координаты вектора. Лемма о коллинеарных векторах Теорема

• Название: Лемма о коллинеарных векторах Теорема
• Дата: 20.11.2022
• Размер: 0.52 Mb.
• Имя файла: координаты вектора.pptx
• Тип: Документы; #801576

Координаты вектора

Лемма о коллинеарных векторах

Теорема

На плоскости можно любой вектор разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом

AC = AO

k

k

2

B

D

C

O

–

2

1

OC =

CA

AB = DC

k

1

BC = DA

k

-1

A

M

MC = AM

k

3

k

AC =

CM

–

3

4

AO = BD

k

k – не сущ.

M – середина АО

ABCD – параллелограмм

а)

в)

г)

д)

ж)

з)

и)

О

p

p {4; 3}

F

i

=1;

j

=1

F(4; 3)

j

p =4i +3j

x

y

B

A

1

i

i

i

i

j

j

+

Единичный вектор – вектор, длина которого равна единице.

О

p

p{ x; y}

координаты

вектора

F

p = xi + yj

разложение вектора по координатным векторам

Радиус-вектор – вектор начало которого совпадает с началом координат.

Вывод 1: Координаты радиус-вектора совпадают с координатами конца вектор.

x

y

B

A

1

О

p

p {3;-5}

P

1

P (3;-5)

i

p =3i –5j

m

j

M

m{0; 4}

M (0;4)

m=0i +4j

x

y

m = 4j

О

n

n{-4;-5}



N

1

N(-4;-5)

i

n = –4i –5j

c

j

C

c {-3,5;0}

C (-3,5;0)

c =-3,5i+0j

x

y

c = -3,5i

О

0 {0;0}

1

O (0; 0)

i

0 =0i +0j

j

x

y

i {1;0}

j {0;1}

e

r

e {0;-1}

r {-1;0}

О

c{-3;-1}

1

N(-3;-1)

i

c = –3i –1j

c

j

x

y



N

Вывод 2: Координаты равных векторов соответственно равны.

Подумайте,

как найти

координаты вектора,

если он

не является

радиус-вектором?

10. КАЖДАЯ КООРДИНАТА СУММЫ ДВУХ ВЕКТОРОВ ИЛИ БОЛЕЕ ВЕКТОРОВ РАВНА СУММЕ СООТВЕТСТВУЮЩИХ КООРДИНАТ ЭТИХ ВЕКТОРОВ

20. КАЖДАЯ КООРДИНАТА РАЗНОСТИ ДВУХ ВЕКТОРОВ РАВНА РАЗНОСТИ СООТВЕТСТВУЮЩИХ КООРДИНАТ ЭТИХ ВЕКТОРОВ

30. КАЖДАЯ КООРДИНАТА ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ СООТВЕТСТВУЮЩЕЙ КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА НА ЭТО ЧИСЛО

Блиц – опрос!!!

Координаты вектора	Разложение вектора по координатным векторам

a {-6; 9}

n {-8; 0}

m{4; -3}

c {0; -7}

r {-5;-8}

s {-7; 0}

e {0; 21}

q {0; 0}

r = –5i –8j

a = – 6i+9j

n = – 8i+0j

c = 0i –7j

m =4i –3j

s = –7i+0j

e = 0i +21j

q =0i +0j

?

?

?

?

?

?

?

?

Координаты вектора	Разложение вектора по координатным векторам

n {-2; 3}

k {4; 2}

a {-4; 4}

b {0; 7}

a = –4i +4j

n = – 2i+3j

k = 4i+2j

b = 7j

D

E

x

y

F

H

C

B

A

О

1

i

j

1) Какой из данных векторов равен вектору

4i –2j

2) Напишите разложение

вектора ОЕ

по координатным векторам

и

i

j

3) Найдите координаты

вектора ОА

4) Какой вектор имеет

координаты

{-4;2}

5) Отложите от т.О вектор

с координатами

{2;-4}

{2;4}

= -4i -2j

ОС =

ОF =

ОH

О

1

i

j

x

y

a

b

c

e

d

f

№ 918 учебник

Разложите векторы

по координатным

векторам и

и найдите их

координаты.

i

j

y

О

10

10

6

x

Дано: ОА = ОС = 10, ОВ =6, СА Оy. Найдите:

координаты векторов ОА, ОС, АС.

А

В

С

8

OA{-6; 8}

OC{-6;-8}

AC{0;-16}

Решение:

Теорема Пифагора:

a2 + b2 = c2

Спасибо за

активную работу!!!

Е.V.A