Статика. statika1 (копия). Курс лекций по механике Статика
 Скачать 1.5 Mb.
|
Курс лекций по механикеСтатикаЮго-Западный государственный университет Кафедра механики, мехатроники и робототехники 1. Аксиома инерции: под действием взаимно уравновешенной системы сил тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. 2. Аксиома двух сил: если тело под действием двух сил находится в равновесии, то эти силы равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Такие две силы представляют собой простейшую взаимно уравновешенную систему сил. АКСИОМЫ СТАТИКИ 3. Аксиома присоединения если к заданной системе сил присоединить (или изъять) взаимно уравновешенную систему сил, то кинематическое состояние тела не изменится. АКСИОМЫ СТАТИКИ Следствие из аксиомы присоединения: кинематическое состояние тела не изменится, если силу перенести по линии ее действия. АКСИОМЫ СТАТИКИ Важное замечание: К деформируемому телу данный приём применять нельзя 4. Аксиома параллелограмма: равнодействующая двух пересекающихся сил равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах. АКСИОМЫ СТАТИКИ 5. Аксиома действия и противодействия: всякому действию соответствует равное и противоположное противодействие (III закон Ньютона). АКСИОМЫ СТАТИКИ Действие и противодействие возникают и исчезают одновременно (это парные силы). Эти силы приложены к разным телам. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ Моментом силы относительно точки О называется вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо и направленный перпендикулярно плоскости, проходящей через точку О и линию действия силы в ту сторону, откуда сила видна направленной относительно точки О против хода часовой стрелки Момент силы относительно центра (точки) Для определения момента относительно центра нужно знать силу и точку её приложения (найти плечо силы) ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ В Международной системе единиц СИ единицей момента силы является ньютон-метр: 1 Н∙м Направление вектора момента определяют по правилу правого винта ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ Момент силы относительно точки это скалярная величина, равная алгебраическому моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, взятому относительно точки пересечения оси с плоскостью ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ Момент силы относительно оси Вектор момента силы направлен вдоль оси ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ Момент силы относительно оси Частный случай: линия действия силы пересекает ось ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ Момент силы относительно оси сила стремится повернуть тело по часовой стрелке вокруг оси y ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ Момент силы относительно оси Частный случай: сила параллельна оси Это система двух параллельных сил, равных по модулю и направленных в противоположные стороны. Расстояние между линиями действия этих сил называется плечом пары. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ Пара сил Пара сил характеризуется моментом, модуль которого определяется по формуле: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ Примеры пар сил ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ Свойства пар сил 2. Две пары, моменты которых равны, эквивалентны 3. Систему пар сил можно заменить равнодействующей. Момент равнодействующей пары равен алгебраической сумме моментов пар, составляющих систему
в плоскости её действия Свободное тело – свобода перемещений тела не ограничивается никакими другими телами. СВЯЗИ И РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ Несвободное тело – его движение ограничено другими телами. Свободное тело обладает шестью степенями свободы: движение по трём осям координат и вращение вокруг трёх осей Связь – тело, ограничивающее свободу перемещений объекта. СВЯЗИ И РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ Реакция связи – сила, действующая на объект со стороны связи. С в я з и N – реакции связей Принцип освобождаемости от связей СВЯЗИ И РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие соответствующими реакциями. Нить, шарнирный стержень: Реакция нити (стержня) направлена по нити (по стержню). Абсолютно гладкая поверхность: Реакция гладкой поверхности направлена перпендикулярно общей касательной плоскости, проведенной к соприкасающимся поверхностям тела и связи. Неподвижный цилиндрический шарнир: Реакция неподвижного шарнира проходит через центр шарнира перпендикулярно оси шарнира и имеет произвольное направление. Реакцию неподвижного шарнира можно разложить на две составляющие, например, Rx и Ry, параллельные координатным осям. Виды связей и их реакции Подвижный цилиндрический шарнир: Реакция подвижного шарнира проходит через центр шарнира перпендикулярно оси шарнира и плоскости опирания. Неподвижный сферический шарнир: Реакция неподвижного сферического шарнира проходит через центр шарнира и имеет произвольное направление в пространстве. Реакцию неподвижного сферического шарнира можно разложить на три составляющие, например, Rx, Ry, Rz, параллельные координатным осям. Жесткая плоская заделка: A В жесткой плоской заделке возникает три реактивных усилия: две составляющие реактивные силы Rx и Ry, а также реактивный момент (пара сил) MA . Виды связей и их реакции Общее правило для связей любого вида: Если связь препятствует одному или нескольким перемещениям (максимальное число перемещений – три поступательных и три вращательных), то по направлению именно этих и только этих перемещений возникают соответствующие реакции (силы и моменты). Виды связей и их реакции Система сходящихся сил Плоская система сил: Пространственная система сил: - условие равновесия ССС линии действия сил пересекаются в одной точке
(кинематическое состояние тела при этом не изменится – следствие из аксиомы присоединения). Сложим первые две силы F1 и F2 (аксиома параллелограмма). Количество сил уменьшилось на единицу. Сложим полученную равнодействующую R12 со следующей силой F3. Количество сил вновь уменьшилось на единицу. Повторим эту же операцию со следующей силой F4. Осталась всего одна сила, эквивалентная исходной системе сил. Сложение сил построением параллелограммов можно заменить построением силового треугольника – выбирается одна из сил или изображается параллельно самой себе с началом в любой произвольной точке, все другие силы изображаются параллельными самим себе с началом, совпадающим с концом предыдущей силы. 2. Простейший вид системы – сила, приложенная в точке пересечения исходных сил. Таким образом, сходящаяся система сил приводится к одной силе – равнодействующей (силе, эквивалентной исходной системе сил), равной геометрической сумме сил системы.
бращение равнодействующей в ноль. Это условие эквивалентно замкнутости силового треугольника определенным образом, а именно, направление всех сил при обходе по контуру не изменяется по направлению: Результатом такого сложения является вектор, направленный из начала первой силы к концу последней из сил. ТЕОРЕМА О ТРЕХ СИЛАХ Перенесем две силы по линии их действия в точку их пересечения Сложим эти силы. Теперь система состоит всего из двух сил. А такая система находится в равновесии, если эти силы равны между собой и направлены по одной линии в противоположные стороны. Таким образом, все три силы пересекаются в одной точке. Если тело, под действием трех непараллельных сил находится в равновесии, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. Теорема о трех силах может эффективно применяться для определения направления одной из двух реакций тел: Реакция подвижного шарнира RB направлена вертикально (перпендикулярно опорной плоскости). Направление (угол наклона к горизонту) реакции неподвижного шарнира RA пока не определено. Если тело под действием трех сил F, RA и RB находится в равновесии, то все три силы должны пересекаться в одной точке ( в точке С) : Действительные направления и величины реакций легко определяются построением силового треугольника и использованием подобия треугольников Произвольная система сил Плоская система сил Пространственная система сил Произвольная система сил Пример решения задачи Определить реакции опор для балки Дано: Р=10 Н, М=5 Нм, =30о. Заменим связи реакциями связей и составим расчетную схему. Запишем уравнения равновесия: Откуда: Спасибо за внимание |