Краткий курс лекций по статистике. КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ ПО СТАТ-КЕ из УМК. Краткий лекционный курс с методическими указаниями по самостоятельной работе студентов с образцами решения типовых задач

• Название: Краткий лекционный курс с методическими указаниями по самостоятельной работе студентов с образцами решения типовых задач
• Анкор: Краткий курс лекций по статистике
• Дата: 08.10.2020
• Размер: 0.78 Mb.
• Имя файла: КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ ПО СТАТ-КЕ из УМК.doc
• Тип: Документы; #141820
• страница: 2 из 5

Тема 4. Виды величин, используемых в статистике
Абсолютные величины

Абсолютные величины характеризуют численность совокупности и объем (размер) изучаемого социально-экономического явления в определенных границах места и времени.

Статистическое наблюдение дает информацию о тех или иных явлениях и процессах в виде абсолютных показателей, т.е. представляет собой количественную характеристику в условиях качественной определенности (качественная определенность в том, что абсол. показатели напрямую связаны с конкретным содержанием изучаемого явления, с его сущностью). Поэтому абсолютные показатели должны иметь единицы измерения, которые отражают его сущность.

Абсолютный показатель является количественным выражением признаков статистических явлений и характеризуют либо:

1. 
   Отдельный объект (отдельную единицу совокупности) – 1 предприятие, 1 рабочего, . . . – индивидуальные абсолютные величины. Они получаются в процессе статистического наблюдения как результат оценки, подсчета, замера количественного признака.
   
2. 
   Группу единиц, представляя собой часть статистической совокупности, или всю в целом – сводные статистические показатели. Они получаются суммированием отдельных индивидуальных величин в результате сводки и группировки значений индивидуальных абсолютных показателей (например по переписи населения получают итоговые абсолютные данные о численности населения страны, о распределении по полу, возрасту, . . .)
   

К абсолютным показателям можно так же отнести показатели, полученные в результате какого-либо расчета.

Итак, абсолютные величины выражают: (либо!)

1. 
   Численность единиц изучаемой совокупности, ее отдельных составных частей;
   
2. 
   Либо их абсолютные размеры в натуральных единицах, вытекающих из их физических свойств (веса, длины, . . .)
   
3. 
   Или в единицах измерения, вытекающих из экономических свойств (стоимости, затрат труда).
   

Т.е. они всегда именованные числа, в зависимости от сущности явления или процесса выражаются в:

1. натуральных

2. трудовых единицах измерения

3. условно-натуральных

4. стоимостные единицы

Абсолютные показатели могут быть рассчитаны во времени (динамике):

а) на определенную дату – моментные;

б) за какой-то период – интервальные.

и в пространстве:

а) общие территориальные – ВВП (валовой внутренний продукт);

б) региональные - ВРП (валовой региональный продукт);

в) локальный – (например, численность занятых в городе).
Относительные величины

Относительные величины представляют собой обобщающие показатели, выражающие меру количественных соотношений, присущих явлениям или объектам.

При расчете относительной величины мы берем отношение двух взаимосвязанных величин (чаще – абсолютных), т.е. измеряем их соотношение. Относительные величины широко используются в статистическом анализе, т.к. позволяют провести сравнение различных показателей и делают это сравнение наглядным.

Виды относительных показателей

1. 
   Относительная величина договорных обязательств
   
2. 
   Относительные величины динамики (темпы роста
   
3. 
   Относительные величины структуры
   
4. 
   Относительные величины
   
5. 
   Относительные величины наглядности
   
6. 
   Относительные величины интенсивности
   

Относительные величины измеряются:

В коэффициентах , процентах, в промилле, в процедемилле, в именованных числах

Выбор формы относительной величины определяется задачами исследования и социально-экономической сущностью, мерой которой является относительный показатель.
Средние величины

Средней величиной называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени.

Объективность и типичность статистической средней обеспечивается лишь при определенных условиях:

1. 
   Качественно однородная совокупность, следовательно исчисление средних основывается на методе группировок, который и обеспечивает выделение однородных, однотипных явлений;
   
2. 
   Для исключения влияния на исчисление средней случайных, сугубо индивидуальных причин и факторов, исчисления следует проводить на массовом материале, в котором проявляется закон больших чисел и все случайности взаимно погашаются;
   
3. 
   При исчислении средней важно установить цель её расчета, т.е. определяющий показатель(свойство), на который она должна быть ориентирована.
   

Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней; а средние, вычисленные для каждой группы, - групповыми средними. Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления, групповая средняя дает характеристику размера явления в конкретных условиях данной группы.

В экономических исследованиях и плановых расчетах применяются две категории средних:

1. 
   Степенные средние (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая и т.д.): _{ }, в зависимости от «k» получаем различные виды средних величин.
   
2. 
   Структурные средние (мода, медиана).
   

Формулы различных видов степенных средних

Значе-ние k	Наименование средней	Формула средней
		простая	взвешенная
−1	Гармоническая
0	Геометрическая
1	Арифметическая
2	Квадратическая

Структурные средние.

Мода – значение признака, который наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду).

В случае интервального ряда с равными интервалами, модальным интервалом считается интервал с наибольшей частотой, при неравных интервалах – с наибольшей плотностью.

Для равных интервалов: _{ },

Для неравных интервалов: _{ }, Где _{ }, _{ }

Медиана – значение признака, который лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для определения медианы сначала определяют ее место в ряду, используя формулу _{ }, где _{ } – число членов ряда.

Медианному интервалу соответствует первый из интервалов, для которого сумма накопленных частот превышает половину общей совокупности наблюдений.

Внутри найденного интервала расчет медианы производится по формуле: _{ }.

Применяется мода при экспертных оценках, при определении наиболее ходовых размеров обуви, одежды, что учитывается при производстве.

Медиана используется при статистическом контроле качества продукции и технологического процесса на промышленных предприятиях, при изучении распределения семей по величине дохода и т.д.

Пример.

интервалы	частота
70-80 80-90 90-100 100-110 110-120	2 10 30 45 13
итого	100

_{ }, _{ },

_{ }.

Пример.

Группа предприятий по числу рабочих, чел	Число предприятий
100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800	2 4 5 10 19 13 2
Итого	55

_{ } ≈ 508 чел.

_{ } чел.;

_{ } ≈ 534 чел..

Тема 5. Измерение вариации в статистике
Вариацией признака называется различие индивидуальных значений внутри изучаемой совокупности.

Для описания меры изменчивости признаков используют показатели вариации.

Показатели вариации.

1. 
   Размах вариации (R).
   

R = X_max−X_m𝑖n – разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение.

Представляет собой среднее арифметическое из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:

а) _{ } - для несгруппированных данных

б) для вариационного ряда _{ }.

Дисперсия.

Существует другой способ усреднения отклонений вариантов от средней арифметической, позволяющий обойти трудность, обусловленную равенству нулю их алгебраической суммы.

_{ } - для несгруппированных данных,

_{ } - для вариационного .

Среднее квадратическое отклонение.

В экономико-статистическом анализе вариацию признака принято оценивать чаще с помощью среднего квадратического отклонения _{ }, который является корнем квадратным из дисперсии:

_{ } ; _{ }

Формулу дисперсии можно преобразовать: _{ }.

Относительные величины.

Относительные величины применяются для сравнения изменчивости различных признаков в совокупности (или одного признака в нескольких совокупностях). Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или к медиане) и чаще всего выражаются в %.

1. 
   _{ }·100% - коэффициент осцилляции.
   
2. 
   _{ }·100% - относительное линейное отклонение.
   
3. 
   _{ }·100% - коэффициент вариации. Наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 30-40% для распределений, близких к нормальному, т.е. если _{ }(30-40)%, совокупность считается не однородной и средние _{ }) не типичны, и следовательно не являются обобщающими характеристиками.
   
4. 
   _{ }+ К_{равномерности} = 100%
   

К_{равномерности} = 100 – _{ }

Совокупность однородна, если _{ }(5-25)%. (т.к. 5% - погрешность, следовательно 0% −30%).

Пример.

Даны тарифные разряды 24 рабочих цеха:

4;3;6;4;4;2;3;5;4;4;5;2;3;4;4;5;2;3;6;5;4;2;4;3.

Найти: 1) дискретный ряд распределения;

2) графически изобразить ряд распределения;

3) вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения.

Решение.

1. 
   Дискретный ряд распределения имеет вид:
   

Распределение рабочих цеха по квалификации.

Тарифный разряд, X	Число рабочих, 𝒇	Накопленная частота, S
2 3 4 5 6	4 5 9 4 2	4 9 18 22 24
Итого	24	−

2. 
   Представим графическое изображение построенного дискретного вариационного ряда в виде полигона частот.
   
3. 
   
   

Полигон частот замыкается, для этого крайние вершины соединяются точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе(т.е. x = 1 и x = 7).

4. 
   Найдем показатели центра распределения: среднее арифметическое, моду и медиану:
   

_{ } разряда

_{ } = 4-му разряду _{ }

Ме = 4-му разряду (т.к. номера 12 и 13 соответствуют 4-му разряду).

Расчет показателей вариации

Тарифный разряд, x	Число рабочих, 𝒇	d = x −  	|d|∙𝒇	d2∙𝒇
2 3 4 5 6	4 5 9 4 2	−1,8 −0,8 +0,2 +1,2 +2,2	7,2 4,0 1,8 4,8 4,4	12,96 3,20 0,36 5,76 9,68
Итого	24		22,2	31,96

_{ } = _{ } = _{ } разряда;
_{ }= _{ }= _{ }1,15 разряда;

_{ }·100% = _{ }= 30,3%.

Следовательно, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней арифметической на 1,15 разряда, или на 30,3%.

Среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное отклонение в соответствии со свойствами средних.

Значение _{ } свидетельствует о том, что совокупность достаточно однородна.

Как видно из рисунка, распределение рабочих по тарифному разряду несимметрично, поэтому определим показатель ассиметрии:

_{ }−0,17, следовательно, ассиметрия левосторонняя, незначительная.