ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОСНОВАНИЙ И ФУНДАМЕНТОВ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ. Л. Ю. Артемова проектирование оснований и фундаментов зданий и сооружений учебное пособие
 Скачать 0.9 Mb.
|
|
2. РАБОТА ГРУНТОВ ОСНОВАНИЙ ФУНДАМЕНТОВ 2.1. Деформации в грунтах оснований Методы расчета оснований основываются в основном на результатах экспериментальных данных, которые получают путем нагружения внешней нагрузкой жесткого штампа, установленного на горизонтальную поверхность основания. При увеличении нагрузки N грунт основания будет деформироваться и получать осадку S (рис. 2.1). Рис. 2.1. Схема развития деформаций в грунтах оснований (аи графическая зависимость S = f(N) – (б 1 – жесткий штамп 2 – зоны пластической деформации 3 – упругое жесткое ядро 4 – поверхность скольжения При этом грунт основания будет претерпевать следующие фазы деформированного состояния. Фазе уплотнения соответствует участок ОА, на котором при сравнительно небольшой внешней нагрузке происходит доуплотнение грунта и его частицы перемещаются в основном вниз. Зависимость между N и S условно принимается линейной, те. осадка S прямо пропорциональна. N 1 N 2 N 3 N 4 ОА АБ БВ ВГ N 1 2 N 2 3 N 3 4 N S 0 А Б В Г N 1 N 2 N 3 N 4 S 2 2 3 а) б) 4 1 17 Фаза уплотнения и локальных сдвигов (участок АБ) связана с дальнейшим повышением нагрузки до N 2 , в результате чего под краями штампа появляются зоны пластических деформаций. При этом линия АБ будет кривой. Однако кривизна ее незначительна и ей пренебрегают. В силу этого считают, что грунт деформируется линейно, те. кривая АБ заменяется прямой линией. Фаза развития значительных сдвигов и уплотнения грунта участок БВ) происходит при увеличении внешней нагрузки до N 3 . Ранее образовавшиеся зоны пластических деформаций развиваются в стороны и вовлекают в пластическую деформацию все большие объемы грунта под краями штампа. При этом кривизна линии БВ увеличивается. Фаза выпора (участок ВГ) обусловлена дальнейшим увеличением нагрузки до N 4 , что приводит к формированию под подошвой штампа упругого жесткого ядра. Это ядро, перемещаясь вместе со штампом, расклинивает грунт и способствует еще большему развитию областей сдвига, что вызывает резкую осадку штампа с одновременным выпором грунта вверх ив стороны. График зависимости S = f(N) приближается к вертикальной линии. Рис. 2.2. Схема развития деформаций грунта для фундамента глубокого заложения 1 – зоны пластических деформаций 2 – упругое ядро В фундаментах глубокого заложения уплотнение грунта и образование упругого ядра происходят в условиях ограниченного бокового расширения (рис. 2.2). При этом выпору минеральных частиц из-под 1 2 18 фундамента препятствует давление от грунта, залегающего выше его подошвы, что не позволяет наблюдать явную потерю устойчивости грунтов основания. Однако нарастание осадки будет свидетельствовать о вдавливании фундамента вместе с упругим ядром в нижележащие слои, то есть о потере устойчивости основания. 2.2. Контактные давления Взаимное влияние оснований и фундаментов в расчетах заменяют контактными давлениями по подошве фундамента и на поверхности основания (рис. 2.3). Очертание эпюры этих давлений зависит от жесткости конструкций, условий нагружения и напряженного состояния грунтов. Чем жестче конструкция, тем больше она влияет на очертание эпюры контактных давлений. Рис. 2.3. Эпюры контактных давлений экспериментально-теоретические (аи расчетные (б 1 – по теории упругости 2 – по опытным данным при малом давлении 3 – тоже, при значительном давлении 4 – при давлениях, близких к предельным 5 – при центральной нагрузке 6 – при внецентренной нагрузке N N 5 N 6 6 b а) б) 1 2 3 4 19 Теоретически установлено, что в пределах небольших давлений, когда грунт условно считается линейно деформируемым телом, минимальное значение эпюры давлений наблюдается в центре, а по краям – бесконечно большое (кривая 1). Однако это решение не отвечает реальной несущей способности грунтов, которые, как известно, неспособны воспринимать бесконечно большие давления. Экспериментально установлено, что эпюра контактных давлений имеет сложное очертание, которое по мере увеличения внешней нагрузки постоянно изменяется (кривые 2 – 4). Последнее обусловлено тем, что под краями штампа происходит развитие зон пластических деформаций, что, в свою очередь, приводит к перераспределению напряжений под подошвой фундамента. В целях упрощения расчетов оснований напряжения под подошвой фундамента условно осредняют и принимают равномерно распределенными. При центральной нагрузке эпюра напряжений имеет прямоугольный вид (линия 5), а при внецентренной нагрузке напряжения распределяются по закону трапеции (линия 6). 2.3. Напряжения в грунтах оснований Для оценки несущей способности и деформаций грунтового основания необходимо знать напряженное состояние в массиве грунта от действия природного давления, а также внешних нагрузок, которые могут прикладываться к основанию по-разному и иметь различный характер (сосредоточенная сила или распределенная нагрузка. Наиболее важными для расчетов фундаментов и их оснований являются вертикальные напряжения. 2.3.1. Напряжения от природного давления грунтов Природным (бытовым) давлением называют напряжения от давления массы вышележащих грунтов в естественных условиях. В общем виде вертикальное напряжение в любой точке основания определяется по формуле = σ = γ ⋅ ∑ 1 , n zg i i i h (2.1) 20 где n – число слоев грунта γ i и h i – удельный веси толщина го слоя грунта соответственно. Рассмотрим следующие частные случаи. а) Природное давление в однородном грунте на глубине h: σ = γ ⋅ . zg h (2.2) б) Природное давление в неоднородном грунте 1 2 1 3 2 1 1 2 2 3 3 ; ; zg zg zg zg zg h h h σ = γ ⋅ σ = σ + γ ⋅ σ = σ + γ ⋅ (2.3) в) Природное давление, если имеется уровень грунтовых вод 0 γ 1 γ 2 γ 3 h 1 h 2 h 3 σ 1 zg σ 2 zg σ 3 zg γ 2 ⋅h 2 γ 3 ⋅h 3 z σ zg γ = z h 0 z 0 γ 1 h w h 1 WL σ , zg hw σ 1 , zg h γ sb γ sb (h 1 -h w ) z σ , zg w 21 ( ) 1 , 1 , 1 1 , 1 ; ; w zg h w zg h zg w sb w h h h h σ = γ ⋅ σ = γ ⋅ σ = γ − (2.4) г) Природное давление, если имеется водонепроницаемый слой например, глина 1 2 1 2 2 , 1 1 1 1 , 2 2 ; ( ); ( ); w zg h w zg w sb w zg zg w w zg h zg h h h h h h h σ = γ ⋅ σ = γ ⋅ + γ ⋅ − σ = σ + γ ⋅ − σ = σ + γ ⋅ (2.5) Пример 2.1. Требуется построить эпюру вертикальных напряжений от действия собственного веса грунта в основании, представленном на риса. Решение Используя формулы (2.1–2.5), определяем величины соответствующих напряжений. Напряжения на кровле первого слоя (суглинок) при h 1 = 0: σ = ,0 Напряжения на подошве слоя суглинка и кровле слоя песка прим кН/м 2 = 0,039 МПа. Напряжения в грунте (песке) на уровне грунтовых вод ( ) σ = + ⋅ − = , 39,0 19 3,0 2,0 58,0 zg w кН/м 2 = 0,058 МПа. По формуле (2.6) определяем удельный вес песка и супеси с учетом взвешивающего действия воды 0 γ 1 h w h 1 WL σ , zg hw σ 2 , zg h γ sb 1 2 γ w (h 1 -h w ) γ 2 h 2 σ 1 zg σ 2 zg z 22 − γ = = + ,2 26,9 10 10,6 1 0,6 sb кН/м 3 ; − γ = = + ,3 25,9 10 9,6 1 0,65 sb кН/м 3 а) б) Рис. 2.4. Грунты основания (аи эпюра вертикальных напряжений от собственного веса грунта (б) Напряжения по подошве слоя песка и кровле слоя супеси с учетом взвешивающего действия воды ( ) σ = + + − = ,2 58 10,6 2,5 2 3 73,9 zg кН/м 2 ≅ 0,074 МПа. Напряжения по подошве слоя супеси и кровле слоя глины с учетом взвешивающего действия воды σ = + ⋅ = ,3 73,9 9,6 3 102,7 zg кН/м 2 ≅ 0,103 МПа. Давление столба воды на кровлю водоупорного слоя глины ( ) ( ) σ = γ + + − = + + − = 1 2 3 10 2 2,5 3 3 45 zw w w h h h h кН/м 2 = 0,045 МПа. Напряжения по кровле слоя глины с учетом давления столба воды σ = + = ,3 0,103 0,045 0,148 zg МПа. Напряжения по подошве слоя глины h 1 = 2,0 мм мм Суглинок γ 1 =19,5 кН/м 3 Песок γ 2 =19,0 кН/м 3 γ 2 s =26,9 кН/м 3 ; e 2 =0,6 Супесь γ 3 =19,9 кН/м 3 γ 3 s =25,9 кН/м 3 ; e 3 =0,65 Глина γ 4 =20,8 кН/м 3 0 1 2 3 4 WL h w =3,0м 1,0м 1,5м 0,03 0,058 0,074 0,10 0,148 0,221 σ , zg МПа 23 σ = + ⋅ = ,4 148 20,8 3,5 220,8 zg кН/м 2 ≅ 0,221 МПа. По полученным значениям σ zg,i строим эпюру вертикальных напряжений (рис. 2.4, б. 2.3.2. Напряжения от действия внешних нагрузок Рассмотрим некоторые случаи приложения нагрузок к основанию. Пусть дана точка М, которая характеризуется вертикальной координатой и расстоянием от оси z равным r риса. Вертикальные напряжения σ zp в этой точке можно определить по формуле σ = 2 , zp F k z (2.6) где ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ r k f z – безразмерный коэффициент, зависящий от отношения r z (табл. 2.1). Рис. 2.5. Схемы к определению напряжений в грунте от сосредоточенной силы (а, нескольких сосредоточенных сил (б) и равномерно распределенной нагрузки (в) М z z r F y а) М F 1 F 2 F n б) p l b в) в) p b l 24 Таблица 2.1 Значения коэффициента k r z k r z k r z k 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,4775 0,4657 0,4329 0,3849 0,3294 0,2733 0,2214 0,1762 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 0,1386 0,1083 0,0844 0,0658 0,0513 0,0402 0,0317 0,0251 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,5 3,0 4,0 0,0200 0,0160 0,0129 0,0105 0,0085 0,0034 0,0015 0,0004 При действии нескольких сосредоточенных сил напряжения в точке М определяют с помощью суммирования напряжений, получаемых от каждой силы (рис. 2.5, б = σ = + + + = ∑ 1 2 1 2 2 2 2 2 1 n n i zp n i i F F F F k k k k z z z z (2.7) Напряжения под центром прямоугольной площадки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой (рис. 2.4, в, определяют как σ = α ⋅ , zp p (2.8) где α – коэффициент рассеивания напряжений, который определяют по табл. 2.2 в зависимости от ζ = 2 z b и η = В угловых зонах принимают ζ = , z b тогда σ = ⋅ α ⋅ 0,25 zp p (2.9) Для определения напряжения в любой точке внутри и вне загруженной площади используют метод угловых точек (рис. 2.6) [8, 9]. Первый случай точка находится под загруженной площадью риса. Площадь разбивают на 4 прямоугольника, для каждого из которых точка М является угловой. Напряжение находят как сумму давлений под угловыми точками четырех площадей загружения: 25 ( ) I II III IV I II III IV 0,25 zp zp zp zp zp p σ = σ + σ + σ + σ = = ⋅ α + α + α + α ⋅ (2.10) Таблица 2.2 Значения коэффициента = 2z Коэффициент α для фундаментов Круглых Прямоугольных с соотношением сторон η = , l b равным Ленточных ≥ 10 ) 1,0 1,4 1,8 2,4 3,2 5 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 4,4 4,8 5,2 5,6 6,0 6,4 6,8 7,2 7,6 8,0 8,4 8,8 9,2 9,6 10,0 10,4 10,8 11,2 11,6 12,0 1,000 0,949 0,756 0,547 0,390 0,285 0,214 0,165 0,130 0,106 0,087 0,073 0,062 0,053 0,046 0,040 0,036 0,031 0,028 0,024 0,022 0,021 0,019 0,017 0,016 0,015 0,014 0,013 0,012 0,011 0,010 1,000 0,960 0,800 0,606 0,449 0,336 0,257 0,201 0,160 0,131 0,108 0,091 0,077 0,067 0,058 0,051 0,045 0,040 0,036 0,032 0,029 0,026 0,024 0,022 0,020 0,019 0,017 0,016 0,015 0,014 0,013 1,000 0,972 0,848 0,682 0,532 0,414 0,325 0,260 0,210 0,173 0,145 0,123 0,105 0,091 0,079 0,070 0,062 0,055 0,049 0,044 0,040 0,037 0,033 0,031 0,028 0,026 0,024 0,022 0,021 0,020 0,018 1,000 0,975 0,866 0,717 0,578 0,463 0,374 0,304 0,251 0,209 0,176 0,150 0,130 0,113 0,099 0,087 0,077 0,064 0,062 0,056 0,051 0,046 0,042 0,039 0,036 0,033 0,031 0,029 0,027 0,025 0,023 1,000 0,976 0,876 0,739 0,612 0,505 0,419 0,349 0,294 0,250 0,214 0,185 0,161 0,141 0,124 0,110 0,099 0,088 0,080 0,072 0,066 0,060 0,055 0,051 0,047 0,043 0,040 0,037 0,035 0,033 0,031 1,000 0,977 0,879 0,749 0,629 0,530 0,449 0,383 0,329 0,285 0,248 0,218 0,192 0,170 0,152 0,136 0,122 0,110 0,100 0,091 0,084 0,077 0,071 0,065 0,060 0,056 0,052 0,049 0,045 0,042 0,040 1,000 0,977 0,881 0,754 0,639 0,545 0,470 0,410 0,360 0,319 0,385 0,255 0,230 0,208 0,189 0,173 0,158 0,145 0,133 0,123 0,113 0,105 0,098 0,091 0,085 0,079 0,074 0,069 0,065 0,061 0,058 1,000 0,977 0,881 0,755 0,642 0,550 0,477 0,420 0,374 0,337 0,306 0,280 0,258 0,239 0,223 0,208 0,196 0,185 0,175 0,166 0,158 0,150 0,143 0,137 0,132 0,126 0,122 0,117 0,113 0,109 0,106 Примечания 1. В табл. 2.5 обозначено b – ширина или диаметр фундамента длина фундамента. 2. Для фундаментов, имеющих подошву в форме правильного многоугольника с площадью А, значения α принимаются как для круглых фундаментов радиусом = π r A . 3. Для промежуточных значений ξ и η коэффициент α определяется по интерполяции. 26 Рис. 2.6. Схема для определения напряжений в грунте от равномерно распределенной нагрузки при расположении точки внутри (аи вне (б) загруженной площади Второй случай точка находится вне пределов загруженной площади (рис. 2.6, б. Точка М считается угловой для четырех фиктивных площадей загружения: При этом в пределах площадей I и II направление исходной нагрузки совпадает с направлением фиктивной нагрузки, для площадей III и IV – не совпадает. Суммарные напряжения для точки М ( ) I II III IV I II III IV 0,25 zp zp zp zp zp p σ = σ + σ − σ − σ = = ⋅ α + α − α − α ⋅ (2.11) Пример 2.2. Требуется определить напряжение в точке Мот трех сосредоточенных сил (рис. 2.7). Решение Находим соотношение r z для каждой из трех сил = = 1 4 2; 2 r z = = 2 1 0,5; 2 r z = = 3 По табл. 2.1 для отношений r z находим соответствующие коэффициенты z р ф I III II IV A K D B E C Та) б 27 По формуле (2.7) находим ( ) σ = × + ⋅ + ⋅ = 2 1 0,0085 15 0,2733 12 0,0844 10 2 zp = 1,063 кН/м 2 ≅ 0,001 МПа. Рис. 2.7. Пример 2.3. Требуется определить напряжения в точке М, находящейся за пределами площади загружения (рис. 2.8). Рис. 2.8. Решение Разобьем прямоугольник АЕGD на четыре прямоугольника, для которых точка М считается угловой. Первый ( AEMK ) имеет размеры = 1 1,5 b мм второй ( KMGD ) – = 2 1,5 b мм третий ( BEMT ) – = 3 1,5 b мм четвертый ( TMGC ) – = 4 1,5 b мм. Мм кН F 2 =12 кН F 3 =10 кН z= 2,0 мм м р =5 кН/м 2 M z= 1 м р ф A K D B E C M G Т l= 6 мм мм 28 Находим соотношение l b для каждого прямоугольника = = 1 1 7,5 5; 1,5 l b = = 2 2 7,5 5; 1,5 l b = = 3 3 1,5 1; 1,5 l b = = 4 4 1,5 Вычисляем соотношения z b для угловых точек = = 1 1 0,67; 1,5 z b = = 2 1 0,67; 1,5 z b = = 3 1 0,67; 1,5 z b = = 4 По табл. 2.2 находим значения коэффициентов α: α = 1 0,905; α = 2 0,905; α = 3 0,84; α = 4 0,84. Суммарное напряжение находим по формуле (2.11): ( ) σ = + − − ⋅ = 0,25 0,905 0,905 0,84 0,84 5 0,1625 zp кН/м 2 ≅ 0,0002 МПа. 29 |