Краткий курс лекций по статистике. КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ ПО СТАТ-КЕ из УМК. Краткий лекционный курс с методическими указаниями по самостоятельной работе студентов с образцами решения типовых задач
![]()
|
Тема 7. Индексы Индекс – относительная величина, характеризующая изменение уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или по сравнению с планом. Сложный показатель состоит из непосредственно несоизмеримых (несуммируемых) элементов. С их помощью решаются следующие задачи: Характеристика общего изменения сложного экономического показателя и его отдельных элементов; Измерение влияния факторов на общую динамику сложного Признак, изменение которого изучается, называется индексируемой величиной. Величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин является весом индекса. Два способа расчета индексов: Цепные – путем сопоставления текущих уровней с предшествующим, т.е. база сравнения непрерывно меняется. Базисные индексы – поучаются путем сопоставления с уровнем какого-либо одного периода, принятого за базу сравнения. При использовании индексов как показателей выполнения плана, за базу сравнения принимаем плановые показатели. В зависимости от содержания и характера изучаемых социально-экономических показателей различают: - индексы количественных (объемных) показателей; - индексы качественных показателей. По степени охвата элементов различают: - индивидуальные индексы (характеризуют изменение одного элемента совокупности) - сводные индексы (характеризуют изменение сложного явления в целом). - если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь некоторую часть, то их называют групповыми; В зависимости от способа исчисления общих (сводных) индексов различают: т агрегатные индексы и средние взвешенные. Индексы количественных показателей. физического объема ![]() Индивидуальный индекс затрат на выпуск продукции ![]() ![]() 3) Индивидуальный индекс стоимости продукции: ![]() ![]() 4) агрегатный индекс физического объема продукции ![]() Такой вариант агрегатного индекса был предложен Э.Ласпейресом в 1864 г. В агрегатном индексе физического объема продукции индексируемой величиной является количество продукции, а цена p выступает коэффициентом соизмерения (весами). Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения выпуска продукции: ![]() При вычислении индекса физического объема продукции возможны разные решения в зависимости от выбора коэффициента соизмерения, тогда формула агрегатного индекса будет иметь вид: ![]() (Г.Пааше в 1874 году). Сопоставимые цены применяются, для изучения динамики объемов явления за несколько последовательных периодов времени: ![]() 5) Средние взвешенные индексы физического объема продукции применяются если известны индивидуальные индексы объема по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции в базисном или отчетном периоде. ![]() ![]() 6) Агрегатный индекс затрат на выпуск всей продукции ![]() ![]() 7) Агрегатный индекс стоимости продукции (товарооборота) ![]() ![]() 8) Агрегатный территориальный индекс физического объема производства (реализации) продукции ![]() Индексы качественных показателей. 1) Индивидуальные индексы цен, себестоимости, затрат рабочего времени по каждому виду продукции: = , = , = . 2) Агрегатный индекс цен характеризует среднее изменение цен по совокупности различных видов продукции ![]() ![]() Для характеристики среднего изменения цен на потребительские товары (потребительскую корзину) агрегатный индекс цен целесообразно определять по формуле ![]() ![]() 3) Средние взвешенные индексы цен применяются если известны индивидуальные индексы цен по отдельным видам продукции, а также стоимость отдельных видов продукции : ![]() ![]() 4) Агрегатный территориальный индекс цен ![]() ![]() ![]() 5) Агрегатные индексы себестоимости и затрат рабочего времени на единицу продукции ![]() ![]() Цепные и базисные индексы 1) Цепные индивидуальные индексы физического объема продукции: ![]() ![]() ![]() 2) Цепные агрегатные индексы физического объема продукции: ![]() ![]() ![]() 3) Базисные индивидуальные индексы физического объема продукции: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 4) Базисные агрегатные индексы физического объема продукции: ![]() ![]() ![]() 5) Цепные индивидуальные индексы цен: ![]() ![]() 6) Базисные индивидуальные индексы цен: ![]() ![]() 7) Цепные агрегатные индексы цен: ![]() ![]() 8) Базисные агрегатные индексы цен: ![]() ![]() Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) Изменение себестоимости продукции А по фирме определяется индексом: ![]() Средняя себестоимость единицы продукции исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной: ![]() ![]() Следовательно, ![]() ![]() Величины ![]() ![]() ![]() = – = ![]() ![]() Чтобы устранить влияние изменений в структуре весов на показатель изменения уровня себестоимости, рассчитывается отношение средних с одними и теми же весами : = ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() Индекс влияния структурных сдвигов в объеме продукции определяется по формуле: = ![]() ![]() ![]() Поскольку изменение в целом по группе предприятий определяется изменением двух факторов, то = · . = + = – . Использование индексного метода в анализе взаимосвязи экономических явлений Индексный метод используется при изучении роли отдельных факторов в динамике какого-либо сложного явления, позволяя определить размер абсолютного и относительного изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности. Предположим сложный показатель: А= а·в (а,в – показатели-факторы). Изменение сложного явления можно представить индексом: = = ![]() Абсолютное изменение явления А под влиянием всех факторов представляет собой разность между числителем и знаменателем индекса: = – = ![]() ![]() Для выявления влияния каждого фактора в отдельности индекс сложного показателя раскладывают на частные (факторные) индексы, характеризующие роль каждого фактора. Применяется два метода разложения общего индекса на частные: 1) метод обособленного изучения факторов; 2) метод последовательно-цепной. Агрегатный индекс общей стоимости продукции = · = ![]() Общее абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет двух факторов: ![]() Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет отдельных факторов: а) изменение физического объема продукции: ![]() б) среднее изменение цен на продукцию: ![]() Общее абсолютное изменение результативного показателя составит алгебраическую сумму абсолютных изменений за счет отдельных факторов, т.е.: ![]() Доля каждого фактора в общем абсолютном изменении результативного показателя определяют следующим образом: а) физического объема продукции: ![]() б) среднего изменения цен на продукцию: : ![]() Агрегатный индекс общих затрат = · = ![]() Абсолютное изменение общих затрат на выпуск продукции за счет отдельных факторов: а) изменение физического объема продукции: ![]() б) среднее изменение себестоимости единицы продукции: ![]() Общее абсолютное изменение общих затрат составит ![]() Агрегатный индекс общих затрат рабочего времени на выпуск продукции = · = ![]() Выявление влияния отдельных факторов на абсолютное изменение общего объема затрат рабочего времени выполняется аналогично предыдущим: а) изменение физического объема продукции: ![]() б) изменение затрат рабочего времени: ![]() Общее абсолютное изменение: ![]() Задача. В
ыпуск продукции по заводу за два квартала: Определить: 1) изменение цен (%) по каждому виду продукции и среднее изменение цен по всему ассортименту продукции; 2) изменение (%) выпуска каждого вида продукции, а также изменение выпуска продукции в целом по предприятию; 3) абсолютное изменение общей стоимости продукции, выделив из общей суммы изменение за счет количества продукции и за счет цен. Решение. 1) для характеристики изменения цен по каждому виду продукции используем индивидуальные индексы цен: ![]() 1. плуги навесные: ![]() 2. плуги прицепные ![]() 3. культиваторы: ![]() Среднее изменение цен: = ![]() ![]() Т.о. цены в среднем повысились на ![]() ![]() 2) Для характеристики изменения выпуска продукции каждого вида найдем индивидуальные индексы: ![]() 1. ![]() 2. ![]() 3. ![]() Для характеристики изменения выпуска продукции в целом по предприятию вычисляется агрегатный индекс физического объема: = ![]() ![]() Стоимость продукции увеличилась на ![]() 3) = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Доля каждого фактора: а) физического объема продукции: ![]() ![]() б) среднего изменения цен: ![]() ![]() ![]() |