК. Краткий лекционный курс с методическими указаниями по самостоятельной работе студентов с образцами решения типовых задач
 Скачать 0.78 Mb.
|
|
Тема 7. Индексы Индекс – относительная величина, характеризующая изменение уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или по сравнению с планом. Сложный показатель состоит из непосредственно несоизмеримых (несуммируемых) элементов. С их помощью решаются следующие задачи: Характеристика общего изменения сложного экономического показателя и его отдельных элементов; Измерение влияния факторов на общую динамику сложного Признак, изменение которого изучается, называется индексируемой величиной. Величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин является весом индекса. Два способа расчета индексов: Цепные – путем сопоставления текущих уровней с предшествующим, т.е. база сравнения непрерывно меняется. Базисные индексы – поучаются путем сопоставления с уровнем какого-либо одного периода, принятого за базу сравнения. При использовании индексов как показателей выполнения плана, за базу сравнения принимаем плановые показатели. В зависимости от содержания и характера изучаемых социально-экономических показателей различают: - индексы количественных (объемных) показателей; - индексы качественных показателей. По степени охвата элементов различают: - индивидуальные индексы (характеризуют изменение одного элемента совокупности) - сводные индексы (характеризуют изменение сложного явления в целом). - если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь некоторую часть, то их называют групповыми; В зависимости от способа исчисления общих (сводных) индексов различают: т агрегатные индексы и средние взвешенные. Индексы количественных показателей. физического объема  = .Индивидуальный индекс затрат на выпуск продукции  =  .3) Индивидуальный индекс стоимости продукции: = .4) агрегатный индекс физического объема продукции  Такой вариант агрегатного индекса был предложен Э.Ласпейресом в 1864 г. В агрегатном индексе физического объема продукции индексируемой величиной является количество продукции, а цена p выступает коэффициентом соизмерения (весами). Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения выпуска продукции:  .При вычислении индекса физического объема продукции возможны разные решения в зависимости от выбора коэффициента соизмерения, тогда формула агрегатного индекса будет иметь вид:  (Г.Пааше в 1874 году). Сопоставимые цены применяются, для изучения динамики объемов явления за несколько последовательных периодов времени:  5) Средние взвешенные индексы физического объема продукции применяются если известны индивидуальные индексы объема по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции в базисном или отчетном периоде.  - средний взвешенный арифметический индекс физического объема;  - средний взвешенный гармонический индекс физического объема продукции.6) Агрегатный индекс затрат на выпуск всей продукции  . - абсолютное изменение общей суммы затрат на выпуск продукции за счет изменения количества выработанной продукции и ее себестоимости.7) Агрегатный индекс стоимости продукции (товарооборота)   - абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения количества выработанной продукции и цен.8) Агрегатный территориальный индекс физического объема производства (реализации) продукции  Индексы качественных показателей. 1) Индивидуальные индексы цен, себестоимости, затрат рабочего времени по каждому виду продукции: = , = , = . 2) Агрегатный индекс цен характеризует среднее изменение цен по совокупности различных видов продукции  - этот вариант был предложен Г. Пааше.  - абсолютное изменение стоимости продукции за счет изменения цен.Для характеристики среднего изменения цен на потребительские товары (потребительскую корзину) агрегатный индекс цен целесообразно определять по формуле  - вариант индекса Э.Ласпейреса. на основе этого индекса целесообразно определять индекс покупательской способности рубля  .3) Средние взвешенные индексы цен применяются если известны индивидуальные индексы цен по отдельным видам продукции, а также стоимость отдельных видов продукции :  - средний взвешенный арифметический – средний взвешенный гармонический индекс цен.4) Агрегатный территориальный индекс цен  :  ,  5) Агрегатные индексы себестоимости и затрат рабочего времени на единицу продукции  ;  . Цепные и базисные индексы 1) Цепные индивидуальные индексы физического объема продукции: = ,  = ,  = , и т.д.2) Цепные агрегатные индексы физического объема продукции:   ,  и т.д.3) Базисные индивидуальные индексы физического объема продукции: = ,  = ,  = , и т.д. произведение цепных индивидуальных индексов равно последнему базисному индексу: · = · · = .4) Базисные агрегатные индексы физического объема продукции:  ,  и т.д.5) Цепные индивидуальные индексы цен:  = ,  = , , и т.д.6) Базисные индивидуальные индексы цен: = ,  = , и т.д.7) Цепные агрегатные индексы цен:   , и т.д.8) Базисные агрегатные индексы цен:  и т.д.Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) Изменение себестоимости продукции А по фирме определяется индексом:  , где , - средняя себестоимость единицы продукции по группе предприятий.Средняя себестоимость единицы продукции исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:  ;  . Следовательно,  : - этот индекс называется индексом переменного состава, т.е. исчисление средней с меняющимися (переменными) весами.Величины  и  отражают распределение продукции по предприятиям, поэтому формула индекса себестоимости переменного состава может быть записана в виде:  .. = – =  –  - абсолютное изменение средней себестоимости по группе предприятий.Чтобы устранить влияние изменений в структуре весов на показатель изменения уровня себестоимости, рассчитывается отношение средних с одними и теми же весами : =  : =  =  - этот индекс отражает изменение уровня средней себестоимости в связи с изменением значений себестоимости по отдельным предприятиям:=  - абсолютное изменение средней себестоимости за счет изменения уровня себестоимости по предприятиям.Индекс влияния структурных сдвигов в объеме продукции определяется по формуле: =   =  - абсолютное изменение средней себестоимости за счет структурных сдвигов в объеме выпуска продукции.Поскольку изменение в целом по группе предприятий определяется изменением двух факторов, то = · . = + = – . Использование индексного метода в анализе взаимосвязи экономических явлений Индексный метод используется при изучении роли отдельных факторов в динамике какого-либо сложного явления, позволяя определить размер абсолютного и относительного изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности. Предположим сложный показатель: А= а·в (а,в – показатели-факторы). Изменение сложного явления можно представить индексом: = =  Абсолютное изменение явления А под влиянием всех факторов представляет собой разность между числителем и знаменателем индекса: = – =  – .Для выявления влияния каждого фактора в отдельности индекс сложного показателя раскладывают на частные (факторные) индексы, характеризующие роль каждого фактора. Применяется два метода разложения общего индекса на частные: 1) метод обособленного изучения факторов; 2) метод последовательно-цепной. Агрегатный индекс общей стоимости продукции = · =  Общее абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет двух факторов:  .Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет отдельных факторов: а) изменение физического объема продукции:  .б) среднее изменение цен на продукцию:  Общее абсолютное изменение результативного показателя составит алгебраическую сумму абсолютных изменений за счет отдельных факторов, т.е.:  .Доля каждого фактора в общем абсолютном изменении результативного показателя определяют следующим образом: а) физического объема продукции:  .б) среднего изменения цен на продукцию: :  .Агрегатный индекс общих затрат = · =  Абсолютное изменение общих затрат на выпуск продукции за счет отдельных факторов: а) изменение физического объема продукции:  .б) среднее изменение себестоимости единицы продукции:  Общее абсолютное изменение общих затрат составит  .Агрегатный индекс общих затрат рабочего времени на выпуск продукции = · =  .Выявление влияния отдельных факторов на абсолютное изменение общего объема затрат рабочего времени выполняется аналогично предыдущим: а) изменение физического объема продукции:  .б) изменение затрат рабочего времени:  Общее абсолютное изменение:  .Задача. В
ыпуск продукции по заводу за два квартала: Определить: 1) изменение цен (%) по каждому виду продукции и среднее изменение цен по всему ассортименту продукции; 2) изменение (%) выпуска каждого вида продукции, а также изменение выпуска продукции в целом по предприятию; 3) абсолютное изменение общей стоимости продукции, выделив из общей суммы изменение за счет количества продукции и за счет цен. Решение. 1) для характеристики изменения цен по каждому виду продукции используем индивидуальные индексы цен:  :1. плуги навесные:  2. плуги прицепные  3. культиваторы:  Среднее изменение цен: =   Т.о. цены в среднем повысились на  , за счет чего стоимость продукции повысилась на  = 5631 тыс.руб.2) Для характеристики изменения выпуска продукции каждого вида найдем индивидуальные индексы:  :1.  2.  3.  .Для характеристики изменения выпуска продукции в целом по предприятию вычисляется агрегатный индекс физического объема: =  =  Стоимость продукции увеличилась на  руб.3) =   =  –  = 673 тыс. руб– абсолютное изменение стоимости за счет изменения выпуска продукции = 5631 тыс.руб – абс. изменение стоимости за счет изменения цен = + = 673 + 5631 = 6304 тыс.руб. и соответствует раннее полученной сумме.Доля каждого фактора: а) физического объема продукции:  =  (10,68%)б) среднего изменения цен:  =  ( %). | ||||||||||||||