Главная страница
Навигация по странице:

  • ВВЕДЕНИЕ Моделирование основывается на принципе аналогии

  • Математическая модель

  • 2. Экономико-математические методы и модели

  • Курсовая работа - Экономико-математическое моделирование (с прим. Курсоваяработ а по дисциплине Экономикоматематическое моделирование


    Скачать 4.96 Mb.
    НазваниеКурсоваяработ а по дисциплине Экономикоматематическое моделирование
    Дата15.11.2022
    Размер4.96 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаКурсовая работа - Экономико-математическое моделирование (с прим.doc
    ТипКурсовая
    #788903
    страница1 из 3
      1   2   3

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

    Государственное образовательное учреждение высшего

    профессионального образования


    К У Р С О В А Я Р А Б О Т А
    ПО ДИСЦИПЛИНЕ: Экономико-математическое моделирование
    НА ТЕМУ: Методы ЭММ_________________________________
    Группа:
    Студент: ______________
    Руководитель работы ______________

    ДОПУСК К ЗАЩИТЕ
    Руководитель работы ______________
    Оценка работы ______________ « » 2008г.

    Москва 2008 г.
    Содержание:
    Введение………………………………………………………………3

    1. Моделирование как метод научного познания…………………….4

    2. Экономико-математические методы и модели…………………….5

    3. Транспортная задача…………………………………………………8

    4. Задача о назначениях……………………………………………….12

    Заключение……………………………………………………..……18

    Список литературы………………………………………………….20

    ВВЕДЕНИЕ

    Моделирование основывается на принципе аналогии между реальным изучаемым объектом и его моделью.

    Модель проще моделируемого реального объекта, т.к. она отражает только существенные закономерные связи и отношения.

    Математическая модель описывает указанные связи и от­ношения посредством математических зависимостей.

    Экономико-математическое моделирование использует математические модели для исследования экономики предпри­ятий, отраслей, хозяйств.

    Задача курса состоит в том, чтобы научить использовать из­вестные математические средства для построения и исследования математических моделей экономических объектов.

    В курсе рассматриваются пять разделов, соответствующих наиболее широко применяемых в экономике математических теорий, методов и моделей.

    1.Матричное моделирование.

    2. Сетевое планирование и управление.

    3. Регрессионный анализ.

    4. Теория массового обслуживания.

    5. Теория игр и статических решений.

    Перечислим некоторые наиболее часто встречающиеся эко­номические ситуации, в которых экономисту не обойтись без применения экономико-математического моделирования.

    Огромные массивы экономической информации, представленные в матричном виде, легко обрабатываются с помощью ме­тодов матричного моделирования.

    Планирование, управление и оптимизация любой экономической деятельности связаны с рассмотрением разветвленной сис­темы последовательных целенаправленных работ. Для моделирования данной системы используются методы сетевого планиро­вания и управления.

    Выявление зависимостей экономических показателей от раз­личных управляемых факторов связано с обработкой огромных объемов статистической информации. В этом случае целесообраз­но использовать методы регрессионного анализа.

    Экономическую деятельность можно представить как обслу­живание случайным образом возникающих потребностей, как удовлетворение случайно изменяющегося спроса. Тогда следует использовать методы теории массового обслуживания.

    Необходимость принятия решения в условиях неопределен­ности и риска, в т.ч. вызванных конкуренцией, приводит к ис­пользованию методов теории игр и статистических решений.

    1. Моделирование как метод научного познания
    Научное исследование представляет собой процесс выработки новых знаний, один из видов познавательной деятельности. Для проведения научных исследований используются различные мето­ды, одним из которых является моделирование, т.е. исследование какого-либо явления, процесса или системы объектов путем по­строения и изучения его моделей. Моделирование означает также использование моделей для определения или уточнения характери­стик и рационализации способов построения вновь конструируе­мых объектов.

    "Моделирование - одна из основных категорий теории позна­ния; на идее моделирования, по существу, базируется любой метод научного познания - как теоретический, так и эксперименталь­ный". Моделирование стало применяться в научных исследовани­ях еще в глубокой древности и постепенно охватывало все новые и новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство, архитектуру, астрономию, физику, химию, биоло­гию и, наконец, общественные науки. Следует отметить, что мето­дологии моделирования долгое время развивались применительно к конкретным наукам, независимо одна от другой. В этих условиях не было единой системы познаний, терминологии. Затем стала вы­являться роль моделирования как универсального метода научного познания, как важной гносеологической категории. Однако необ­ходимо четко уяснить, что моделирование - это метод опосредо­ванного познания с помощью некоторого инструмента - модели, которая ставится между исследователем и объектом исследования. Моделирование используется либо тогда, когда объект невозможно исследовать непосредственно (ядро Земли, Солнечная система и пр.), либо тогда, когда объекта еще не существует (будущее со­стояние экономики, будущий спрос, ожидаемое предложение и т.п.), либо когда исследование требует много времени и средств, либо для проверки различного рода гипотез. Моделирование чаще всего является частью общего процесса познания. В настоящее время существует много различных определений и классифика­ций моделей применительно к задачам разных наук. Примем оп­ределение, данное экономистом В.С. Немчиновым, известным, в частности, трудами по разработке моделей планового хозяйства: "Модель есть средство выделения какой-либо объективно дейст­вующей системы закономерных связей и отношений, имеющих место в изучаемой реальной действительности".

    Главным требованием, предъявляемым к моделям, является адекватность реальной действительности, хотя модель и воспро­изводит изучаемый объект или процесс в упрощенном виде. При построении любой модели перед исследователем стоит сложная задача: с одной стороны, упростить действительность, отбросив все второстепенное, чтобы сосредоточится на существенных осо­бенностях объекта, с другой стороны, не упрощать до такого уровня, чтобы ослабить связь модели с реальной действительно­стью. Американский математик Р. Беллман образно охарактери­зовал такую задачу как "западню переупрощения и болото пере­усложнения".

    В процессе научного исследования модель может работать в двух направлениях: от наблюдений реального мира к теории и обратно. С одной стороны, построение модели является важной ступенью к созданию теории, с другой - одно из средств экспе­риментального исследования. В зависимости от выбора средств моделирования выделяют модели материальные и абстрактные (знаковые). Материальные (физические) модели широко исполь­зуются в технике, архитектуре и других областях. Они основаны на получении физического образа исследуемого объекта или про­цесса. Абстрактные модели не связаны с построением физиче­ских образов. Они являются некоторым промежуточным звеном между абстрактным теоретическим мышлением и реальной дей­ствительностью. К абстрактным моделям (их называют знаковы­ми) можно отнести числовые (математические выражения с кон­кретными числовыми характеристиками), логические (блок-схемы алгоритмов расчетов на ЭВМ, графики, диаграммы, ри­сунки). Модели, при построении которых преследуется цель оп­ределения такого состояния объекта, которое является наилуч­шим с точки зрения определенного критерия, называются нормативными. Модели, предназначенные для объяснения наблюдае­мых фактов или прогноза поведения объекта, называются деск­риптивными.

    Эффективность применения моделей определяется научной обоснованностью их предпосылок, умением исследователя выде­лить существенные характеристики объекта моделирования, ото­брать исходную информацию, интерпретировать применительно к системе полученные результаты численных расчетов.
    2. Экономико-математические методы и модели
    Как и всякое моделирование, экономико-математическое моделирование основывается на принципе аналогии, т.е. возмож­ности изучения объекта посредством построения и рассмотрения другого, подобного ему, но более простого и доступного объекта, его модели.

    Практическими задачами экономико-математического моделирования являются, во-первых, анализ экономических объектов; во-вторых, экономическое прогнозирование, пред­видение развития хозяйственных процессов и поведения от­дельных показателей; в-третьих, выработка управленческих ре­шений на всех уровнях управления.

    Описание экономических процессов и явлений в виде эко­номико-математических моделей базируется на использовании одного из экономико-математических методов. Обобщающее на­звание комплекса экономических и математических дисциплин - экономико-математические методы - ввел в начале 60-х годов академик В.С. Немчинов. С известной долей условности класси­фикацию этих методов можно представить следующим образом.

    1. Экономико-статистические методы:

    1.1.Экономическая статистика.

    1.2.Математическая статистика.

    1.3.Многофакторный анализ и др.

    2. Эконометрия (планометрия):

    2.1.Макроэкономические модели.

    2.2.Теория производственных функций.

    2.3.Межотраслевые балансы.

    2.4. Национальные счета.

    2.5. Анализ спроса и потребления.

    2.6. Глобальное моделирование и др.

    3. Исследование операций (методы принятия оптимальных решений):

    3.1. Математическое программирование.

    3.2. Сетевое и планирование управления.

    3.3. Теория массового обслуживания.

    3.4. Теория игр.

    3.5. Теория решений.

    3.6. Методы моделирования экономических процессов в отраслях и на предприятиях и др.

    4. Экономическая кибернетика:

    4.1. Системный анализ экономики.

    4.2. Теория экономической информации и др.

    5. Методы экспериментального изучения экономических яв­лений:

    5.1. Методы машинной имитации.

    5.2. Деловые игры.

    5.3. Методы реального экономического эксперимента и др.

    В экономико-математических методах применяются различ­ные разделы математики, математической статистики, математи­ческой логики. Большую роль в решении экономико-математических задач играют вычислительная математика, тео­рия алгоритмов и другие дисциплины. Использование математи­ческого аппарата принесло ощутимые результаты при решении задач анализа процессов расширенного производства, матричного моделирования, определения оптимальных темпов роста капита­ловложений, оптимального размещения, специализации и кон­центрации производства, задач выбора оптимальных способов производства, определения оптимальной последовательности за­пуска в производство, оптимальных вариантов раскроя промыш­ленных материалов и составления смесей, задачи подготовки производства методами сетевого планирования и многих других.

    Экономико-математические методы являются важными элементами в системе принятия решений. Укрупненная схема этапов принятия решения и применяемых при этом методов дана на рис. 1.1. Как видно из рисунка, в схеме процесса принятия решений можно выделить шесть этапов. Обратная связь указывает на необходимость поиска новых решений, если результаты прак­тического апробирования ранее принятого варианта не приводят к ожидаемому результату и решению проблемы.

    На этапе поиска решения проблемы необходимо ее проана­лизировать и отнести к одной из четырех степеней структуриза­ции, поскольку от этого зависит выбор математического аппарата для решения проблемы. Структура любой проблемы определяет­ся пятью основными логическими элементами:

    1)цель или ряд целей, достижение которых означает, что проблема решена;

    2)курсы действий, с помощью которых достигается цель;

    3)затраты ресурсов, требуемые для каждого курса действий;

    4)модель или модели, в которых с помощью формального языка (математики, логики, словесного, машинного или графиче­ского описания) отображаются связи между целями, курсами действий и затратами;

    5)критерий, с помощью которого сопоставляются цели и за­траты и отыскиваются наиболее предпочтительные решения.

    Степень структуризации проблемы, нашедшая отражение на схеме, определяется тем, насколько хорошо выделены указанные пять элементов в изучаемой проблеме.

    Стандартные проблемы связаны, как правило, с одновариантными расчетами (расчет потребности оборудования и материалов исходя из производственной программы и др.) На этом этапе поль­зуются расчетными формулами, матричными балансовыми моде­лями. Хорошо структурированные - это обычные проблемы, тре­бующие выбора варианта из многих возможных. Элементы и связи таких проблем, как правило, хорошо изучены и могут выражаться количественно. Используются для их решения методы исследова­ния операций, экономико-статистические методы и некоторые ме­тоды эконометрии. К слабоструктурированным относятся обычно проблемы, связанные с выработкой долгосрочных курсов действий, каждый из которых затрагивает многие аспекты деятельности предприятий. Эти проблемы решаются преимущественно с исполь­зованием методологии системного анализа, сочетающего качест­венный анализ с математическими расчетами. Примерами таких задач являются задачи по созданию новых производственных комплексов, определению стратегии технического перевооружения производства, совершенствованию организации управления, обос­нованию путей производительности труда и т.д.

    Неструктурированные проблемы отличаются неопределен­ностью как целей деятельности, так и возможных курсов дейст­вий. В решении таких проблем главное значение приобретает ин­туиция, опыт квалифицированных специалистов. Могут исполь­зоваться также общие идеи системного подхода в изучении и по­становке проблем. К проблемам такого рода относится формиро­вание долгосрочных планов научно-исследовательской и проектно-конструкторской деятельности, планов социального развития, наилучшего использования фонда социально-культурных меро­приятий и др.

    От степени структуризации проблем зависят метод решения и факт их разрешимости. Если проблемы хорошо структурирова­ны, то это означает наличие единого критерия оптимальности и возможности его количественного измерения, взаимозаменяе­мость переменных в плане многовариантности использования материальных средств, ограниченное число способов достижения цели. Если проблемы слабо структурированы, то в их постановке характерна многозначность цели. Ограниченное множество аль­тернатив, ограниченность ресурсов, времени расчетов и челове­ческих знаний затрудняют поиск решения и проведение всего комплекса обоснований и расчетов.

    Для решения стандартных проблем характерны четкость це­ли, возможность заранее выработать процедуры и правила веде­ния расчетов.

    В заключение надо сказать, что существуют предпосылки использования методов экономико-математического моделиро­вания. Важнейшими из них являются, во-первых, высокий уро­вень знания экономической теории, экономических процессов и явлений, методологии их качественного анализа; во-вторых, вы­сокий уровень математической подготовки, владение экономико-математическими методами.

    Прежде чем приступить к разработке моделей, необходимо тщательно проанализировать ситуацию, выявить цели и взаимо­связи, проблемы, требующие решения, и исходные данные для их решения, ввести систему обозначений, и только тогда описать си­туацию в виде математических соотношений.
    3. Транспортная задача.
    Фирма обслуживающая туристов прибывающих на отдых, должна разместить их в 4 отелях: “Морской”, “Солнечный”, “Слава” и “Уютный”, в которых забронировано соответственно 5, 15, 15 и 10 мест. Пятнадцать туристов прибывают по железной дороге, двадцать пять прилетают очередным рейсом в аэропорт, а пять человек прибудут на теплоходе на морской вокзал. Транспортные расходы при перевозке из пунктов прибытия в отели приведены в таблице 1.
    Таблица 1


    Исходный пункт, i

    Пункт назначения (отели), j




    Морской

    Солнечный

    Слава

    Уютный




    1

    2

    3

    4

    Железнодо-рожный вокзал


    1


    10


    0


    20


    11

    Аэропорт

    2

    12

    7

    9

    20

    Морской вокзал

    3

    0

    14

    16

    18


    В условиях жесткой конкуренции фирма должна минимизировать свои расходы, значительную часть которых составляет именно транспортные расходы. Требуется определить такой план перевозки туристов из пункта прибытия в отели при котором суммарные транспортные расходы будут минимальны и все туристы будут размещены в отелях.
    I. Математическая модель задачи.
    1) Переменные задачи. Обозначим количество туристов, которые будут перевозиться из пункта i в отель j как Xij (i=1,2,3; j=1,2,3,4). Это переменные задачи, значения которых должны быть определены в процессе решения. Например, X23 – это число туристов, которое должно быть перевезено из аэропорта (пункт 2) в отель “Слава” (пункт 3). В задаче содержится 3*4=12 переменных.

    2) Ограничения на переменные задачи. Очевидно, что все переменные задачи не отрицательные и целые числа, т.е.

    Xij 0, (1)

    Xij – целые числа, (2)

    где i=1, 2, 3; j=1, 2, 3, 4.

    Кроме этого, должны быть удовлетворяться следующие условия. Число туристов, вывозимых с железнодорожного вокзала (пункт 1) равно 15, поэтому :

    X11 + X12 + X13 + X14 = = 15 (3)

    Аналогично для аэропорта (пункт 2):

    X21 + X22 + X23 + X24 = = 25 (4)

    И для морского вокзала (пункт 3):

    X31 + X32 + X33 + X34 = = 5 (5)

    По условию задачи в отеле “Морской” (пункт 1) забронировано 5 мест, поэтому:

    X11 + X21 + X31 = = 5 (6)

    Аналогично, для отеля “Солнечный” (пункт 2):

    X12 + X22 + X32 = = 15 (7)

    Для отеля “Слава” (пункт 3):

    X13 + X23 + X33 = = 15 (8)

    Для отеля “Уютный” (пункт 4):

    X14 + X24 + X34 = = 10 (9)

    Обычно транспортная задача представляется в виде таблицы, где в ячейках помещаются переменные задачи ( Xij ), а в правом верхнем углу ячейки стоят стоимости перевозки из пункта i в пункт j ( Cij ). В крайнем правом столбце и нижней строке таблицы записываются числа определяющие ограничения задачи (в данном примере – это число туристов в исходных пунктах и число мест в пунктах назначения – отелях).

    Для примера 2 таблица имеет вид (таблица 2):
    Таблица 2

    Исходный пункт,i

    Пункт назначения (отели),j

    Число туристов в исходном пункте




    1

    2

    3

    4










    10




    0




    20




    11




    1

    X11




    X12




    X13




    X14




    15







    12




    7




    9




    20




    2

    X21




    X22




    X23




    X24




    25







    0




    14




    16




    18




    3

    X31




    X32




    X33




    X34




    5

    Число мест в отеле


    5


    15


    15


    10

    
    



    Транспортная задача, для которой суммы чисел в последнем столбце и нижней строке равны, называется сбалансированной: 15 + 25 + 5 = 45, 5 + 15 + 15 + 10 = 45. Если транспортная задача не сбалансирована, то в таблицу добавляется еще одна строка или столбец. Причем стоимости перевозки в добавленных ячейках принимаются равными нулю.

    Для нашего примера предположим, что в аэропорт прибыло не пять, а десять туристов. Сумма чисел в последнем столбце будет равна: 15 + 25 + 10 + 50. Чтобы сбалансировать задачу вводим пятый столбец (фиктивный отель) с пятью местами. Таблица в этом случае будет иметь вид ( таблица 3):
    Таблица 3

    Исход-ный пункт,i

    Пункт назначения (отели),j

    Число турис-тов в исход. пункте




    1

    2

    3

    4

    5










    10




    0




    20




    11




    0




    1

    X11




    X12




    X13




    X14




    X15




    15







    12




    7




    9




    20




    0




    2

    X21




    X22




    X23




    X24




    X25




    25







    0




    14




    16




    18




    0




    3

    X31




    X32




    X33




    X34




    X35




    10

    Число мест в отеле


    5


    15


    15


    10


    5

    


    


    3) Целевая функция. Транспортные расходы на перевозку туристов в отели вычисляются по формуле:

    Z = CijXij = 10X11 + 0X12 + 20X13 + ... +18X34 (10)

    Окончательно транспортная задача имеет вид (таблица 2). Нужно найти такие значения переменных Xij (i=1,2,3; j=1,2,3,4) при которых целевая функция, определяемая формулой (10), будет иметь минимальное значение и будут выполнены ограничения (1)  (9):

    Xij 0, где Xij – целые числа (i=1,2,3; j=1,2,3,4)

    ;

    ;

    ;


    Как и в рассмотренной выше задаче распределения ресурсов (пример 1) транспортная задача является задачей линейного программирования и может быть решена симплекс-методом. В виду специфики транспортной задачи для нее был разработан специальный метод решения – метод потенциалов (см. Л1).


    II. Решение транспортной задачи в процедуре EXCEL “Поиск решения”
    1) Ввод данных. Вводим данные таблицы 1 и 2 в ячейки EXCEL (рис.17).

    В ячейках B3 : E5 введены стоимости перевозок (табл. 1).

    В ячейках F3 : F5 находится число прибывающих туристов. А в ячейках B6 : E6 находится число мест в отелях. Ячейки B8 : E10 – рабочие (изменяемые) ячейки, в которых будут вычисляться значения переменных задачи Xij.

    В ячейках F8 : F10 нужно записать формулы для вычисления левых частей ограничений (3)(5):

    в F8 должна быть сумма ячеек B8 : E8;

    в F9 должна быть сумма ячеек B9 : E9;

    в F10 должна быть сумма ячеек B10 : E10.

    Формулы для вычисления левых частей ограничений (6)(9) введем в ячейки B11 : E11:

    в B11 должна быть сумма ячеек B8 : B10;

    в C11 должна быть сумма ячеек C8 : C10;

    в D11 должна быть сумма ячеек D8 : D10;

    в E11 должна быть сумма ячеек E8 : E10;

    Целевую функцию поместим в ячейку G3:

    G3: СУММПРОИЗВ (B3 : E5; B8 : E10).

    Таблица исходных данных имеет вид (Рис.17):
    Рис.17

    2) Заполнение окна процедуры «Поиск решения».

    целевая функция : G3;

    значение целевой функции : min;

    изменяемые ячейки : B8 : E10;

    ограничения задачи :

    F8 : F10 = F3 : F5 (формулы (3)(5))

    B11 : E11 = B6 : E6 (формулы (6)(9))

    B8 : E10 0 (1) и B8 : E10 – целые числа (2)

    В окне «Параметры» установить «Линейная модель», что соответствует решению задачи симплекс-методом. Результаты заполнения окна показаны на рис.18:


    Рис.18

    1. Выполнив процедуру «Поиск решения» получим следующие результаты (рис.19):




    Рис.19
    Таким образом с железнодорожного вокзала (исходный пункт 1) следует 10 туристов отвезти в отель «Уютный» (пункт 4) и 5 туристов в отель «Солнечный» (пункт назначения 2); из аэропорта (исходный пункт 2) 10 туристов отвезти в отель «Солнечный» (пункт назначения 2) и 15 туристов в отель «Слава» (пункт назначения 3); туристов прибывающих на морской вокзал (исходный пункт 3) нужно отправить в отель «Морской» (пункт назначения 1). Все эти результаты видны в конечной таблице (рис.19) При этом суммарная стоимость транспортных расходов составит 315 рублей (ячейка G3).
      1   2   3


    написать администратору сайта