квазиклассическая теория рассеяния(распеч). Курсовая работа по теме Квазиклассическая теория рассеяния. Исполнитель Студент 4 курса
 Скачать 307 Kb.
|
|
Министерство высшего образования Воронежский государственный университет Физический факультет Курсовая работа по теме: ‘’Квазиклассическая теория рассеяния.’’ Исполнитель: Студент 4 курса Крисилов А. 1.Квазиклассичкская теория рассеяния. В случае когда взаимодействие нельзя считать малым и рассматривать как возмущение борновское приближение неприменимо. Но если при этом велика скорость частиц, то возможно использование квазиклассического приближения. Рассмотрим решение интегрального уравнения Шрёдингера  где  решение уравнения Шрёдингера для δ потенциалаСчитаем, что при больших скоростях большинство частиц пролетают, не испытывая влияния потенциала. Будем искать волновую функцию в виде  Уравнение Шрёдингера примет вид        Решением этого интегрального уравнения является функция    Получанное приближение называется приближением эйконала(о - образ), оносоответствует приближению геометрической оптики. Полученная волновая функция не удовлетворяет ассимптотическому условию, но это не влияет на величину амплитуды рассеяния f() , так как в области, где V(r)0 она передаёт поведение истинной волновой функции, а её свойства на больших расстояниях несущественны.     Интеграл по dz' вычисляется   Если разложить экспоненту в ряд и ограничиться первым неисчезающим слагаемым, то получится амплитуда рассеяния в 1 борновском приближении :   Амплитуду рассеяния в приближении эйконала также можно выразить через функцию Бесселя нулевого порядка :  2.Оптическая теорема. Оптическая теорема связывает интегральное сечение рассеяния с амплитудой расскеяния вперёд.     (k,b) - комплексная функция,так как потенциал U может иметь мнимую часть, учитывающую поглощение частиц.  первое слагаемое соответствует рассеянию ,а второе-поглощению частиц.  Рассмотрим в качестве примера рассеяние на непрозрачном шаре радиуса a .     что соответствует картине дифракции классических волн. 3.Метод фаз рассеяния . Исключив из рассмотрения угол =0, так как иначе сечение расходится, для амплитуды рассеяния существует выражение      Экспоненциальные множители быстро осциллируют, и в сумме взаимно уничтижаются члены со всеми L ,кроме области значений L ,в которой показатели экспоненты имеют экстремум.Условие экстремума имеет вид :     Фаза рассеяния равна разности фаз движения в поле и свободного движения       Знак "-" соответствует отталкиванию, Знак "+" - притяжению. Уравнение (**) в точности совподает с классическим уравнением, определяющим угол рассеяния по прицельному параметру.    Суммирование по L заменим интегрированием по dL'вблизи точки L'=0       В итоге получаем для амплитуды рассеяния  И для сечения рассеяния :    При этом условие квазиклассичности примет вид при заданном     Получим условие квазиклассичности для потенциала :  Условие квазиклассичности должно выполняьтся ко всей классически доступной области |U(r)|    |