Решение задачи по расчёту удельной адсорбции на границе раздела жидкость-газ. Курсовая работа по дисциплине Информационные технологии в защите окружающей среды
 Скачать 423.5 Kb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра химии и инженерной экологии в строительстве КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Информационные технологии в защите окружающей среды» на тему: "Решение задачи по расчёту удельной адсорбции на границе раздела жидкость-газ" Выполнил: студент гр. 0ИЗ01 Мингазов Д. Р. Преподаватель: Громаков Н.С. Защитил: _________ ________ (оценка) (дата) Казань 2020 Задача. Рассчитать удельную адсорбцию гептановой кислоты и построить изотерму адсорбции по зависимости σ = f(с) для её водных растворов при Т = 293 К. Решение. 1) Работа проводится с применением средств информационных технологий в виде компьютерной программы Excel. На основании экспериментальных данных, приведенных в таблице 1 строю график зависимости (рис.1) поверхностного натяжения раствора от концентрации гептановой кислоты σ=f(c). Таблица 1. Поверхностное натяжение водных растворов гептановой кислоты при Т=293 К.
Таблица 2. Расчётные значения σ растворов гептановой кислоты при равноотстоящих значениях концентрации
2) По точкам на рис.1 с помощью редактора электронных таблиц MicrosoftExcel провожу линию тренда в виде полиноминальной кривой второй степени как наиболее точно описывающей экспериментальную кривую, об этом свидетельствует величина достоверности аппроксимации близкая к единице (R2=0,9944). Уравнение линии тренда (1) приведено на рис.1. С помощью полученного уравнения зависимости σ=f(с) рассчитываю значения σ при равноотстоящих значениях концентрации с (шаг l=0,125). Полученные расчетные данные представлены в таблице 2. Ниже приведены алгоритмы для расчета этих величин: 1) 69,9563=0,1109*1,252-2,7704*1,25+73,246 2) 67,0131=0,1109*2,52-2,7704*2,5+73,246 3) 64,4165=0,1109*3,752-2,7704*3,75+73,246 4) 62,1665=0,1109*52-2,7704*5+73,246 5) 60,263=0,1109*6,252-2,7704*6,25+73,246 6) 58,7061=0,1109*7,52-2,7704*7,5+73,246 7) 57,4958=0,1109*8,752-2,7704*8,75+73,246 8) 56,632=0,1109*102-2,7704*10+73,246 По рассчитанным значениям на этом же рисунке (рис.1) строю график для равноотстоящих точек. Эти данные потребуются при расчете производной dσ/dc.  3) Для расчёта и построения изотермы адсорбции по адсорбционному уравнению Гиббса требуется знание зависимости dσ /dc от концентрации гептановой кислоты. Величина производной рассчитывается не менее чем по пяти равноотстоящим точкам. Для этого первым четырём точкам приписываем значения х=0, l, 2l, 3l. Производные в точках х=0 и х=l рассчитываем по формулам: (dy/dx)x=0 = (-21f(x0)+13f(x0+l)+17f(x0+2l)-9f(x0+3l))/20l, (2) (dy/dx)x=l = (-11f(x0)+3f(x0+l)+7f(x0+2l)-f(x0+3l))/20l, (3) где x0- первое значение абсциссы (х=0); l=1,25. Для определения производной в двух последних точках производим те же операции, начиная с последней (n-ой) точкой, которой приписываем значение х=0, а величины f(x0), f(x0+l), f(x0+2l), f(x0+3l) заменяем, соответственно, на f(xn),f(xn-l), f(xn-2l), f(xn-3l). Кроме того, знак производной изменяем на противоположный. Производные в остальных точках определяем следующим образом. Пяти выбранным точкам условно приписываем значения х, соответственно: -2l, -l, 0, l, 2l, а производную находим в точке х=0. Значение производной в точке х=0 рассчитываем по формуле: (dy/dx)x=0 = (-2f(x0-2l)-f(x0-l)+f(x0+l)+2f(x0+2l))/10l, (4) Алгоритм для расчета dσ /dc приведём ниже: 1) 0,00249= -(-21*69,96 +13*67,01 +17*64,42-9*62,17)/(20*1,25*10^3) 2) 0,00222=-(-11*69,96 +3*67,01 +7*64,42 +62,17)/(20*1,25*10^3) 3) 0,00194=-(-2*69,96 -67,01 +62,17 +2*60,26)/(10*1,25*10^3) 4) 0,00166=-(-2*67,01 -64,42 +60,26 +2*58,71)/(10*1,25*10^3) 5) 0,00138=-(-2*64,42 -62,17 +58,71 +2*57,5)/(10*1,25*10^3) 6) 0,00111=-(-2*62,17 -60,26 +57,5 +2*56,63)/(10*1,25*10^3) 7) 0,00083=(-11*56,63 +3*57,5 +7*58,71 +60,26)/(20*1,25*10^3) 8) 0,00055=(-21*56,63 +13*57,5 +17*58,71 -9*60,26)/(20*1,25*10^3) 4) Полученные знания производной dσ /dc подставляем в уравнение Гиббса и рассчитываем величину адсорбции Г для разных концентраций с:  (5) Рассчитываем Г следующим образом: 1) 1,2799=-(-1,25 /(8,31*293))* 0,0025 *10^6 2) 2,2752 =-(-2, 5 /(8,31*293))* 0,0022*10^6 3) 2,9858=-(-3,75/(8,31*293))* 0,0019 *10^6 4) 3,4117=-(-5/(8,31*293))*0,0017 *10^6 5) 3,553 =-(-6,25/(8,31*293))*0,0014*10^6 6) 3,4096 =-(-7, 5/(8,31*293))*0,0011*10^6 7) 2,9815 =-(-8,75/(8,31*293))*0,0008*10^6 8) 2,2687 =-(-10/(8,31*293))*0,0006*10^6 Все рассчитанные значения сведены в таблицу 3.
По данным вычислений, приведенным в таблице 3, строим график изотермы адсорбции Г=f(c) (рис. 2).  5) Для проверки применимости экспериментальных данных к теории Ленгмюра строим график в линейной форме уравнения Ленгмюра (с/Г от с). Данные для расчета с/Г берем из таблицы 3 и считаем следующим образом: 1) 0,997=1,25/1,2799 2) 1,099=2,5/2,2752 3) 1,256=3,75/2,9858 4) 1,466=5/3,4117 5) 1,759=6,25/3,553 6) 2,2=7, 5/3,4096 7) 2,935=8,75/2,9815 8) 4,408=10/2,2687 Таблица 4. Результаты расчета адсорбции Г по уравнению Ленгмюра
По полученным данным строим график зависимости с/Г от с:  Видно, что через полученные точки можно провести прямую только при малых концентрациях, сама прямая тренда и ее уравнение даны на рис. 3. 6)Далее проводим проверку применимости уравнения Шишковского ∆σ=σ0-σ=Bln(l+c/A) (7) Для расчета удельной адсорбции на основе экспериментальных данных по измерению поверхностного натяжения на границе раздела: раствор-воздух. Вначале оцениваются его применимость в области относительно высоких концентраций, когда С>>1 его можно упростить до уравнения прямой в координатах ∆ σ=f(lnc): ∆σ=σ0-σ=Bln(с/А) (8) Это позволяет определить константы уравнения А и В. Рассчитываем lnc: 1) 0,921=LN(2,512) 2) 1,151=LN(3,162) 3) 1,382=LN(3,981) 4) 1,612=LN(5,012) 5) 1,842=LN(6,31) 6) 2,042=LN(7,943) 7) 2,303=LN(10) Рассчитаем ∆ σ по формуле ∆σ=σ0-σ: 1) 5,75=72,75-67 2) 7,45=72,75-65,3 3) 9,15=72,75-63,6 4) 10,95=72,75-61,8 5) 12,65=72,75-60,1 6) 14,35=72,75-58,4 7) 16,05=72,75-56,7 Все рассчитанные значения сведены в таблицу 4. Таблица 4. Данные для проверки применимости уравнения Шишковского
По приведенным данным строю график зависимости ∆σ от lnc (рис.4):  Из полученных данных видно, что линейная зависимость справедлива только для относительно высоких концентраций адсорбата. Для этих точек с помощью Excel провожу прямую линию тренда, уравнение которой представлено на полях рис.4. Это свидетельствует, с одной стороны, о возможности применения уравнения Шишковского в области относительно высоких концентраций, а с другой, позволяет упростить его до вида ∆σ=σ0-σ=Bln(Ас)=Blnс+BlnА и рассчитать константы А и В, после чего по ним проверить применимость данного уравнения для малых концентраций гептановой кислоты. Исходя из уравнения прямой у(σ)=7,476x+1,1428 нахожу, что В=7,476 и А=EXP(1,1428/7,476)=1,16 Проверим применимость полученных значений А и В для малых концентраций, например, при с=0,1. Поскольку ∆σ=σ0-σ, то σ=σ0-∆σ. Отсюда σ=72,75 -(7,476*ln(1+0,1*EXP(1,1428/7,476)))=71,93. При σ (экспериментальное) =72,4, ошибка в определении σ(расчётное) составляет: (72,4-71,93)*100/72,4=0,65% Как видно различие между экспериментальными и рассчитанными значениями σ незначительно (равно 0,65%). Это говорит о применимости уравнения Шишковского (7) во всем диапазоне концентраций и возможности расчета удельной адсорбции по уравнению Ленгмюра и константам Аи В (10). Г=(В/RT)*((c/A)/(1+c/A)) (10) Для этого надо произвести соответствующие расчеты, заполнить таблицу 5 и на основе ее данных построить рис.5. Таблица 5. Результаты расчета Гиббсовкской адсорции по уравнению 10
 Видно, что в этом случае график имеет теоретически правильную форму. Считается, что уравнение Шишковского позволяет определить поверхностную активность веществ более строго, чем уравнение Ленгмюра, из-за отсутствия концентрационных ограничений. 7) В заключение проведем расчеты размеров молекулы адсорбата. На рис.3 по углу наклона линейной зависимости с/Г=f(с) равному 0,1117 рассчитываю предельную адсорбцию Г∞=1/0,1117=8,95*10-6 моль/м2. Если предположить, что при Г=Г∞ образуется насыщенный монослой из молекул гептановой кислоты, то площадь, занимаемая одной молекулой, составит: S0=(1/Г∞*Na)=1/(8,95*10-6*6,03*1023)=18,5*10-20 м2. Этот результат соответствует литературным данным, согласно которым площадь, занимаемая одной группой OH, равна (20-22)* 10-20 м2. Таким образом, в области малых концентраций к поверхностному слою изученного раствора в первом приближении применима теория мономолекулярной адсорбции.  |