Вакуумная и плазменная электроника. Вакуумная и плазменная электроника_курс_лекций. Курс лекций Тольятти 2006
 Скачать 1.13 Mb.
|
|
1.7 Вторичная электронная эмиссия Вторичная электронная эмиссия — эмиссия электронов, обусловленная бомбардировкой поверхности эмиттера электронами или ионами. Электроны, бомбардирующие поверхность эмиттера, принято называть первичными, а испускаемые телом — вторичными. Предположим, что поток из n 1 первичных электронов эмитируется катодом и под действием ускоряющего напряжения направляется к эмиттеру (вторично-электронному катоду). Часть первичных электронов n у испытывает упругое отражение (рис.1.11), другая часть проникает внутрь тела и отдает там свою энергию электронам эмиттера. При этом одни первичные электроны могут полностью рассеять свою энергию и остаться в эмиттере, 22 другие, затратив часть энергии и испытав неупругое отражение, выйти из эмиттера - п н . Внутренние вторичные электроны возникают на различных расстояниях от поверхности эмиттера. Получив избыточную энергию от первичных электронов они движутся в различных направлениях объема тела, рассеивая энергию. Те из них, которые сохраняют при движении к границе тело-вакуум энергию, достаточную для преодоления потенциального барьера, и покидают эмиттер, составляют поток истинно вторичных электронов n и,в . На рисунке сплошной линией показаны примерные траектории движения в объеме эмиттера первичных электронов, тонкой линией - вторичных электронов, а кружками обозначены места их зарождения. Рис. 1.11 Схематическое изображение траекторий движения электронов в объеме эмиттера. Таким образом, поток вторичных электронов не однороден по составу и включает в себя поток истинно вторичных электронов n и,в , упруго- и неупругоотраженных электронов (n у и п н соответственно): и у в и n n n n + + = 2 Экспериментально установлены следующие закономерности вторичной электронной эмиссии чистых металлов. 1. Число вторичных электронов n 2 пропорционально для данного материала эмиттера числу первичных электронов n 1 : ) ( 1 2 1 2 I I n n σ σ = = 23 Коэффициент пропорциональности σ , показывающий, сколько вторичных электронов приходится на один первичный электрон, называют коэффициентом вторичной эмиссии. 2. Коэффициент σ зависит от энергии первичных электронов (рис. 1.12). С ростом энергии eU 1 первичных электронов коэффициент σ быстро растет и при энергиях порядка 400—800 эВ достигает максимума. Дальнейшее увеличение энергии первичных электронов - вызывает его уменьшение. Т.к. первичные электроны проникают на глубину, превосходящую некоторую предельную h 0 для данного вещества и выход вторичных электронов с глубин больших предельной, затруднен из-за рассеяния энергии при многочисленных столкновениях с электронами эмиттера. Максимальное значение коэффициента вторичной эмиссии у металлов сравнительно невелико σ max = 0,5—1,8. Рис. 1.12. Зависимость коэффициента вторичной эмиссии металлов от энергии первичных электронов Распределения вторичных электронов по энергиям (рис. 1.13). Широкий пик, максимум которого приходится на энергию порядка 5—15 эВ, соответствует истинно вторичным электронам (основным во вторичном токе). Этот пик не зависит от энергии первичных электронов. Узкий пик, соответствующий энергии первичных электронов (200 эВ), указывает на наличие во вторичном токе упруго отраженных от эмиттера первичных электронов. При изменении ускоряющего потенциала анода узкий пик соответственно перемещается. Левее его наблюдается еще один пик, обусловленный очень небольшим числом неупруго отраженных первичных электронов. 24 Рис. 1.13 Распределение вторичных электронов по энергиям. Вторичная электронная эмиссия наблюдается также у диэлектриков и полупроводников. Зависимость коэффициента σ от энергии первичных электронов у диэлектриков и полупроводников качественно такая же, как у металлов. Однако коэффициент σ у диэлектриков и сложных полупроводниковых эмиттеров значительно выше, чем у металлов. σ max = 7— 12. Вторичная электронная эмиссия лежит в основе работы фотоэлектронных умножителей, приемных, передающих, запоминающих трубок и других приборов. Вторичная эмиссия может происходить также при бомбардировке поверхности эмиттера тяжелыми частицами – ионами. 1.8 Явление фотоэлектронной эмиссии. Фотоэлектронной эмиссией или внешним фотоэффектом называют эмиссию электронов из вещества под действием падающего на его поверхность излучения. Краткие сведения о сущности явления фотоэлектронной эмиссии и основных экспериментально установленных его закономерностях приводятся в общем курсе физики. Здесь дадим объяснение происходящим при фотоэлектронной эмиссии процессам на базе квантовой теории света и зонной теории твердого тела. Приведем основные закономерности фотоэлектронной эмиссии: 1. При неизменном спектральном составе света фототок I ф пропорционален световому потоку Ф (закона Столетова): 25 kФ I Ф = Коэффициент пропорциональности k называют чувствительностью фотокатода. 2. При данном световом потоке ток эмиссии зависит от спектрального состава света. В частности, при монохроматическом свете чувствительность фотокатода зависит от частоты излучения ν (длины волны λ =c/ ν ). Чувствительность фотокатода к свету данной частоты (длины волны) называют спектральной чувствительностью и обозначают k ν (k λ ). Зависимость спектральной чувствительности от частоты или длины волны света называют спектральной характеристикой фотокатода. 3. Для каждого вещества существует некоторая минимальная, пороговая частота света ν 0 или максимальная длина волны λ 0 , за пределами которых эмиссии не наблюдается. Этот порог фотоэлектронной эмиссии называют длинноволновым или красным порогом фотоэффекта. Максимальная кинетическая энергия покидающих фотокатод электронов линейно растет с увеличением частоты света и не зависит от светового потока. Теоретическое объяснение перечисленных закономерностей базируется на следующих положениях. Проникая в металл фотокатода, каждый фотон взаимодействует только с одним свободным электроном, отдавая ему полностью свою энергию. Энергия фотона hv суммируется с энергией электрона Е , которую он имел до встречи с фотоном. Если при этом электрон движется в сторону поверхности металла и компонента его скорости по нормали к поверхности достаточна для преодоления потенциального барьера W 0 на границе металла, то электрон сможет покинуть металл, причем на преодоление потенциального барьера он затратит энергию, равную W 0 . Вероятность этого зависит, очевидно, как от величины энергии фотона hv, так и от того, какой из валентных электронов металла (быстрый или медленный) приобретет энергию, фотона. Нужно учесть также, что на пути к поверхности металла электрон, получивший энергию 26 фотона, может растерять некоторую ее часть Δ Е при рассеянии на дефектах кристаллической решетки и примесных атомах, при взаимодействии с фононами и электронами валентной зоны. Все это означает, что отношение числа эмиттируемых электронов к числу приходящих на фотокатод фотонов Y=N e /N ф должно быть дробной величиной, зависящей от рода металла и частоты падающего на фотокатод света. Это отношение называют квантовым выходом фотокатода. Представив число приходящих на фотокатод фотонов как отношение светового потока к энергии фотона: ) /( ν h Ф N Ф = , получим выражение для спектральной чувствительности фотокатода Y h e N h eN Ф I k Ф e Ф ν ν ν = = = Оно показывает, что спектральная чувствительность фотокатода, как и квантовый выход Y, является величиной, зависящей от рода материала фотокатода и частоты падающего на фотокатод света. Таким образом, подтверждается закон Столетова. Следует отметить, что внешнее ускоряющее поле, как и в случае термоэлектронной эмиссии, увеличивает фотоэмиссию за счет снижения потенциального барьера эмиттера. 2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ВАКУУМЕ 2.1 Движение электронов в вакууме в электрическом и магнитном полях В электрическом поле напряженностью Е на электрон действует сила F э = -еЕ, противоположная по направлению вектору Е. В магнитном поле с индукцией В на движущийся электрон действует сила Лоренца. При произвольной ориентации векторов эту силу удобно представить в векторной форме: 27 F M = -e[vB], где v - вектор скорости электрона. При наличии электрического и магнитного полей действующая на электрон сила: F = -eE-e[vB]. Поскольку при движении в вакууме электрон не испытывает столкновений, приводящих к изменению величины и направления его скорости, получаем уравнение движения электрона [ vB e eE dt dv m − − = ] . (2.1) Это уравнение позволяет полностью описать движение электрона, найти его траекторию и скорость в любой точке, если известны начальные условия: координаты, величина и направление скорости в начале пути и, главное, если известна картина поля, т.е. заданы в виде функции координат векторы напряженности электрического поля Е и магнитной индукции В . Нахождение картины поля является первым этапом решения задач о движении электронов в межэлектродном пространстве. Аналитически картину электрического поля в пространстве, свободном от зарядов, можно найти решением уравнения Лапласа: 0 2 = ∇ U Это для случая малых потоков или единичных электронов. В случаях, когда электроны и другие заряженные частицы находятся в межэлектродном пространстве в большом количестве и влияют на картину электрического поля, в основу расчета должно быть положено уравнение Пуассона: 0 2 ε ρ − = ∇ U , где ρ — плотность объемного заряда; ε 0 —диэлектрическая проницаемость. Однако картины электрического поля аналитическим путем можно найти для простых конфигураций электродов, а для сложных электродов используют 28 эксперимент (электрическая ванна, метод сеток, метод сопротивлений) или приближенные методы расчета. Картину магнитного поля также можно получить аналитически только для простейших случаев. Вернемся к уравнению (2.1): [ ] vB e eE dt dv m − − = . Умножив левую и правую части скалярно на скорость электрона v, получим evE mv dt d − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 2 2 Второе слагаемое равно нулю потому, что сила Лоренца перпендикулярна направлению движения электрона. Выясняется, что под действием магнитного поля изменяется только направление движения электрона, а его скорость не меняется по величине. Электрическое поле влияет на кинетическую энергию и на направление движения. Уравнение, связывающее энергию свободного электрона с пройденной разностью потенциалов U: eU mv mv + = 2 2 2 0 2 Если начальную энергию электрона охарактеризовать некоторой разностью потенциалов U 0 , т.е. выразить ее в электрон-вольтах, то скорость электрона, прошедшего разность потенциалов U, ( ) 0 2 U U m e v + = . Напомним, что при скоростях электрона, близких к скорости света, во всех приведенных уравнениях должна быть релятивистская масса электрона ( 2 2 0 1 c v m m − = ). Однако, как показывает расчет, релятивистский эффект учитывается только при анализе движения электрона, ускоряемого разностью 29 потенциалов в несколько десятков киловольт. Поэтому далее будем считать массу электрона постоянной. 2.2 Движение электрона в однородном электрическом поле Рассмотрим движение электрона между плоскопараллельными электродами с расстоянием d между ними (рис. 2.1). Рис. 2.1 - Движение электрона в однородном электрическом поле Уравнение Лапласа, имеющее вид , после интегрирования 0 2 2 = dy / U d сводится к уравнению const d / U E E y = − = = , где U – разность потенциалов между электродами. Уравнение движения электрона в прямоугольной системе координат разбивается на три уравнения: ( ) ( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ − − − = − − − = − − − = ; ; x y y x z z z x x z y y y z z y x x B v B v e eE dt dv m B v B v e eE dt dv m B v B v e eE dt dv m В рассматриваемом случае магнитное поле отсутствует, а электрическое имеет одну компоненту E y =E. Тогда система уравнений запишется как 30 ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = − = − = = 0 ; ; 0 dt dv m eE eE dt dv m dt dv m z y y x Пусть в момент t = 0 электрон находится в точке начала координат и движется со скоростью v 0 , имеющей компоненты по осям х и у, а компонента скорости по z равна нулю. Тогда интегрирование приводит к уравнениям: ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ = + − = = = 0 ; ; 0 0 z y y x x v v Et m e v v const v После повторного интегрирования первых двух уравнений получаем ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ + − = = 2 ; 0 2 0 t v Et m e y t v x y x Константы интегрирования в обоих случаях равны нулю, поскольку в начальный момент х = у= 0 интегрирование третьего уравнения дает z=0. Получим уравнение траектории электрона, подставив 0 x v x t = : x v v v x E m e y x y x 0 0 2 0 2 2 + − = Видно, что движение происходит по параболе (кривая 1 на рис. 2.1), обращенной выпуклостью вверх. Анализ показывает, что вершина этой параболы имеет координаты E v v e m x y x max 1 0 0 = ; E v e m y y max 1 2 2 0 = . Совершая движение по этой траектории, электрон возвращается к оси х в точке с координатой: E v v e m x x y x max 1 2 2 0 0 0 = = 31 Если вектор напряженности поля Е направить в противоположную сторону (-у), то изменяется знак первого члена уравнения траектории электрона: x v v v x E m e y x y x 0 0 0 2 2 2 + = , т.е. в данном случае электрон будет двигаться по траектории 2 (на рис. 2.1). Это отрезок параболы, симметричный относительно начала координат параболе 1. 2.3 Движение электрона в однородном магнитном поле Для решения этой задачи так же воспользуемся прямоугольной системой координат. Ось у направим навстречу вектору магнитной индукции В, аось х - так, чтобы вектор скорости электрона v 0 находящегося в момент времени t = 0 в точке начала координат, лежал в плоскости XOY,. т.е. имеем компоненты v xо . и v уо . В отсутствии электрического поля система уравнений движения электрона принимает вид: ( ) ( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ − − = − − = − − = ; ; x y y x z z x x z y y z z y x B v B v e dt dv m B v B v e dt dv m B v B v e dt dv m или с учетом условий В х =B z =0, а В у = - В: ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = = = ; 0 ; x z y z x eBv dt dv m dt dv m eBv dt dv m 32 Рис. 2.2-Движение электрона в однородном магнитном поле Интегрирование второго уравнения системы с учетом начального условия: при t=0, v y =v yo приводит к соотношению: const v v y y = = 0 , т.е. показывает, что магнитное поле не влияет на компоненту скорости электрона в направлении силовых линий поля. Совместное решение первого и третьего уравнений системы, состоящее в дифференцировании первого по времени и подстановке значения dv z /dt из третьего, приводит к уравнению, связывающему скорость электрона v x со временем: 0 2 2 2 = + x x v dt v d ω , где B m e = ω Решение уравнений такого типа можно представить в виде: 33 t C t A v x ω ω sin cos + = , причем из начальных условий при t=0, v x =v x0 , dv x /dt=0 (что следует из первого уравнения системы, так как v zo = 0) вытекает, что t v v x x ω cos 0 ⋅ = Кроме того, дифференцирование этого уравнения с учетом первого уравнения системы приводит к выражению: t v v x z ω sin 0 ⋅ = Заметим, что возведение в квадрат и сложение двух последних уравнений дает выражение: const v v v x z x = = + 2 0 2 2 , которое еще раз подтверждает, что магнитное поле не изменяет величины полной скорости (энергии) электрона. В результате интегрирования уравнения, определяющего его v x , получаем: t v x x ω ω sin 0 = , постоянная интегрирования в соответствии с начальными условиями равна нулю. Интегрирование уравнения, определяющего скорость v z с учетом того, что при z = 0, t = 0 позволяет найти зависимость от времени координаты z электрона: ( ) t v z x ω ω cos 1 0 − = Решая два последних уравнения относительно sin ω t и cos ω t, возводя в квадрат и складывая, после несложных преобразований получаем уравнение проекции траектории электрона на плоскости XOZ: 2 2 2 0 0 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ω ω x x v v z x Это уравнение окружности радиуса ω / 0 x v r = , центр которой расположен на оси z на расстоянии r от начала координат (рис. 2.2). Сама траектория 34 |