Контрольная работа по высшей математике. Задача Даны векторы а 2 12 0, b
Скачать 54.5 Kb.
|
Задача 1. Даны векторы а = {2; 12; 0}, b = {4.75; -4; 3.75}, c = {6; 6; 2}, и d = {12,75; 15; 5,75} в декартовой системе координат. Показать, что векторы а, b, c, образуют базис Найти координаты вектора d в этом базисе. Решение. Так как каждый вектор задан тремя координатами, то в рассматриваемом векторном пространстве существует базис и размерность пространства, равная трем, совпадает с числом заданных векторов а, b, c. Поэтому векторы а, b, c образуют в нем базис, если они линейно независимы. Составим векторное равенство. 1а + 2b + 3с = , которое можно записать для соответствующих координат этих векторов 21 + 4,752 + 63 = 0, 121 - 42 + 63 = 0, 3,752 + 23 = 0. Решим полученную систему линейных уравнений методом Гаусса. . Отсюда получаем единственное нулевое решение 1 = 2 = 3 = 0, то есть векторы а, b, c являются линейно независимыми и, следовательно, образуют базис пространства. Найдем теперь разложение вектора d по базису а, b, c из условия выполнения векторного равенства |