Курсовая работа - Экономико-математическое моделирование (с прим. Курсоваяработ а по дисциплине Экономикоматематическое моделирование
Скачать 4.96 Mb.
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования К У Р С О В А Я Р А Б О Т А ПО ДИСЦИПЛИНЕ: Экономико-математическое моделирование НА ТЕМУ: Методы ЭММ_________________________________ Группа: Студент: ______________ Руководитель работы ______________ ДОПУСК К ЗАЩИТЕ Руководитель работы ______________ Оценка работы ______________ « » 2008г. Москва 2008 г. Содержание: Введение………………………………………………………………3 1. Моделирование как метод научного познания…………………….4 2. Экономико-математические методы и модели…………………….5 3. Транспортная задача…………………………………………………8 4. Задача о назначениях……………………………………………….12 Заключение……………………………………………………..……18 Список литературы………………………………………………….20 ВВЕДЕНИЕ Моделирование основывается на принципе аналогии между реальным изучаемым объектом и его моделью. Модель проще моделируемого реального объекта, т.к. она отражает только существенные закономерные связи и отношения. Математическая модель описывает указанные связи и отношения посредством математических зависимостей. Экономико-математическое моделирование использует математические модели для исследования экономики предприятий, отраслей, хозяйств. Задача курса состоит в том, чтобы научить использовать известные математические средства для построения и исследования математических моделей экономических объектов. В курсе рассматриваются пять разделов, соответствующих наиболее широко применяемых в экономике математических теорий, методов и моделей. 1.Матричное моделирование. 2. Сетевое планирование и управление. 3. Регрессионный анализ. 4. Теория массового обслуживания. 5. Теория игр и статических решений. Перечислим некоторые наиболее часто встречающиеся экономические ситуации, в которых экономисту не обойтись без применения экономико-математического моделирования. Огромные массивы экономической информации, представленные в матричном виде, легко обрабатываются с помощью методов матричного моделирования. Планирование, управление и оптимизация любой экономической деятельности связаны с рассмотрением разветвленной системы последовательных целенаправленных работ. Для моделирования данной системы используются методы сетевого планирования и управления. Выявление зависимостей экономических показателей от различных управляемых факторов связано с обработкой огромных объемов статистической информации. В этом случае целесообразно использовать методы регрессионного анализа. Экономическую деятельность можно представить как обслуживание случайным образом возникающих потребностей, как удовлетворение случайно изменяющегося спроса. Тогда следует использовать методы теории массового обслуживания. Необходимость принятия решения в условиях неопределенности и риска, в т.ч. вызванных конкуренцией, приводит к использованию методов теории игр и статистических решений. 1. Моделирование как метод научного познания Научное исследование представляет собой процесс выработки новых знаний, один из видов познавательной деятельности. Для проведения научных исследований используются различные методы, одним из которых является моделирование, т.е. исследование какого-либо явления, процесса или системы объектов путем построения и изучения его моделей. Моделирование означает также использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых объектов. "Моделирование - одна из основных категорий теории познания; на идее моделирования, по существу, базируется любой метод научного познания - как теоретический, так и экспериментальный". Моделирование стало применяться в научных исследованиях еще в глубокой древности и постепенно охватывало все новые и новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство, архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Следует отметить, что методологии моделирования долгое время развивались применительно к конкретным наукам, независимо одна от другой. В этих условиях не было единой системы познаний, терминологии. Затем стала выявляться роль моделирования как универсального метода научного познания, как важной гносеологической категории. Однако необходимо четко уяснить, что моделирование - это метод опосредованного познания с помощью некоторого инструмента - модели, которая ставится между исследователем и объектом исследования. Моделирование используется либо тогда, когда объект невозможно исследовать непосредственно (ядро Земли, Солнечная система и пр.), либо тогда, когда объекта еще не существует (будущее состояние экономики, будущий спрос, ожидаемое предложение и т.п.), либо когда исследование требует много времени и средств, либо для проверки различного рода гипотез. Моделирование чаще всего является частью общего процесса познания. В настоящее время существует много различных определений и классификаций моделей применительно к задачам разных наук. Примем определение, данное экономистом В.С. Немчиновым, известным, в частности, трудами по разработке моделей планового хозяйства: "Модель есть средство выделения какой-либо объективно действующей системы закономерных связей и отношений, имеющих место в изучаемой реальной действительности". Главным требованием, предъявляемым к моделям, является адекватность реальной действительности, хотя модель и воспроизводит изучаемый объект или процесс в упрощенном виде. При построении любой модели перед исследователем стоит сложная задача: с одной стороны, упростить действительность, отбросив все второстепенное, чтобы сосредоточится на существенных особенностях объекта, с другой стороны, не упрощать до такого уровня, чтобы ослабить связь модели с реальной действительностью. Американский математик Р. Беллман образно охарактеризовал такую задачу как "западню переупрощения и болото переусложнения". В процессе научного исследования модель может работать в двух направлениях: от наблюдений реального мира к теории и обратно. С одной стороны, построение модели является важной ступенью к созданию теории, с другой - одно из средств экспериментального исследования. В зависимости от выбора средств моделирования выделяют модели материальные и абстрактные (знаковые). Материальные (физические) модели широко используются в технике, архитектуре и других областях. Они основаны на получении физического образа исследуемого объекта или процесса. Абстрактные модели не связаны с построением физических образов. Они являются некоторым промежуточным звеном между абстрактным теоретическим мышлением и реальной действительностью. К абстрактным моделям (их называют знаковыми) можно отнести числовые (математические выражения с конкретными числовыми характеристиками), логические (блок-схемы алгоритмов расчетов на ЭВМ, графики, диаграммы, рисунки). Модели, при построении которых преследуется цель определения такого состояния объекта, которое является наилучшим с точки зрения определенного критерия, называются нормативными. Модели, предназначенные для объяснения наблюдаемых фактов или прогноза поведения объекта, называются дескриптивными. Эффективность применения моделей определяется научной обоснованностью их предпосылок, умением исследователя выделить существенные характеристики объекта моделирования, отобрать исходную информацию, интерпретировать применительно к системе полученные результаты численных расчетов. 2. Экономико-математические методы и модели Как и всякое моделирование, экономико-математическое моделирование основывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения объекта посредством построения и рассмотрения другого, подобного ему, но более простого и доступного объекта, его модели. Практическими задачами экономико-математического моделирования являются, во-первых, анализ экономических объектов; во-вторых, экономическое прогнозирование, предвидение развития хозяйственных процессов и поведения отдельных показателей; в-третьих, выработка управленческих решений на всех уровнях управления. Описание экономических процессов и явлений в виде экономико-математических моделей базируется на использовании одного из экономико-математических методов. Обобщающее название комплекса экономических и математических дисциплин - экономико-математические методы - ввел в начале 60-х годов академик В.С. Немчинов. С известной долей условности классификацию этих методов можно представить следующим образом. 1. Экономико-статистические методы: 1.1.Экономическая статистика. 1.2.Математическая статистика. 1.3.Многофакторный анализ и др. 2. Эконометрия (планометрия): 2.1.Макроэкономические модели. 2.2.Теория производственных функций. 2.3.Межотраслевые балансы. 2.4. Национальные счета. 2.5. Анализ спроса и потребления. 2.6. Глобальное моделирование и др. 3. Исследование операций (методы принятия оптимальных решений): 3.1. Математическое программирование. 3.2. Сетевое и планирование управления. 3.3. Теория массового обслуживания. 3.4. Теория игр. 3.5. Теория решений. 3.6. Методы моделирования экономических процессов в отраслях и на предприятиях и др. 4. Экономическая кибернетика: 4.1. Системный анализ экономики. 4.2. Теория экономической информации и др. 5. Методы экспериментального изучения экономических явлений: 5.1. Методы машинной имитации. 5.2. Деловые игры. 5.3. Методы реального экономического эксперимента и др. В экономико-математических методах применяются различные разделы математики, математической статистики, математической логики. Большую роль в решении экономико-математических задач играют вычислительная математика, теория алгоритмов и другие дисциплины. Использование математического аппарата принесло ощутимые результаты при решении задач анализа процессов расширенного производства, матричного моделирования, определения оптимальных темпов роста капиталовложений, оптимального размещения, специализации и концентрации производства, задач выбора оптимальных способов производства, определения оптимальной последовательности запуска в производство, оптимальных вариантов раскроя промышленных материалов и составления смесей, задачи подготовки производства методами сетевого планирования и многих других. Экономико-математические методы являются важными элементами в системе принятия решений. Укрупненная схема этапов принятия решения и применяемых при этом методов дана на рис. 1.1. Как видно из рисунка, в схеме процесса принятия решений можно выделить шесть этапов. Обратная связь указывает на необходимость поиска новых решений, если результаты практического апробирования ранее принятого варианта не приводят к ожидаемому результату и решению проблемы. На этапе поиска решения проблемы необходимо ее проанализировать и отнести к одной из четырех степеней структуризации, поскольку от этого зависит выбор математического аппарата для решения проблемы. Структура любой проблемы определяется пятью основными логическими элементами: 1)цель или ряд целей, достижение которых означает, что проблема решена; 2)курсы действий, с помощью которых достигается цель; 3)затраты ресурсов, требуемые для каждого курса действий; 4)модель или модели, в которых с помощью формального языка (математики, логики, словесного, машинного или графического описания) отображаются связи между целями, курсами действий и затратами; 5)критерий, с помощью которого сопоставляются цели и затраты и отыскиваются наиболее предпочтительные решения. Степень структуризации проблемы, нашедшая отражение на схеме, определяется тем, насколько хорошо выделены указанные пять элементов в изучаемой проблеме. Стандартные проблемы связаны, как правило, с одновариантными расчетами (расчет потребности оборудования и материалов исходя из производственной программы и др.) На этом этапе пользуются расчетными формулами, матричными балансовыми моделями. Хорошо структурированные - это обычные проблемы, требующие выбора варианта из многих возможных. Элементы и связи таких проблем, как правило, хорошо изучены и могут выражаться количественно. Используются для их решения методы исследования операций, экономико-статистические методы и некоторые методы эконометрии. К слабоструктурированным относятся обычно проблемы, связанные с выработкой долгосрочных курсов действий, каждый из которых затрагивает многие аспекты деятельности предприятий. Эти проблемы решаются преимущественно с использованием методологии системного анализа, сочетающего качественный анализ с математическими расчетами. Примерами таких задач являются задачи по созданию новых производственных комплексов, определению стратегии технического перевооружения производства, совершенствованию организации управления, обоснованию путей производительности труда и т.д. Неструктурированные проблемы отличаются неопределенностью как целей деятельности, так и возможных курсов действий. В решении таких проблем главное значение приобретает интуиция, опыт квалифицированных специалистов. Могут использоваться также общие идеи системного подхода в изучении и постановке проблем. К проблемам такого рода относится формирование долгосрочных планов научно-исследовательской и проектно-конструкторской деятельности, планов социального развития, наилучшего использования фонда социально-культурных мероприятий и др. От степени структуризации проблем зависят метод решения и факт их разрешимости. Если проблемы хорошо структурированы, то это означает наличие единого критерия оптимальности и возможности его количественного измерения, взаимозаменяемость переменных в плане многовариантности использования материальных средств, ограниченное число способов достижения цели. Если проблемы слабо структурированы, то в их постановке характерна многозначность цели. Ограниченное множество альтернатив, ограниченность ресурсов, времени расчетов и человеческих знаний затрудняют поиск решения и проведение всего комплекса обоснований и расчетов. Для решения стандартных проблем характерны четкость цели, возможность заранее выработать процедуры и правила ведения расчетов. В заключение надо сказать, что существуют предпосылки использования методов экономико-математического моделирования. Важнейшими из них являются, во-первых, высокий уровень знания экономической теории, экономических процессов и явлений, методологии их качественного анализа; во-вторых, высокий уровень математической подготовки, владение экономико-математическими методами. Прежде чем приступить к разработке моделей, необходимо тщательно проанализировать ситуацию, выявить цели и взаимосвязи, проблемы, требующие решения, и исходные данные для их решения, ввести систему обозначений, и только тогда описать ситуацию в виде математических соотношений. 3. Транспортная задача. Фирма обслуживающая туристов прибывающих на отдых, должна разместить их в 4 отелях: “Морской”, “Солнечный”, “Слава” и “Уютный”, в которых забронировано соответственно 5, 15, 15 и 10 мест. Пятнадцать туристов прибывают по железной дороге, двадцать пять прилетают очередным рейсом в аэропорт, а пять человек прибудут на теплоходе на морской вокзал. Транспортные расходы при перевозке из пунктов прибытия в отели приведены в таблице 1. Таблица 1
В условиях жесткой конкуренции фирма должна минимизировать свои расходы, значительную часть которых составляет именно транспортные расходы. Требуется определить такой план перевозки туристов из пункта прибытия в отели при котором суммарные транспортные расходы будут минимальны и все туристы будут размещены в отелях. I. Математическая модель задачи. 1) Переменные задачи. Обозначим количество туристов, которые будут перевозиться из пункта i в отель j как Xij (i=1,2,3; j=1,2,3,4). Это переменные задачи, значения которых должны быть определены в процессе решения. Например, X23 – это число туристов, которое должно быть перевезено из аэропорта (пункт 2) в отель “Слава” (пункт 3). В задаче содержится 3*4=12 переменных. 2) Ограничения на переменные задачи. Очевидно, что все переменные задачи не отрицательные и целые числа, т.е. Xij 0, (1) Xij – целые числа, (2) где i=1, 2, 3; j=1, 2, 3, 4. Кроме этого, должны быть удовлетворяться следующие условия. Число туристов, вывозимых с железнодорожного вокзала (пункт 1) равно 15, поэтому : X11 + X12 + X13 + X14 = = 15 (3) Аналогично для аэропорта (пункт 2): X21 + X22 + X23 + X24 = = 25 (4) И для морского вокзала (пункт 3): X31 + X32 + X33 + X34 = = 5 (5) По условию задачи в отеле “Морской” (пункт 1) забронировано 5 мест, поэтому: X11 + X21 + X31 = = 5 (6) Аналогично, для отеля “Солнечный” (пункт 2): X12 + X22 + X32 = = 15 (7) Для отеля “Слава” (пункт 3): X13 + X23 + X33 = = 15 (8) Для отеля “Уютный” (пункт 4): X14 + X24 + X34 = = 10 (9) Обычно транспортная задача представляется в виде таблицы, где в ячейках помещаются переменные задачи ( Xij ), а в правом верхнем углу ячейки стоят стоимости перевозки из пункта i в пункт j ( Cij ). В крайнем правом столбце и нижней строке таблицы записываются числа определяющие ограничения задачи (в данном примере – это число туристов в исходных пунктах и число мест в пунктах назначения – отелях). Для примера 2 таблица имеет вид (таблица 2): Таблица 2
Транспортная задача, для которой суммы чисел в последнем столбце и нижней строке равны, называется сбалансированной: 15 + 25 + 5 = 45, 5 + 15 + 15 + 10 = 45. Если транспортная задача не сбалансирована, то в таблицу добавляется еще одна строка или столбец. Причем стоимости перевозки в добавленных ячейках принимаются равными нулю. Для нашего примера предположим, что в аэропорт прибыло не пять, а десять туристов. Сумма чисел в последнем столбце будет равна: 15 + 25 + 10 + 50. Чтобы сбалансировать задачу вводим пятый столбец (фиктивный отель) с пятью местами. Таблица в этом случае будет иметь вид ( таблица 3): Таблица 3
3) Целевая функция. Транспортные расходы на перевозку туристов в отели вычисляются по формуле: Z = CijXij = 10X11 + 0X12 + 20X13 + ... +18X34 (10) Окончательно транспортная задача имеет вид (таблица 2). Нужно найти такие значения переменных Xij (i=1,2,3; j=1,2,3,4) при которых целевая функция, определяемая формулой (10), будет иметь минимальное значение и будут выполнены ограничения (1) (9): Xij 0, где Xij – целые числа (i=1,2,3; j=1,2,3,4) ; ; ; Как и в рассмотренной выше задаче распределения ресурсов (пример 1) транспортная задача является задачей линейного программирования и может быть решена симплекс-методом. В виду специфики транспортной задачи для нее был разработан специальный метод решения – метод потенциалов (см. Л1). II. Решение транспортной задачи в процедуре EXCEL “Поиск решения” 1) Ввод данных. Вводим данные таблицы 1 и 2 в ячейки EXCEL (рис.17). В ячейках B3 : E5 введены стоимости перевозок (табл. 1). В ячейках F3 : F5 находится число прибывающих туристов. А в ячейках B6 : E6 находится число мест в отелях. Ячейки B8 : E10 – рабочие (изменяемые) ячейки, в которых будут вычисляться значения переменных задачи Xij. В ячейках F8 : F10 нужно записать формулы для вычисления левых частей ограничений (3)(5): в F8 должна быть сумма ячеек B8 : E8; в F9 должна быть сумма ячеек B9 : E9; в F10 должна быть сумма ячеек B10 : E10. Формулы для вычисления левых частей ограничений (6)(9) введем в ячейки B11 : E11: в B11 должна быть сумма ячеек B8 : B10; в C11 должна быть сумма ячеек C8 : C10; в D11 должна быть сумма ячеек D8 : D10; в E11 должна быть сумма ячеек E8 : E10; Целевую функцию поместим в ячейку G3: G3: СУММПРОИЗВ (B3 : E5; B8 : E10). Таблица исходных данных имеет вид (Рис.17): Рис.17 2) Заполнение окна процедуры «Поиск решения». целевая функция : G3; значение целевой функции : min; изменяемые ячейки : B8 : E10; ограничения задачи : F8 : F10 = F3 : F5 (формулы (3)(5)) B11 : E11 = B6 : E6 (формулы (6)(9)) B8 : E10 0 (1) и B8 : E10 – целые числа (2) В окне «Параметры» установить «Линейная модель», что соответствует решению задачи симплекс-методом. Результаты заполнения окна показаны на рис.18: Рис.18 Выполнив процедуру «Поиск решения» получим следующие результаты (рис.19): Рис.19 Таким образом с железнодорожного вокзала (исходный пункт 1) следует 10 туристов отвезти в отель «Уютный» (пункт 4) и 5 туристов в отель «Солнечный» (пункт назначения 2); из аэропорта (исходный пункт 2) 10 туристов отвезти в отель «Солнечный» (пункт назначения 2) и 15 туристов в отель «Слава» (пункт назначения 3); туристов прибывающих на морской вокзал (исходный пункт 3) нужно отправить в отель «Морской» (пункт назначения 1). Все эти результаты видны в конечной таблице (рис.19) При этом суммарная стоимость транспортных расходов составит 315 рублей (ячейка G3). |