Составление вероятностной модели распределения наработки технического объекта с целью возможности дальнейшего прогнозирования от. курсач чернышов. Курсовая работа по дисциплине Прогнозирование эксплуатационной надежности автотранспортных средств
![]()
|
Министерство науки и высшего образования РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Волгоградский Государственный технический университет» Факультет автомобильного транспорта Кафедра «Техническая эксплуатация и ремонт автомобилей» Курсовая работа по дисциплине «Прогнозирование эксплуатационной надежности автотранспортных средств» Тема: «Составление вероятностной модели распределения наработки технического объекта с целью возможности дальнейшего прогнозирования отказов и выработки ресурса» Выполнил: ст.гр. ТЭРА-2Н Матрёнин В.В. Номер зачетной книжки: 19102033 Проверил: доцент Чернышов К.В. Волгоград, 2020 Оглавление Исходные данные………………………………………………………………….3 Этап 1. Определение закона распределения наработки, основных функциональных зависимостей распределения наработки и показателей надежности первого элемента……………………………………………………4 Этап 2. Определение основных функциональных зависимостей и показателей надежности остальных элементов технического объекта……………………..24 Этап 3. Определение функции надежности технического объекта в целом и вероятности отказа объекта за время t* по структурной схеме надежности…37 Исходные данные Таблица 1 - Исходные данные (Вариант 13)
![]() Рисунок 1 – Структурная схема надежности Этап 1. Определение закона распределения наработки, основных функциональных зависимостей распределения наработки и показателей надежности первого элемента Для построения графиков зависимостей заполним таблицу, где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Эти величины являются исходными, подлежащими обработке. Для определения необходимых зависимостей используем метод Джонсона. Для каждого интервала определяется суммарное прогнозируемое количество отказов по формуле ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Далее вычислим прогнозируемое число отказов в каждом j-ом интервале ![]() ![]() ![]() Зная значения ![]() ![]() ![]() Таблица 2
Статистическую функцию распределения наработки строят на основании данных вариационного ряда по точкам, находящимся на границах интервалов этого ряда: ![]() ![]() ![]() ![]() Таблица 3
Продолжение таблицы 3
![]() Рисунок 2 - График статистической функции распределения наработки При построении статистической функции надежности определяют значения функции надежности на границах интервалов ряда: ![]() ![]() ![]() ![]() Таблица 4
Продолжение таблицы 4
![]() Рисунок 3 - График статистической функции надежности Гистограмма представляет собой статистический график плотности распределения наработки и поэтому строится как производная от графика функции распределения. Высота расположения j-го отрезка определяется по формуле ![]() где ![]() ![]() Таблица 5
![]() Рисунок 4 - Гистограмма распределения наработки Для построения графика статистической зависимости интенсивности отказов от времени в середине каждого интервала определяется значение интенсивности отказов по формулам ![]() ![]() ![]() Таблица 6
![]() Рисунок 5 - График статистической функции интенсивности отказов По графикам зависимостей выдвигаем гипотезы о том, что это нормальное распределение или распределение Вейбулла. Определим параметры распределений. Нормальное распределение является двухпараметрическим распределениям. Параметрами нормального распределения являются средняя наработка (математическое ожидание наработки) T0 и среднеквадратическое отклонение ![]() Оценку средней наработки можно определить на основе данных вариационного ряда по формуле ![]() Дисперсию наработки объекта определим по формуле ![]() Оценка среднеквадратического отклонения находится по формуле ![]() Распределение Вейбулла является двухпараметрическим распределением. Этими параметрами являются параметр формы η и параметр масштаба µ. Коэффициент вариации в случае распределения Вейбулла ![]() Где ![]() ![]() Используя метод моментов, приравняем статистическое значение коэффициента вариации ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Подставляя полученные параметры в формулы временных зависимостей для соответствующих законов распределений, построим статистические графики. Нормальное распределение ![]() ![]() ![]() ![]() Таблица 7
![]() Рисунок 6 - Функция распределения наработки; ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таблица 8
![]() Рисунок 7 - Функция надежности; ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таблица 9
![]() Рисунок 8 - Плотность распределения наработки; ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таблица 10
![]() Рисунок 9 - Интенсивность отказов; ![]() ![]() ![]() ![]() Оценим нормальный закон распределения с помощью критерия согласия Пирсона. В соответствии с критерием Пирсона, случайная величина ![]() определяющая расхождение между теоретическим законом распределения и имеющимися статистическими данными, подчиняется закону ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таблица 7
![]() Число степеней свободы ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Используя таблицу квантилей ![]() Распределение Вейбулла ![]() ![]() ![]() Таблица 8
Продолжение таблицы 12
![]() Рисунок 6 - Функция распределения наработки; ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таблица 9
![]() Рисунок 7 - Функция надежности; ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таблица 10
![]() Рисунок 8 - Плотность распределения наработки; ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таблица 11
![]() Рисунок 9 - Интенсивность отказов; ![]() ![]() ![]() ![]() Оценим распределения Вейбулла с помощью критерия согласия Пирсона. ![]() Для распределения Вейбулла ![]() ![]() ![]() ![]() Таблица 12
![]() Для распределения Вейбулла ![]() ![]() Используя таблицу квантилей ![]() Большим уровнем значимости обладает распределение Вейбулла. |