Контрольная работа по высшей математике. Задача Даны векторы а 2 12 0, b

• Название: Задача Даны векторы а 2 12 0, b
• Анкор: Контрольная работа по высшей математике
• Дата: 29.10.2019
• Размер: 54.5 Kb.
• Имя файла: Контрольная работа по высшей математике.doc
• Тип: Задача; #92552
• страница: 1 из 5

Задача 1.

Даны векторы а = {2; 12; 0}, b = {4.75; -4; 3.75}, c = {6; 6; 2}, и d = {12,75; 15; 5,75} в декартовой системе координат. Показать, что векторы а, b, c, образуют базис Найти координаты вектора d в этом базисе.

Решение. Так как каждый вектор задан тремя координатами, то в рассматриваемом векторном пространстве существует базис и размерность пространства, равная трем, совпадает с числом заданных векторов а, b, c. Поэтому векторы а, b, c образуют в нем базис, если они линейно независимы. Составим векторное равенство.

₁а + ₂b + ₃с = ,

которое можно записать для соответствующих координат этих векторов

2₁ + 4,75₂ + 6₃ = 0,

12₁ - 4₂ + 6₃ = 0,

3,75₂ + 2₃ = 0.

Решим полученную систему линейных уравнений методом Гаусса.



.

Отсюда получаем единственное нулевое решение ₁ = ₂ = ₃ = 0, то есть векторы а, b, c являются линейно независимыми и, следовательно, образуют базис пространства. Найдем теперь разложение вектора d по базису а, b, c из условия выполнения векторного равенства