Краткий курс лекций по статистике. КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ ПО СТАТ-КЕ из УМК. Краткий лекционный курс с методическими указаниями по самостоятельной работе студентов с образцами решения типовых задач

• Название: Краткий лекционный курс с методическими указаниями по самостоятельной работе студентов с образцами решения типовых задач
• Анкор: Краткий курс лекций по статистике
• Дата: 08.10.2020
• Размер: 0.78 Mb.
• Имя файла: КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ ПО СТАТ-КЕ из УМК.doc
• Тип: Документы; #141820
• страница: 3 из 5

Тема 6. Ряды динамики
Ряды динамики – числовые значения статистического показателя, представленные во временной последовательности.

Ряд состоит из двух граф:

1. 
   Периоды (или даты)
   
2. 
   Показатели, характеризующие изучаемые объекты за эти периоды (или на эти даты) – это уровни ряда, первый называется начальным уровнем, последний – конечным.
   

Для наглядности представления ряда динамики широко используются графические изображения, чаще всего линейные диаграммы.

Ряды динамики двух видов:

1. 
   Интервальные –
   
2. 
   Моментные –
   

Для правильного формирования рядов динамики уровни, образующие ряд, должны быть сопоставимы:

Основные требования сопоставимости уровней ряда:

1. 
   Одинаковая методология их исчисления для всех периодов или дат
   
2. 
   Все уровни должны быть даны не только в одинаковых, но и в равноценных единицах измерения.
   
3. 
   Одинаковая полнота охвата различных частей явления;
   
4. 
   Уровни показателей в интервальных динамических рядах должны относиться к периодам с одинаковой продолжительностью;
   
5. 
   Для моментных рядов должно быть соблюдение неизменности даты учета (например, наличие материалов на складе на 1 число каждого месяца)
   
6. 
   При изучении темпов развития явления, показатели должны относится к неизменной территории.
   
7. 
   Прежде чем анализировать ряд динамики, необходимо исходя из цели исследования, обеспечить сопоставимость уровней ряда дополнительными расчетами, т.е. произвести смыкание рядов динамики.
   

Например, если не соблюдено равенство периодов (4 условие), то ряд подвергается дополнительной обработке – рассчитывается величина явления в среднем на единицу времени.

	период
	1993г.-1998г.	1999г.-2002г.	2003г.-2005г.	2006г.
Объем капиталовложений (в сопоставимых ценах, млн.руб)	840,7	420,8	540,3	200,5

Различная продолжительность периодов. Следовательно, следует определить величину капитальных вложений на одну и ту же единицу каждого периода – один год.

Объем капитальных вложений за год составил(млн.руб.):

1993г.-1998г . : 840,7 : 6 = 140,1

1999г.-2002г. : 420,8 : 4 = 105,2

2003г.-2005г.: 540,3: 3 = 180,1

2006г. 200,5.

Теперь видно, что объем капиталовложений по фирме снижался до2003 г. И 2003 г. наметилось его повышение.

1. 
   Если несопоставимость из-за административно-территориальных изменений, то для сопоставимости необходимо построить ряд сопоставимых уровней в новых территориальных границах.
   

Например, данные об объемах транспортных работ автотранспортного предприятия, обслуживающего регион грузоперевозками:

	2004г.	2005г.	2006г.	2007г.
В старых границах региона	215	238	250	−
В новых границах региона	−	−	300	380

Для приведения к сопоставимому виду определяют коэффициент перерасчета (коэффициент соотношения двух уровней):

_{ }, _{ } = 1,2.

Умножим на этот коэффициент уровни объема 2004 и 2005 г., можно построить ряд динамики сопоставимых уровней в новых территориальных границах региона.

	2004г.	2005г.	2006г.	2007г.
В новых границах региона	258	285,6	300	380

Показатели ряда динамики

Для изучения интенсивности изменения уровней ряда во времени исчисляются показатели динамики. Они могут вычисляться как с переменной так и с постоянной базой (цепные показатели динамики – уровни ряда сравниваются с предыдущими уровнями, базисные – с начальными или какими-то другими, взятыми за базу сравнения).

Показатели динамики

	показатели	Метод расчета
		С переменной базой (цепные)	С постоянной базой (базисные)
1.	Абсолютный прирост,( Δ)	∆ =  − 	 =  − 
2.	Коэффициент роста (Кр)	Кр =  	  =  
3.	Темп роста (Тр),%	Тр = Кр∙100	  = ∙100
4.	Темп прироста (Тп),%	Тп = (Кр−1)∙100 Тп = Тр −100 Тп =  ∙100	  = −1)·100   =  −100   = 
5.	Абсолютное значение 1% прироста (А)	А= , А = 	  = ,   = 

Пример.

показатель	2004г.	2005г.	2006г.	2007г.
Уровень ряда Темп роста с постоянной базой,(%) Темп прироста с постоянной базой,(%) Пункты роста,(%)	200 − − −	220 110 10 10	245 122,5 22,5 12,5	254 127 27,0 4,5

Средние показатели динамики

Показатель	Метод расчета
Средний уровень ряда (  а) для интервального ряда б) для моментного ряда с равными интервалами в) для моментного ряда с неравными интервалами	     
Средний абсолютный прирост ( )	  или  
Средний коэффициент роста ( )	  или  ,  
Средний темп роста ( ), %	 = 
Средний темп прироста ( ), %	  или  
Средняя величина абсолютного значения 1% прироста	 .

Определение в рядах динамики общей тенденции развития
Важной управленческой задачей, которую решают с использованием рядов динамики, является определение общей тенденции развития.

При изучении в рядах динамики общей тенденции развития применяются различные приемы и методы.

1. 
   Наиболее простым является укрупнение интервалов и определение итога уровня для этих интервалов (по интервальным рядам абсолютных величин) или исчисление средних для каждого укрупненного интервала (во всех других случаях). При этом используют либо переменную среднюю, либо скользящую.
   

При использовании переменной средней укрупнение интервалов начинают с наименьшего возможного, т.е. интервала, объединяющего два периода. Если тенденция четко не проявляется, переходят к следующему возможному интервалу, объединяющему 3 периода. Экономическая природа явления сохраняется.

Расчет переменной средней осуществляется по формулам простой средней арифметической.

Например, если укрупненный интервал образован 3 периодами, средняя укрупненных интервалов определяется следующим образом:

_{ }; _{ } и т.д.

Например. Имеются данные о выпуске продукции группой предприятий по месяцам, млн.р.:

Январь	23,2	Май	24,5	Сентябрь	26,3
Февраль	19,1	Июнь	27,3	Октябрь	29,1
Март	22,3	Июль	28,4	Ноябрь	30,3
Апрель	25,1	Август	24,1	Декабрь	26,5

Произведем укрупнение интервалов. Исходные данные объединяются в квартальные, получим показатели выпуска по кварталам:

Ι квартал	64,6 (21,5)	ΙΙΙ квартал	78,8 (26,3)
ΙΙ квартал	76,9 (25,9)	ΙΥ квартал	85,9 (28,6)

Сейчас общая тенденция роста выпуска продукции выступает отчетливо 64,6 < 76,9 < 78,8 < 85,9 .

2. 
   Выявление общей тенденции можно провести путем сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней
   

Сущность приема состоит в том, что по исходным уровням ряда (эмпирическим) определяют расчетные (теоретические) уровни.

При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются, и общая тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни).

Пример.

	год
	1	2	3	4
Ι	175	247	420	426
ΙΙ	263	298	441	449
ΙΙΙ	326	366	453	482
ΙΥ	297	341	399	460

Специфический характер наблюдений виден из графического представления:

Увеличение уровней объемов во ΙΙ и ΙΙΙ и кварталах и относительное снижение в ΙΥ квартале характерно для каждого из годовых периодов.

Основное условие применения метода – вычисление звеньев подвижной (скользящей) средней из такого числа уровней ряда, которое соответствует длительности наблюдаемых циклов.

Для рада внутригодовой динамики с сезонными циклами развитие явления по одноименным кварталам года применяют четырехчленные скользящие средние. Расчет состоит в определении средних из 4 уровней ряда с отбрасыванием при вычислении каждой новой средней одного уровня слева и присоединения одного уровня справа.

_{ }; _{ } и т.д.

Получаем 13 средних.

Для получения сглаженных соответствующих кварталов, необходимо произвести центрирование расчетных средних (так для получения сглаженной средней уровня 3 квартала 1 года произведем центрирование первой средней и второй средней, для сглаженной средне уровня 4 квартала 1 года – центрирование второй средней и третьей средней).

Таблица сглаживания ряда.

период	Исход-ный уровень	Средняя из суммы 4-х уровней ряда	Сглаженный средний уровень ( с центрированием)
1	175	−	−
2	263	−	−
3	326	(175+263+326+297):4= =1061:4=265,25	(265,25+283,25):2= =548,5:2=274,25
4	297	(263+326+297+247):4= =1133:4=283,25	(283,25+292):2=287,6
5	247	1168:4 = 292	297,0
6	298	1208:4 = 302	307,5
7	366	1252:4= 313	334,6
8	341	1425:4= 356,35	374,1
9	420	1568:4 = 392	402,9
10	441	1655:4=413,75	421,0
11	453	1713:4=428,25	429,0
12	399	1719:4=429,75	430,75
13	426	1727:4=431,75	435,37
14	449	1756:4=439,0	446,62
15	482	1817:4=454,25	−
16	460	−	−

Теперь построим сглаженную кривую (на том же рисунке).

3. 
   Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание.
   

Метод состоит в том, что изменения уровней динамики может быть с той или иной степенью точности приближенно выражены определенными математическими функциями

Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно:

1. 
   Если относительно стабильные абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), сглаживание может быть выполнено по прямой.
   
2. 
   Если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка;
   
3. 
   При ускоренно возрастающих (замедляющихся) абсолютных приростах принимают параболу третьего порядка;
   
4. 
   При относительно стабильных темпах роста принимают показательную функцию.
   

Виды трендовых моделей

Наименование функции	Вид функции	Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения
1.Линейная		 ,  .
2.Парабола второго порядка		 ,  +   + 
3.Парабола третьего порядка		 ,  + +   +   + 
4.Показательная		 ,  .
5.Гиперболическая		 ,  .