ЛАБ 1. Лабораторна робота 1 Тема Сукупність і вибірка. Статистичні характеристики якісної мінливості Загальні
 Скачать 318.09 Kb.
|
|
Тема: Оцінка істотності різниці між середніми вибірок по t- критерію або критерію Стьюдента Загальні відомості Критерій – це показник. який дає змогу робити висновок про надійність висновків відносно статистичної гіпотези. Для імовірності висновку в результаті спостережень, як правило для нових факторів висувається гіпотеза, яку слід розуміти припущенням про властивості випадкової величини. Висунуту гіпотезу, яку потрібно перевірити називається нульовою (основною Но). Нульова гіпотеза - це гіпотеза про відсутність реальної різниці між фактичними та теоретичними спостереженнями, тобто, що між генеральними параметрами порівняльних груп різниця рівна нулю і відмінності, які спостерігаються між вибірковими показниками носять не систематичний, а виключно випадковий характер. Гіпотезу, протилежну нульовій називають конкуруючою (альтернативною – На). Імовірність прийнятої гіпотези перевіряють за допомогою критеріїв значимості, або достовірності тобто спеціальних випадкових величин, функції розподілу яких відомі. Зазвичай для кожного критерію складають таблицю, в якій містяться критичні точки, які відповідають певним числам ступенів свободи і прийнятому рівні значимості. Рівень значимості – це значення імовірності, при якому різницю між вибірковими показниками, можна вважати не суттєвою, або випадковою тобто ознака, яка варіює знаходиться поза вказаними межами. В практиці досліджень найчастіше використовують 5% та 1% рівні значимості. Гарантією надійності висновку про істотність чи неістотність різниці між середніми арифметичними служить відношення різниці до її похибки. Це відношення називається критерієм істотності різниці (або критерієм Стьюдента) і визначається за формулою: t = x 1 - - x 2 - , або х - 2 - х - 1 / S 2 x - 1 +S 2 x - 2 = Sd d , де t – критерій істотної різниці; x - 1 , x - 2 – середні арифметичні; S x - 1 , S x - 2 – похибка суми середніх арифметичних; d – різниця середніх вибірки (арифметичних); Sd – похибка різниць середніх арефметичних. яка визначається за формулою: 2 2 d s s n . де S z 2 – дисперсія похибки; n – кількість повторень. Закон Стьюдента характеризує розподіл вибіркових середніх в нормальній генеральній сукупності в залежності від об’єму вибірки. Критерій Стьюдента залежить від двох величин: нормірнованого відхилення t і числа спостережень. Із збільшенням n тобто числа спостережень, t – критерій істотної різниці наближається до нормального. Якщо фактичне значення критерію Стьюдента більше теоретичного (t ф > t т) , то Но – не приймається, якщо навпаки фактичне значення менше теоретичного (t ф < t т) , то Но – приймається. Теоретичне значення критерію істотної різниці знаходять в таблицях по числу ступенів свободи і прийнятому рівні значимості. Число ступенів свободи визначають по співвідношенню v = n 1 +n 2 – 2. Істотність різниці між середніми арифметичними перевіряють також через призму найменшої істотної різниці (НІР). Якщо фактична різниця між середніми вибірок (середніми арифметичними) d > НІР (найменша істотна різниця), то Но – заперечується (не приймається, тобто достовірність досліду доведена), а якщо різниця середніх арифметичних менша d < НІР, то приймається Но (достовірності досліджень не має). Хід роботи У двох зразках ґрунту визначили вміст гумусу в 4-кратній повторності. Для кожного зразка знайшли середню арифметичну та її похибку. Чи істотна різниця між середніми вибірок? x - 1 +S x - 1 = 2,42+0,08% та x - 2 +S x - 2 = 2,11+0,07% t ф = 2,42-2,11/ 0,08 2 +0,07 2 = 11 , 0 31 , 0 = 2,82 Число ступенів свободи: v = n 1 +n 2 -2 = 4+4 – 2 = 6 Теоретичне значення знаходимо із таблиць для різних рівнів значимості. t т05 = 2,45 t т01 = 3,71 Висновок. Для 5% рівня значимості Но – не приймається, так як фактичне значення критерію істотної різниці більше теоретичного (2,82 > 2,45). А для 1% рівня значимості Но – приймається, так як t ф < t т (2,82<3,71). До аналогічного висновку приходимо, коли нульова гіпотеза перевіряєть- ся по НІР. Для 5% рівня значимості: НІР 05 = t 05 *Sd = 2,45*0,11 = 0,26%. Но – також не приймається, так як d > НІР (0,31 > 0,26). При 1% рівні значимості: НІР 01 = t 01 *Sd = 3,71*0,11 = 0,39%. Но – приймається, так як d < НІР (0,31 < 0,39). Завдання (для агрономів) 1. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти яблунь) знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =76,4+3,1 та x - 2 +S x - 2 =82,8 +3,5 2. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти ) знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =83,4+3,2 та x - 2 +S x - 2 =82,8 +3,5 3. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. у 3- кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти ячменю) знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =42,7+1,97 та x - 2 +S x - 2 =48,8 +1,09 4. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 гібриди кукурудзи) знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =77,4+3,1 та x - 2 +S x - 2 =82,8 +3,4 5. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти пшениці) знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =46,4+1,07 та x - 2 +S x - 2 =42,8 +1,97 6. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 3- кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти яблунь) знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =75,4+3,1 та x - 2 +S x - 2 =81,8 +3,5 7. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти ячменю) знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =44,4+1,85 та x - 2 +S x - 2 =47,8 +1,09 8. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 гібриди кукурудзи) знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =72,4+3,0 та x - 2 +S x - 2 =80,8 +3,3 9. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти яблунь) знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =74,4+3,1 та x - 2 +S x - 2 =81,8 +3,5 10. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти ) знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =83,4+3,2 та x - 2 +S x - 2 =82,8 +3,5 11. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. у 3- кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти ячменю) знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =42,7+1,97 та x - 2 +S x - 2 =48,8 +1,09 12. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 гібриди кукурудзи) знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =77,4+3,1 та x - 2 +S x - 2 =82,8 +3,4 13. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти пшениці) знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =46,4+1,07 та x - 2 +S x - 2 =42,8 +1,97 14. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 3- кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти яблунь) знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =74,4+3,1 та x - 2 +S x - 2 =82,8 +3,5 15. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти ячменю) знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =44,4+1,85 та x - 2 +S x - 2 =47,8 +1,09 16. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 гібриди кукурудзи) знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =72,4+3,0 та x - 2 +S x - 2 =80,8 +3,3 Завдання (для екологів) 1. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =76,4+3,1 та x - 2 +S x - 2 =82,8 +3,5 2. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =83,4+3,2 та x - 2 +S x - 2 =82,7 +3,4 3. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. у 3- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =42,7+1,97 та x - 2 +S x - 2 =48,8 +1,09 4. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =77,4+3,1 та x - 2 +S x - 2 =82,8 +3,4 5. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =46,4+1,07 та x - 2 +S x - 2 =42,8 +1,97 6. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 3- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =75,4+3,1 та x - 2 +S x - 2 =81,8 +3,5 7. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =44,4+1,85 та x - 2 +S x - 2 =47,8 +1,09 8. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =72,4+3,0 та x - 2 +S x - 2 =80,8 +3,3 9. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =74,4+3,1 та x - 2 +S x - 2 =81,8 +3,5 10. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =83,4+3,2 та x - 2 +S x - 2 =82,8 +3,5 11. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. у 3- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =42,7+1,97 та x - 2 +S x - 2 =48,8 +1,09 12. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =77,4+3,1 та x - 2 +S x - 2 =82,8 +3,4 13. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =46,4+1,07 та x - 2 +S x - 2 =42,8 +1,97 14. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 3- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =74,4+3,1 та x - 2 +S x - 2 =82,8 +3,5 15. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =44,4+1,85 та x - 2 +S x - 2 =47,8 +1,09 16. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =72,4+3,0 та x - 2 +S x - 2 =80,8 +3,3 17.Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =76,4+3,1 та x - 2 +S x - 2 =84,8 +3,5 18. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =76,4+3,1 та x - 2 +S x - 2 =82,8 +3,8 19. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =75,5+3,1 та x - 2 +S x - 2 =83,6 +3,5 20. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =76,4+3,1 та x - 2 +S x - 2 =82,8 +3,3 21. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =77,2+3,2 та x - 2 +S x - 2 =82,8 +3,5 22. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =76,4+3,1 та x - 2 +S x - 2 =83,8 +3,6. 23.Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =76,4+3,1 та x - 2 +S x - 2 =82,8 +3,5 24. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =76,4+3,1 та x - 2 +S x - 2 =82,8 +3,5 25. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =83,4+3,2 та x - 2 +S x - 2 =82,7 +3,4 26. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. у 3- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =42,7+1,97 та x - 2 +S x - 2 =48,8 +1,09 27. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =77,4+3,1 та x - 2 +S x - 2 =82,8 +3,4 28. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =75,4+3,4 та x - 2 +S x - 2 =82,8 +3,5 29. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x - 1 +S x-1 =82,4+3,2 та x - 2 +S x - 2 =81,1+3,5 Лабораторна робота № 5 Тема: Перевірка гіпотези про належність «сумнівного» варіанта до сукупності Загальні відомості Часто зустрічаються випадки коли у вибірці знаходяться варіанти значення яких сильно відрізняються від основної маси спостережень. Тому іноді в практиці наукових досліджень застосовують браковку «сумнівних» варіантів. Бракувати чи відхиляти варіанти незалежно від їх значення можна тільки тоді, коли є прямі докази того, що умови їх отримання противорічать суті експерименту і є результатом грубої помилки. В інших випадках варіант може бути забракований тільки шляхом статистичної перевірки, коли гіпотеза про те, що цей варіант належить до даної сукупності, буде відхилена і доведена, що вона отримана в особливих умовах, які різко відрізняються від умов інших варіантів. Перевірка гіпотези про належність «сумнівного» варіанта до сукупності у малих вибірках здійснюється по критерію (тау). Щоб розрахувати фактичне значення критерію тау варіанти спочатку розміщують у зростаючому порядку: від Х1, Х2…..Хn. Фактичне значення критерію являє собою відношення різниці між «сумнівним» та сусіднім з ним варіантом до розмаху варіювання. Сумнівними найчастіше бувають перший і останній члени варіаційного ряду X1та Xn, а не визувають сумніву найближчі до них варіанти Х2 і Xn-1, з якими і порівнюють X1 і Xn. Критерій тау визначають за формулою: Для Х1, Т = 1 1 1 2 X Xn X X ; Для Хn, Т = 2 1 X Xn Xn Xn ; де Т – критерій тау; Х1 – перший член варіаційного ряду або сумнівний варіант; Х2 – сусідній сумнівного варіанту або другий варіант; Xn – останній член варіаційного ряду або сумнівний варіант; Xn-1 – сусідній сумнівного варіанту або передостанній варіант. Якщо Т ф >Т т , то варіант відхиляється або бракується, якщо Т ф <Т т , то варіант залишається і нульова гіпотеза про належність його до даної сукупності приймається. Теоретичне значення критерію тау залежить від прийнятого рівня значимості та від об’єму вибірки і знаходять за таблицями. Слід зазначити, що бракування варіантів за наведими формулами можливе, якщо кількість повторень у досліді становить не менше 4 та коли Х1не дорівнює Х2, а Xn-1 не дорівнює Xn, бо при цьому варіанти не можуть бути сумнівними тому і не потребують перевірки. Хід роботи У досліді мали урожайність із 6 повторень: 19,7; 21,5; 27,2; 7,9; 24,1; 19,9. Чи всі ці дані належать до даного варіаційного ряду? Щоб відповісти на запитання, спочатку розміщують всі числа у зростаючому порядку: 7,9; 19,7; 19,9; 21,5; 24,1; 27,2. Найбільш сумнівним є найменший варіант Х1=7,9 та найбільший Xn=27,2. Потрібно перевірити гіпотезу про належність цих варіантів до сукупності. Для Х1 Т = 9 , 7 1 , 24 9 , 7 7 , 19 =0,728 Для Xn T = 7 , 19 2 , 27 1 , 24 2 , 27 =0,413 Теоретичне значення критерію тау знаходимо в таблицях для різних рівнів значимості. Т т05 -0,689, Т т01 -0,805 При 5% рівні значимості Х1 виходить за межі випадкових відхилень так, як Т ф >Т т05 , 0,728>0,689 і є підстава виключати варіанти з подальшої обробки. На 1% рівні значимості підстав для браковки немає Т ф <Т т01 , 0,728<0,805. По відношенню до X n підстав для браковки немає так, як Т ф <Т т , як на 5% (0,413<0,689) так і на 1% (0,413<0,805) рівнях значимостях. Завдання 1. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 32,4; 44,2; 42,1; 26,4; 28,4; 32,9; 33,5; 31,5; 31,2; 30,2; 30,8; 31,1 2. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 18,2; 19,8; 21,4; 22,4; 21,9; 21,0; 25,3; 24,2; 23,2; 24,9; 22,3; 21,7. 3. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 33,7; 36,5; 31,4; 34,8; 36, 9; 38,7; 35,8; 35,9; 40,1; 41,2. 4. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 65,7; 62,8; 62,9; 64,7; 61,9; 59,8; 58,0; 56,1. 5. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 6,13; 9,25; 4,99; 7,33; 6,25; 6,35; 6,47; 6,52; 6,82; 8,36; 7,94; 8,96. 6. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 44,3 ; 45,2; 41,5; 39,7; 33,7; 33,6; 46,9; 31,2; 39,9; 36,1. 7. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 26,4; 41,3; 27,4; 28,2; 35,4; 31,3; 22,3; 19,1. 8. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 48,2; 48,5; 43,5; 41,6; 56,8; 40,1; 52,5; 53,9; 47,6; 49,8; 42,4; 51,2. 9. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 231; 222; 253; 321; 311; 294; 225; 211; 238; 286; 225; 301; 320; 345. 10. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 43,3; 46,5; 41,4; 36,7; 39,7; 49,2; 51,6; 34,3; 52,1; 33,8. 11. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 25; 26; 38; 42; 21; 28; 39; 41; 40; 36; 37; 32; 30; 29. 12. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 37,8; 39,7; 42,3; 44,5 49,8; 41,6; 36,4; 38,8; 45,1; 32,4. 13. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 55,3; 37,4; 54,2; 48,4; 48,5; 42,8; 58,7; 45,6; 46,1; 47,5; 44,6; 50,6. 14. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 47,6; 42,5; 47,5; 26,7; 38,4; 39,5; 36,6; 32,4; 31,5; 29,3; 30,0; 32,8. 15. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 86,6; 67,8; 63,7; 65,2; 68,9; 61,3; 67,1; 72,4; 70,0; 74,5; 66,2; 71,6; 73,7; 66,8. 16. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 31,4; 45,3; 42,1; 26,4; 28,4; 32,9; 33,5; 31,5; 31,2; 30,2; 30,8; 31,1 17. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 18,2; 19,8; 21,4; 22,4; 21,9; 21,0; 25,3; 24,2; 23,2; 24,9; 22,3; 21,7; 26,1; 18,9. 18. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 33,7; 36,5; 31,4; 34,8; 36, 9; 38,7; 35,8; 35,9; 40,1; 41,2. 19. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 65,7; 62,8; 62,9; 64,7; 61,9; 59,8; 58,0; 56,1. 20. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 6,13; 9,25; 4,99; 7,33; 6,25; 6,35; 6,47; 6,52; 6,82; 8,36; 7,94; 8,96; 6,10; 6,21. 21. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 44,3 ; 45,2; 41,5; 39,7; 33,7; 33,6; 46,9; 31,2; 39,9; 36,1. 22. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 26,4; 41,3; 27,4; 28,2; 35,4; 31,3; 22,3; 19,1. 23. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 48,2; 48,5; 43,5; 41,6; 58,8; 40,1; 52,5; 53,9; 47,6; 49,8; 39,7; 51,2. 24. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 229; 222; 253; 321; 311; 294; 225; 210; 238; 286; 225; 301; 320; 345. 25. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 42,3; 46,5; 41,4; 36,7; 39,7; 49,2; 51,6; 34,3; 52,1; 32,2. 26. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 32,4; 44,2; 42,1; 26,4; 28,4; 32,9; 33,5; 31,5; 31,2; 30,2; 30,8; 31,1 27. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 18,2; 19,8; 21,4; 22,4; 21,9; 21,0; 25,3; 24,2; 23,2; 24,9; 22,3; 21,7. 28. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 33,7; 36,5; 31,4; 34,8; 36, 9; 38,7; 35,8; 35,9; 40,1; 41,2. 29. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 65,7; 62,8; 62,9; 64,7; 61,9; 59,8; 58,0; 56,1. 30. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 6,13; 9,25; 4,99; 7,33; 6,25; 6,35; 6,47; 6,52; 6,82; 8,36; 7,94; 8,96. 31. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 44,3 ; 45,2; 41,5; 39,7; 33,7; 33,6; 46,9; 31,2; 39,9; 36,1. 32. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 26,4; 41,3; 27,4; 28,2; 35,4; 31,3; 22,3; 19,1. 33. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 48,2; 48,5; 43,5; 41,6; 56,8; 40,1; 52,5; 53,9; 47,6; 49,8; 42,4; 51,2. 34. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 231; 222; 253; 321; 311; 294; 225; 211; 238; 286; 225; 301; 320; 345. 10. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 43,3; 46,5; 41,4; 36,7; 39,7; 49,2; 51,6; 34,3; 52,1; 33,8. 11. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності: 25; 26; 38; 42; 21; 28; 39; 41; 40; 36; 37; 32; 30; 29. Лабораторна робота № 6 Тема: Оцінка відповідності між отриманими та очікуваними теоретичними розподілами по критерію Пірсона Загальні відомості Критерій Пірсона використовується при вивченні якісних ознак для оцінки відповідності емпіричних (фактичних) даних певним теоретичним. Особливо часто цей критерій використовується при генетичному аналізі. коли потрібно впевнитись в тому, чи є знайдене відхилення від очікуваного теоретичного розщеплення відхиленням закономірним або воно лежить в межах можливих випадкових відхилень. Очікуванні теоретичні частоти визначають множенням теоретично очікуваної частки в сукупності на загальне число спостережень. Як би точно не вираховувались теоретичні частоти, вони, як правило не співпадають з емпіричними (фактичними) частотами ряду. Звідси виникає необхідність співставлення фактичних частот з теоретично очікуваними з тим , щоб встановити достовірність, або випадковість спостережень, які мають між собою розбіжності. Нульова гіпотеза зводиться до пропозиції, що невідповідність фактичним, які визначили за тим або іншим законом розподілу є випадкове, тобто між теоретичними і фактичними частотами ніякої різниці немає. При перевірці гіпотези про відповідність фактичного розподілу нормальному потрібно мати не менше 50 спостережень, а в кожній теоретично розрахунковій групі не менше п’яти спостережень. Тому, якщо крайні групи в ряду розподілу малочислені їх необхідно об’ єднати. Для перевірки нульової гіпотези використовують певні критерії. Найбільше це критерій Пірсона. Цей критерій є загальною мірою відхилень фактичних даних від теоретичних, тобто це буде сума відношень квадратів різниць між частотами фактичного та теоретичного розподілу до частот теоретичного розподілу для даної групи. Критерій Пірсона вираховують за формулою: x 2 = (f 1 – F 1 ) 2 /F 1 + (f 2 – F 2 ) 2 /F 2 + (f n – F n ) 2 / F n, де х 2 – критерій Пірсона; f 1 – фактичні частоти; F 2 – теоретично очікуванні частоти. В формулу критерію Пірсона повинні підставлятися тільки частоти , а не величини, які отримані шляхом вимірів ( зважування та ін.) Якщо фактичні та очікуванні теоретичні дані повністю співпадають, то, х 2 = 0. Якщо фактичне значення не дорівнює теоретичним , х 2 буде відхилятися від нуля тим більше, чим більше розходження між теоретичними розподілами та фактичними даними. Якщо х 2 ф т , то Но приймається, якщо навпаки х 2 ф >х 2 т , то Но відхиляється. Теоретичне значення критерію залежить від рівня значимості і числа ступенів свободи та знаходять його за таблицями. Число ступенів свободи визначають за формулою: v = (c – 1)*(k -1), де v – число ступенів свободи; с – число рядків в таблиці для показників (кількість значень, або об’єкт і його характеристика); k – число колонок в аналітичній таблиці для показників (кількість показників, які характеризують даний об’єкт). На асиметрію критерію Пірсона впливає обсяг вибірки та число ступенів свободи. При значному числі вибірки асиметрія зменшується, а розподіл переходить в нормальний. Хід роботи При схрещуванні двох сортів гороху Мендель у другому поколінні отримав 177 жовтих насінин (f 1 ) та 56 зелених (f 2 ) сума їх складає 233. Чи відповідають результати досліду очікуваному теоретичному відношенню жовтих насінин до зелених, як 3:1? Відношення 3:1 береться, як Но, яку потрібно довести. Визначаємо очікувані теоретичні частоти: Частка жовтих насінин в сукупності буде 3/4 і відповідно: F 1 = 4 3 233x =174,7 ; Частка зелених насінин буде 1/4 і відповідно: F 2 = 4 1 233x =58,3. x 2 = (177 – 174,7) 2 /174,7 + (56 – 58,3) 2 /58,3 = 0,03+0,09 = 0,12 Розрахунки х 2 зручно вести по таблиці Насіння Показники жовті зелені Сума Очікуване розщеплення 3 1 4 Фактичні частоти(f) 177 56 233 Теоретичні частоти (F) 174,7 58,3 233 Різниця (f-F) 2,3 - 2,2 - Квадрат різниці (f-F) 2 5,29 4,84 - Відношення (f-F) 2 /F 0,03 0,09 0,12 = x 2 Теоретичне значення х 2 знаходимо за таблицями залежно від ступеня свободи і рівня значимості: v = (2-1)*(2-1) = 1. х 2 = 3,84. Висновок: різниця між фактичними та очікуваними теоретичними частотами неістотна (х 2 ф <х 2 т ) і Но – приймається. Лабораторна робота № 7 |