Курс лекций по гидравлике. Курс лекций по гидравлике и гидромашинам 2011 Для бакалавров направления Технологическое образование
 Скачать 3.26 Mb.
|
|
1 Министерство образования и науки Тольяттинский государственный университет Кафедра «Технологическое образование» Курс лекций по гидравлике и гидромашинам 2011 Для бакалавров направления «Технологическое образование» 2 Содержание Раздел I Гидравлика ……………………………………………………………….…. 4 Лекция 1. Основные понятия и определения. Равновесие жидкости в поле сил тяжести, законы Паскаля и Архимеда ………………….……………………………………..… 4 1.1. Основные понятия и определения …………………………………………………..… 4 1.2. Равновесие жидкости в поле сил тяжести. Основное уравнение гидростатики ….... 7 1.3. Закон Паскаля. Гидростатический парадокс …….…………………………………… 10 1.4. Относительное равновесие жидкости при равноускоренном движении сосуда с жидкостью …………………………………………………………………………….. 11 1.5. Сила давления жидкости на стенку. Закон Архимеда ……………………………… 12 1.6. Приборы для измерения параметров жидкости ……………………………………. 15 Лекция 2. Гидродинамика. Основные понятия и определения. Дифференциальные уравнения гидродинамики. Интеграл Бернулли …………………………………..… 19 2.1. Основные понятия гидродинамики ………………………………………………..…. 19 2.2. Дифференциальные уравнения гидродинамики …………………………………… ..20 2.3. Интеграл уравнения Эйлера (интеграл Бернулли) ………………………………… 21 2.4. Понятие о гидравлических потерях. Уравнение Бернулли с учетом гидравлических потерь ...……………………………………………………………... 23 Лекция 3. Гидравлические потери. Истечение жидкости через насадки ………………..26 3.1. Гидравлические потери в трубах постоянного сечения …………………………… 26 3.2. Местные гидравлические сопротивления …………………………………………… 28 3.3. Истечение жидкости через малые отверстия и насадки …………………………… 31 Лекция 4. Гидравлический расчет трубопроводов ……………………………………… 35 4.1. Простой трубопровод постоянного сечения. Напорно-расходная характеристика 36 4.2. Последовательное соединение трубопроводов. Напорно-расходная характеристика ………………………………………………………………… ……... 36 4.3. Параллельное соединение трубопроводов. Напорно-расходная характеристика при параллельном соединении ……………………………………………………… …… 37 4.4. Разветвленное соединение трубопроводов. Напорно-расходная характеристика ………………………………………………….. 40 4.5. Сложные сети. Кольцевой трубопровод ………………………………………………41 4.6. Трубопроводы с насосной подачей жидкости ……………………………………….44 4.7. Гидравлический удар (гидроудар) ……………………………………………………. 47 Раздел II Гидромашины ……………………………………………………. 50 Лекция 5. Центробежные насосы ………………………………………………………….. 51 5.1. Основные параметры центробежного насоса ………………………………………... 51 5.2. Устройство и принцип действия центробежного насоса …………………………… 53 5.3. Определение максимально допустимой высоты всасывания центробежного насоса …………………………………………………………………………………... 54 3 5.4. Основное уравнение центробежного насоса ………………………………………… 56 5.5. Характеристика центробежного насоса ……………………………………………… 56 Лекция 6. Эксплуатационные расчеты лопастных насосов ………………………………58 6.1. Элементы теории подобия в лопастных насосах ……………………………………. 58 6.2. Пересчет характеристик лопастных насосов на другую частоту вращения ………. 59 6.3. Коэффициент быстроходности лопастных насосов ………………………………… 61 6.4. Работа насоса на сеть. Регулировка режима работы насоса ……… ……………….. 62 6.5. Сводный график центробежных насосов ……………………………………………. 65 6.6. Последовательная и параллельная работа насосов на общий трубопровод ………. 66 Лекция 7. Объемные насосы. Поршневые насосы ……………………………………….. 67 7.1. Принцип работы и основные параметры объемных машин ………………………... 67 7.2. Принцип работы поршневых насосов и их классификация ………………………… 69 7 .3. Анализ работы поршневого насоса …………………………………………………... 72 7.4. Индикаторная диаграмма поршневого насоса ………………………………………. 77 7.5. Области применения насосов различных типов …………………………………….. 79 Лекция 8. Гидропривод и гидроаппаратура ………………………………………..…….. 80 8.1. Общие сведения о гидроприводе. Основные понятия ……………………………… 80 8.2. Принципиальные схемы гидроприводов …………………………………………….. 84 8.3. Объемные гидродвигатели …………………………………………………………….. 88 8.4. Гидроаппаратура ……………………………………………………………………….. 94 8.5. Следящий гидропривод (гидроусилитель) ………………………………………….. 105 Библиографический список ………………………………………………………………. 110 4 Раздел I Гидравлика Лекция 1. Основные понятия и определения. Равновесие жидкости в поле сил тяжести. Законы Паскаля и Архимеда План лекции: 1. Основные понятия и определения. Основные физические свойства жидкости. 2. Равновесие жидкости в поле сил тяжести. Уравнение Эйлера. Основное уравнение гидростатики. 3. Закон Паскаля. Гидростатический парадокс. 4. Относительное равновесие жидкости при равноускоренном движении сосуда с жидкостью. 5. Сила давления жидкости на стенку. Закон Архимеда 6. Приборы для измерения параметров жидкости. 1.1. Основные понятия и определения Предмет и метод в гидравлике. Понятие о жидкости и ее свойствах. Предметом Под жидкостью в гидравлике понимают сплошную деформируемую несжимаемую среду, обладающую свойством текучести или иначе легкой подвижности. изучения гидравлики является закономерности равновесия и движения жидкости, а также вопросы силового взаимодействия между жидкостью и твердыми телами. В этой связи ключевым понятием в данной дисциплине является понятие жидкости. Из этого определения следует, что жидкость должна обладать следующими базовыми свойствами: • Сплошность. Это означает, что характеристики жидкости непрерывно распределены в пространстве. • Сжимаемость. Под сжимаемостью понимают свойство изменять свою плотность под действием внешних сил (давление, температура). В гидравлике считается, что жидкость несжимаема за исключением ряда специальных задач. • Текучесть. Это свойство сплошной среды изменять свою форму и относительное расположение частей под действием неуравновешенных внешних сил и принимать форму границ пространства, в котором она находится. Следствием свойства текучести является возникновение внутреннего трения (касательных и нормальных напряжений) между слоями жидкости при ее движении. Во многих задачах пренебрегают внутренними напряжениями, действующими на движущуюся жидкость. Такую жидкость называют идеальной или невязкой. В противоположность идеальной вводится понятие вязкой жидкости. В этом случае внутренние напряжения учитываются. 5 Чтобы отличать, в каком агрегатном состоянии находится жидкость, вводят понятие капельной жидкости, например вода, или несжимаемый газ, например, воздух. Метод Все методы гидравлики в зависимости от поставленных задач можно разделить на три категории: , применяемый в гидравлике, носит феноменологический характер. Это означает, что гидравлика абстрагируется от молекулярного строения вещества, из которого среда состоит. Физические свойства жидкости, связанные с особенностями ее внутреннего строения, наперед заданы. 1. Чисто теоретический подход, кода постановка и решение осуществляются на основе наиболее общих законов природы (закон сохранения массы, импульса и энергии), описываемых соответствующими дифференциальными уравнениями. 2. Полуэмпирический подход, для полного математического описания задачи требуются дополнительные соотношения, полученные из опыта. 3. Эмпирические методы, когда расчетные выражения находятся из эксперимента. В большинстве случаев используется третий подход. В этом смысле гидравлика в отличие от гидромеханики является инженерной дисциплиной. И так как инженерные задачи, как правило, достаточно сложны для теоретического решения, то эмпирические методы являются зачастую единственными. Основные физические свойства жидкости Для решения практических задач обычно используют следующие физические характеристики жидкостей: 1. Плотность , которая определяется как масса, заключенная в единицу объема. и обратная величина – удельный объем 2. Удельный вес 3. Сжимаемость, которая характеризуется коэффициентом объемного сжатия или модулем объемной упругости E. Представляют собой изменение относительного объема при изменении давления 4. Температурное расширение, которое характеризуется коэффициентом объемного расширения 6 Этот коэффициент используют при расчете движения горячих газов. 5. Поверхностное натяжение. Характеризуется Учитывается в задачах фильтрации. коэффициентом поверхностного натяжения . 6. Вязкость Согласно гипотезе Ньютона сила внутреннего трения пропорциональна градиенту скорости по нормали к площадке скольжения одного слоя относительно другого слоя. На рис.1 показан профиль скоростей при течении жидкости вдоль стенки с поперечным сдвигом скорости, связанный с наличием вязкости. – свойство жидкости сопротивляться сдвигу ее слоев, что приводит к появлению сил трения (касательных напряжений) между слоями жидкости при ее движении. Рис. 1. Профиль скоростей при течении вязкой жидкости вдоль стенки В соответствии с законом Ньютона сила трения найдется как а касательные напряжения Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом динамической вязкости. Его размерность или Наряду с коэффициентом динамической вязкости используется коэффициент кинематической вязкости В системе СГС размерность коэффициента кинематической вязкости [см 2 /с] носит название стокс, а в сто раз меньшая величина называется сантистокс. ; Силы, действующие на жидкость Так как жидкость представляет собой среду, непрерывно распределенную в пространстве в силу ее сплошности, то и силы, действующие на жидкость, также непрерывно dy u+du y u u S 7 распределены в рассматриваемой области пространства. То есть вместо сосредоточенных сил, как в классической механике, на жидкость действует поле сил. Существует две группы сил: а) объемные (массовые) и б) поверхностные. Объемные силы действуют на весь выделенный из жидкой среды бесконечно малый элементарный объем. К ним относятся сила тяжести, силы инерции, электромагнитные силы для электропроводящей среды. Поверхностные силы действуют на поверхность, ограничивающую элементарный объем. К поверхностным силам относятся нормальные силы давления и нормальные и касательные напряжения. Давление или гидростатическое давление – это скаляр, численно равный силе, действующей перпендикулярно выделенной площадке, отнесенной к единице площади и совпадает с термодинамическим давлением. За положительное значение принимают силу давления, направленную в сторону внутренней нормали, то есть сжимающую жидкий объем. Величина давления не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует. Внутренние напряжения (нормальные и касательные) возникают только при движении жидкости. Нормальные напряжения действуют на площадку, ориентированную перпендикулярно потоку жидкости. Обычно они много меньше сил давления и ими, как правило, пренебрегают. Касательные напряжения или напряжения трения действуют вдоль площадок, ориентированных по потоку. 1.2.Равновесие жидкости в поле сил тяжести. Основное уравнение гидростатики Жидкость может находиться как в состоянии покоя, так и двигаться под действием внешних сил. В первом случае речь идет о гидростатике, а во втором - о гидродинамике. Гидростатика – это раздел гидромеханики, в котором изучаются законы равновесия жидкости, находящейся в покое. В дифференциальной форме уравнение гидростатики выводится из уравнения импульсов (2- й закон Ньютона) для неподвижной среды. В соответствии с этим законом в покоящейся жидкости сумма сил, действующая на любой элементарный объем среды, равна нулю. В векторной форме дифференциальное уравнение гидростатики имеет вид: Здесь - плотность среды, - давление, - вектор массовых сил. 8 Это так называемое уравнение Эйлера. Так как жидкость неподвижна, то из поверхностных сил остается только гидростатическое давление, которое уравновешивается массовой силой . Найдем уравнение гидростатики в интегральной форме для покоящейся жидкости в поле массовых сил тяжести. Систему координат расположим так, как показано на рис.2. Начало координат совместим со свободной поверхностью. Свободная поверхность – это поверхность раздела фаз, давление на которой постоянно. Рис.2. К выводу уравнения гидростатики в поле сил тяжести Массовой силой здесь является сила тяжести, которая действует в направлении оси z, то есть, Тогда уравнения Эйлера, записанные в декартовой системе координат, примут вид Интегрируя эти уравнения, получим в плоскости xy p=const. Вдоль оси z давление меняется линейно или где z – вертикальная координата. 0 0 z p 0 0 эпюра давлений H поверхности уровня p 0 A B z A z B 9 Отсюда, давление в произвольной точке М, расположенной на расстоянии h от свободной поверхности, найдется как или Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики. Давление, вычисленное по этому уравнению, называют абсолютным давлением. Если давление над свободной поверхностью атмосферное, то Давление, превышающее атмосферное, называют избыточным или манометрическим давлением, то есть, Используя основное уравнение гидростатики, можно построить эпюру давлений в жидком объеме (рис.2). Поверхности равных давлений называют поверхностью уровня (рис.2). Для данной задачи поверхности уровня есть горизонтальные плоскости Геометрический и энергетический смысл уравнения гидростатики Рассмотрим однородную жидкость в замкнутом объеме, как показано на рис.2. Найдем абсолютное давление в двух произвольных точках А и В, расположенных относительно контрольной плоскости 0-0 на расстоянии z A и z B . Получим Откуда находим То есть, для любой точки жидкого объема сумма слагаемых остаются величиной постоянной. Величину можно интерпретировать как потенциальную энергию давления. Она имеет размерность длины и называется пьезометрической высотой (напором). Слагаемое z можно интерпретировать как потенциальную энергию положения или геометрическую высоту. Таким образом, из основного уравнения гидростатики следует, что в покоящейся жидкости под действием сил тяжести сумма потенциальной энергии давления и положения остается неизменной. Или, иначе, сумма пьезометрической и геометрической высот величина постоянная и равна гидростатическому напору. 10 1.3. Закон Паскаля. Гидростатический парадокс. Изменим давление на свободной поверхности на величину . Тогда давление в любой точке определится как То есть, увеличение давления на свободной поверхности на величину приводит к увеличению давления в любой точке замкнутого объема на ту же величину. Последнее выражение есть математическая интерпретация закона Паскаля: «Изменение давления на свободную поверхность покоящейся жидкости передается любой точке замкнутого объема одинаково». Рассмотрим три сосуда, имеющих одинаковую площадь днища, но различную форму боковых стенок (рис.3) Рис.3. К вопросу о гидростатическом парадоксе При равенстве столбов жидкости получаем, что сила давления на днище у всех трех сосудов одинаковое, несмотря на различный вес, заключенный в сосуды жидкости Отсюда следует, что сила, с которой жидкость давит на дно сосуда, зависит лишь от площади днища и высоты столба жидкости и не зависит от формы боковых стенок. В этом и состоит гидростатический парадокс: вес жидкости никак не влияет на силу давления на дно сосуда. На основе закона Паскаля и гидростатического парадокса основана работа гидравлического рычага (рис.4). Рис.4. Гидравлический рычаг В двух сообщающихся сосудах имеются цилиндры с различным диаметром S 1 и S 2 . Сила давления, приложенная к левому цилиндру, увеличит давление в сосуде на величину . Тогда сила давления на поршень 2 найдется как P 2 P 1 S 1 S 2 11 То есть сила давления на поршень 2 в больше силы давления поршня 1. 1. В сообщающихся сосудах налиты разнородные жидкости с удельным весом и . Определить разность горизонтов. Примеры решения задач. Решение а с другой . Выберем произвольную горизонтальную линию m—n и найдем давление на этой линии. С одной стороны Тогда Откуда получаем Вопрос 2. Определить манометрическое (избыточное) давление р М воздуха в рабочей камере кессона, погружаемого в воду на глубину h = 20 м, при условии, что вода в камеру не проникла. . Что произойдет, если соотношение объемов жидкостей таково, что линия раздела между двумя жидкостями не находится ни в правом, ни в левом сосуде? Решение . На глубине 20 избыточное давление равно . В рабочей камере должно быть 3. Сосуд наполнен водой на высоту h= 40 см. На свободную поверхность площадью S=20 см 2 давит поршень с усилием 10 кГ. Определить силу давления на дно, площадь которого 100 см 2 Решение Сила давления на дно найдется как . Давление на свободной поверхности На дне сосуда давление равно 1.4. Относительное равновесие жидкости при равноускоренном движении сосуда с жидкостью Пусть сосуд с жидкостью движется прямолинейно с постоянным ускорением . В этом случае на любой элемент жидкости будут действовать две массовые силы: сила тяжести g и сила инерции, равная . Свяжем систему координат x0z с сосудом. Тогда в этой движущейся системе координат жидкость будет находиться в относительном равновесии (рис.5). 12 Рис.5. Относительное равновесие жидкости в сосуде В задаче необходимо определить давление в произвольной точке м - р м и уравнение свободной поверхности жидкости. Для простоты выберем точку м с координатами z 0 , x м Тогда уравнения Эйлера примут вид: Проинтегрируем эти выражения по x от А до М и по z от z св.пов. до М. Получим Откуда, приравнивая правые части этих уравнений друг другу, найдем Данное выражение позволяет получить уравнение свободной поверхности, положив Знак минус (–) предназначен для равнозамедленного движения сосуда. Давление в произвольной точке найдется как |