Билеты 1 семестр ИТАЭ. Кзаменационный билет
 Скачать 317.93 Kb.
|
|
Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–9-15, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Предел функции в точке. Теорема об ограниченности функции, имеющей конечный предел (доказательство). Теорема о сохранении знака функции, имеющей предел (без доказательства). 2. Найти производную данной функции ( ) 1 3 ctg x y ch x = 3. Линейная система пяти уравнений с семью неизвестными AX=B такова, что Rg A=5. Доказать, что она совместна при любой правой части В. Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Предел функции в точке. Единственность предела функции (док-во). Теорема о сохранении знака функции, имеющей предел (без доказательства). 2. Найти производную данной функции ( ) ( ) 2 lg 3 5 arctg x y x = − 3. Оператор задан своей матрицей 4 3 3 1 2 1 . 1 1 2 A − = Показать, что векторы T x ) 1 , 1 , 0 ( 1 = и T x ) 1 , 1 , 1 ( 2 = являются его собственными векторами и найти их собственные значения. Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Предел функции в точке. Арифметические свойства пределов функций (одно с док- вом). Формулировка теорем о предельном переходе в равенстве, в неравенстве, о пределе промежуточной функции. 2. Найти производную данной функции ( ) ( ) ln 7 4 tgx y x = + 3. Скалярное произведение векторов a и b , заданных в стандартном базисе k j i , , , равно 5. Чему равно их скалярное произведение в базисе k k k j j k j i i 7 , 3 5 , 3 2 = − = + − = ? Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Бесконечно малые функции и их свойства. Теорема о произведении бесконечно малой на ограниченную функцию. 2. Найти производную данной функции ( ) ln arccos 5 x y x = 3. Найти все векторы, координаты которых не меняются при переходе от базиса 3 2 1 , , e e e к базису 3 3 3 2 2 3 2 1 1 , , e f e e f e e e f = + = + + = Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Определение бесконечно малой функции. Теорема о связи функции, имеющей предел и бесконечно малой функций. 2. Вычислить интеграл ∫(𝑥 + 3) 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥 𝑑𝑥; 3. Найти собственные значения оператора, заданного матрицей 4 3 2 1 − − Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Связь между ними. 2. Вычислить интеграл ∫ 𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑥 ; 3. Векторы 3 ; 1 ; 2 = a , 2 ; 3 ; 1 = b , 1 ; 3 ; 2 = c отложены от начала системы координат. Написать общее уравнение плоскости, проходящей через их концы. Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные функции. 2. Провести полное исследование функции и построить график 2 2 1 y x x = + 3. В базисе k j i , , оператор А задан матрицей 2 3 5 3 1 4 . 5 4 3 = − − − A Может ли образ x A ненулевого вектора x быть ортогональным самому вектору x ? Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Непрерывность функции в точке. Формулировка теорем о переходе к пределу под знаком непрерывной функции, о непрерывности сложной функции, об арифметических операциях над непрерывными функциями. 2. Найти производную данной функции ( ) 4 3 3 5 x e y x = + 3. Система линейных уравнений AX=B несовместна, Rg A=10. Чему равен Rg (A/B)? Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Односторонние пределы функции в точке. Точки разрыва, их классификация. Вертикальные асимптоты графика функции. 2. Вычислить интеграл ∫(𝑥 + 3) 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥 𝑑𝑥; 3. В треугольнике с вершинами O(0,0,0), A(7,3,–5), B(–5,7,3) проведена биссектриса AОB. Написать ее канонические уравнения. Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Предел функции на бесконечности. Наклонные асимптоты графика функции. 2. Вычислить интеграл ∫(2𝑥 + 1) 𝑒 𝑥 2 𝑑𝑥; 3. Решить неравенство: 2 1 1 2 3 1. 7 14 1 x Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Определение производной функции в точке, её геометрический и механический смысл. Уравнение касательной и нормали к графику функции. 2. Найти производную данной функции ∫ 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 2 𝑥+𝑥 √1−𝑥 2 𝑑𝑥; 3. В треугольнике с вершинами O(0,0,0), A(7,3,–5), B(–5,7,3) проведена биссектриса AОB. Написать ее каноническое уравнение. Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 12 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Определение производной функции в точке. Правила дифференцирования (одно с доказательством). 2. Найти производную данной функции 5 4 arccos 2 y cth x x = 3. Выяснить, существует ли такая матрица || || ij x = Χ третьего порядка, для которой верно равенство: 1 0 1 1 2 3 0 1 0 0 2 3 . 1 0 1 0 0 3 = Χ Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 13 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Понятие дифференцируемой функции. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости (док-во). 2. Вычислить интеграл ∫ 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥 𝑠𝑖𝑛 4 3 𝑥 𝑑𝑥 ; 3. Решить систему уравнений: 1 2 3 4 5 3 4 5 5 2 3 4 2 3 2 3 1 1. x x x x x x x x x + − + − = + + = − = Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 14 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Дифференциал функции. Его геометрический смысл. 2. Найти производную данной функции ( ) 3 5 arctg 2 5 y th x x = − 3. Дан оператор a a x x A = ) , ( ) ( , где k j i a − − = 2 . Доказать, что оператор A линеен, и найти его матрицу в базисе k j i , , Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 15 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Производная сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. 2. Найти производную данной функции ( ) 3 2 5 arcsin 2 y x x = + 3. Найти фундаментальную систему решений системы уравнений: 1 1 3 4 2 3 0 1 2 0 3 1 0 5 1 0 T x x x x = − Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 16 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Теорема о существовании обратной функции. Производная обратной функции (док- во). Пример дифференцирования обратной функции. 2. Исследовать функцию и построить график 𝑦 = 𝑥 5 𝑥 4 −1 ; 3. Вектор } 2 ; 5 ; 3 { − = a компланарен плоскости, проходящей через точки А(1,0,2) и В(2,7,3). Составить общее уравнение этой плоскости. Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 17 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Таблица производных. Вывод производной одной из функций. 2. Найти производную данной функции ( ) 1 arctg 7 2 y ch x x = + 3. Можно ли столбцы матрицы 2 7 3 15 4 2 1 3 1 8 5 13 5 1 3 5 − − − принять за базис в 𝑅 4 ? Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 18 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Теорема Ролля ( доказательство). Её геометрический смысл. 2. Найти производную данной функции ( ) ( ) tg ln 7 4 ; x y x = + 3. Определить тип кривой 2-го порядка: y x y x 6 4 1 3 2 2 2 − − = − Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 19 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Теорема Коши ( доказательство). Теорема Лагранжа (без док-ва). Её геометрический смысл. 2. Найти производную данной функции ( ) 5 7 2 5 1 2 4 7 y x x x = − + − + 3. Дан вектор 𝑎̄ = 3𝑖̄ − 2𝑗̄ + 𝑘̄ . Найти матрицу оператора 𝐴(𝑥̄) = [𝑎̄, 𝑥̄] в базисе 𝑖̄, 𝑗̄, 𝑘̄. Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 20 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Правило Лопиталя. 2. Найти производную данной функции ( ) cos 2 3 ln 3 7 x y x x = − + 3. Решить систему уравнений: 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 3 3 5 5 3 3 3 11. x x x x x x x x x x x x x x x x − + − = − + − + = + − + = + − + = Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 21 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Многочлен Тейлора. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Разложение элементарных функций по формуле Тейлора. 2. Исследовать функцию и построить график 2 2 1 y x x = + 3. Используя формулы Крамера, решить систему уравнений: 2 3 7 2 3 8 4 3 3. x y z x y z x y z − + = − − + + = + + = Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 22 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Возрастание и убывание функции в точке и на отрезке. Необходимое и достаточное условие монотонности (с доказательством). Условие возрастания (убывания) в точке (с доказательством). 2. Исследовать функцию и построить график 𝑦 = 2𝑥−1 (𝑥−1) 2 3. Вектор } 2 ; 5 ; 3 { − = a компланарен плоскости, проходящей через точки А(1,0,2) и В(2,7,3). Составить общее уравнение этой плоскости. Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 23 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Точки экстремума функции. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума (одно с доказательством). 2. Найти производную данной функции ( ) ln arccos5 ; x y x = 3. Решить систему уравнений: 1 2 3 4 5 3 4 5 5 2 3 4 2 3 2 3 1 1. x x x x x x x x x + − + − = + + = − = Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 24 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Направления выпуклости. Условие выпуклости (вогнутости) графика функции. 2. Вычислить интеграл ∫ arctg 2𝑥 𝑑𝑥. 3. В треугольнике с вершинами O(0,0,0), A(7,3,–5), B(–5,7,3) проведена биссектриса AОB. Написать ее каноническое уравнение. Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 25 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Точки перегиба. Необходимое условие точки перегиба. Достаточное условие точки перегиба (одно с доказательством). 2. Найти производную данной функции ( ) 2 arccos 4 ln 3 y x x = − 3. Скалярное произведение векторов a и b , заданных в стандартном базисе k j i , , , равно 35. Чему равно их скалярное произведение в базисе k k k j j k j i i 7 , 3 5 , 3 2 = − = + − = ? Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 26 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–9-15, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Предел функции в точке. Теорема об ограниченности функции, имеющей конечный предел (доказательство). Теорема о сохранении знака функции, имеющей предел (без доказательства). 2. Найти производную данной функции ( ) 1 3 ctg x y ch x = 3. Линейная система пяти уравнений с семью неизвестными AX=B такова, что Rg A=5. Доказать, что она совместна при любой правой части В. Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 27 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Предел функции в точке. Единственность предела функции (док-во). Теорема о сохранении знака функции, имеющей предел (без доказательства). 2. Найти производную данной функции ( ) ( ) 2 lg 3 5 arctg x y x = − 3. Оператор задан своей матрицей 4 3 3 1 2 1 . 1 1 2 A − = Показать, что векторы T x ) 1 , 1 , 0 ( 1 = и T x ) 1 , 1 , 1 ( 2 = являются его собственными векторами и найти их собственные значения. Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 28 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Предел функции в точке. Арифметические свойства пределов функций (одно с доказательством). Формулировка теорем о предельном переходе в равенстве, в неравенстве, о пределе промежуточной функции. 2. Найти производную данной функции ( ) ( ) ln 7 4 tgx y x = + 3. Скалярное произведение векторов a и b , заданных в стандартном базисе k j i , , , равно 7. Чему равно их скалярное произведение в базисе k k k j j k j i i 7 , 3 5 , 3 2 = − = + − = ? Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 29 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Бесконечно малые функции и их свойства. Теорема о произведении бесконечно малой на ограниченную функцию. 2. Найти производную данной функции ( ) ln arccos 5 x y x = 3. Найти все векторы, координаты которых не меняются при переходе от базиса 3 2 1 , , e e e к базису 3 3 3 2 2 3 2 1 1 , , e f e e f e e e f = + = + + = Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 30 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Определение бесконечно малой функции. Теорема о связи функции, имеющей предел и бесконечно малой функций. 2. Найти производную данной функции ( ) 2 2 2 1 log 3 2 1 x y x x x + = − − 3. Найти собственные значения оператора, заданного матрицей 4 3 2 1 − − Э КЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 31 Кафедра: ВМ Дисциплина: Математика Факультет: ИТАЭ, ТФ–915, 1 семестр «Утверждаю» зав. кафедрой 1. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Связь между ними. 2. Найти производную данной функции ( ) ( ) 3 4 2 log 4 7 3 x y x − = + 3. Векторы 3 ; 1 ; 2 = a , 2 ; 3 ; 1 = b , 1 ; 3 ; 2 = c отложены от начала системы координат. Написать общее уравнение плоскости, проходящей через их концы. |