Расчет параметров склада. Лабораторные-работы. Лабораторная работа 1 Использование надстройки Поиск решения для решения задач на транспорте
 Скачать 1.61 Mb.
|
Рисунок 1.2 - Окно Параметры поиска решенияТаблица 1.3 -Опции окна «Параметры поиска решения»
Сохранение (загрузка) различных данных для поиска решения осуществляется соответственно с помощью кнопок Сохранить модель и Загрузить модель окна Параметры поиска решения. При решении задачи с помощью надстройки Поиск решения прежде всего необходимо подготовить рабочий лист MS Excel – корректно разместить на нем все исходные данные, грамотно ввести необходимые формулы для целевой функции и для других зависимостей выбрать место для значений переменных. Задание. 1. Ознакомиться с надстройкой Поиск решений, рассмотреть ее основные параметры. Лабораторная работа №2 Решение задач линейного программирования С использованием автоматизированных систем управления на транспортеБольшую часть задач оптимизации на транспорте представляют собой задачи линейного программирования, т. е. такие, у которых критерий оптимизации и ограничения – линейные функции. В этом случае для решения задачи следует установить флажок Линейная модель в окне Параметры поиска решения. Это обеспечит применение симплексметода. В противном случае даже для решения линейной задачи будут использоваться более общие (т. е. более медленные) методы. Поиск решения может работать также и с нелинейными зависимостями и ограничениями. Это, как правило, задачи нелинейного программирования или, например, решение системы нелинейных уравнений. Для успешной работы средства Поиск решения следует стремиться к тому, чтобы зависимости были гладкими или, по крайней мере, непрерывными. Наиболее часто разрывные зависимости возникают при использовании функции если то, среди аргументов которой имеются переменные величины модели. Проблемы могут возникнуть также и при использовании в модели функций типа ABS(), ОКРУГЛ() и т. д. Решая задачи с нелинейными зависимостями, следует: ввести предварительно предположительные значения искомых переменных (иногда легко получить графическое представление решения и сделать приблизительные выводы о решении); в окне Параметры поиска решения снять (если установлен) флажок. При необходимости проводится анализ решения. Часто добавляют также представление решения в виде графиков или диаграмм. Можно получить и отчет о поиске решения. Отчеты бывают трех типов: Результаты_,_Устойчивость_,_Пределы'>Результаты, Устойчивость, Пределы. Тип отчета выбирается по окончании поиска решения в окне Результаты поиска решения в списке Тип отчета (можно выбрать сразу два или три типа). Отчет типа Результаты содержит окончательные значения параметров задачи целевой функции и ограничений. Отчет типа Устойчивость показывает результаты малых изменений параметров поиска решения. Отчет типа Пределы показывает изменения решения при поочередной максимизации и минимизации каждой переменной при неизменных других переменных. 2.1. Пример решения задачи линейного программирования с использованием автоматизированных систем управления на транспорте Пример 1. Двум погрузчикам разной мощности не более чем за 24 ч нужно погрузить на первой площадке 230 т, на второй – 168 т. Первый погрузчик на первой площадке может погрузить 10 т в час, на второй – 12 т в час. Второй погрузчик на каждой площадке может погрузить по 13 т в час. Стоимость работ, связанных с погрузкой 1 т первым погрузчиком на первой площадке – 8 у. е., на второй – 7 у. е.; вторым погрузчиком на первой площадке – 12 у. е., на второй– 13 у. е. Нужно составить план работы, т. е. найти, какой объем работ должен выполнить каждый погрузчик на каждой площадке, чтобы стоимость всех работ по погрузке была минимальной. Следует учесть, что по техническим причинам первый погрузчик на второй площадке должен работать не более 16 ч [4]. Решение. Математическая модель. Пусть x11 – объем работ, выполненный первым погрузчиком на первой площадке, т; x12 – объем работ, выполненный первым погрузчиком на второй площадке, т; x21 – объем работ, выполненный вторым погрузчиком на первой площадке, т; x22 – объем работ, выполненный вторым погрузчиком на второй площадке, т. Определение функции цели: 8 x11 7 x12 12 x21 13 x22 min . Ограничения на переменные: x11 x21 230; x12 x22 168; 10x11 12x12 24; x1321 x1322 24; 10x11 x1321 24; 12x12 x1322 24; 12x12 16; x11, x12, x21, x22 0. Ввод исходных данных. Экранная форма для ввода условий задачи вместе с введенными в нее исходными данными представлена на рис. 2.1. Установка необходимых параметров задачи в окне Поиск решения представлена на рис. 2.2.
Рисунок 2.1 - Рабочий лист MS Excel для решения задачи  Рисунок 2.2 - Установка необходимых параметров задачи в окне Поиск решения По результатам решения задачи можно сделать вывод, что для минимизации стоимости погрузочных работ первый погрузчик на первой площадке должен погрузить 100 т, на второй – 130 т, второй погрузчик на первой площадке – 130 т; использование второго погрузчика на второй площадке в данных условиях нецелесообразно (рис. 2.3).  Рисунок 2.3 - Результат расчета надстройки Поиск решения Пример 2. Для работы в офисе автотранспортной компании требуется в понедельник - среду не менее 24 работников, в четверг и субботу – не менее 22 работников, в пятницу – не менее 20 работников, основной пик работы приходится на воскресенье, поэтому в воскресенье требуется не менее 28 сотрудников. Причем должен соблюдаться следующий рабочий график: каждый сотрудник работает 5 дней в неделю с двумя выходными подряд. Дневная оплата сотрудников составляет 400 руб. (без учета премиальных и комиссионных). Определите оптимальное количество человек в смену для обслуживания офиса автотранспортной компании с учетом минимума издержек на заработную плату, учитывая установленный график работы персонала [1]. Решение. 1. Математическая модель. Пусть xj – число сотрудников, работающих по j-му графику. Матрица графиков работы сотрудников А:
Матрица необходимого количества сотрудников на каждый рабочий день: bТ 24 24 24 22 20 22 28. Матрица почасовой оплаты труда: с 400 400 400 400 400 400 400. Система ограничений на обязательный минимум количества сотрудников в каждый рабочий день: x2 x3 x4 x5 x6 24; x3 x4 x5 x6 x7 24; x1 x4 x5 x6 x7 24; x1 x2 x5 x6 x7 22; x1 x2 x3 x6 x7 20; x1 x2 x3 x4 x7 22; x1 x2 x3 x4 x5 28. Ограничение на неотрицательность переменных модели: xj >0. Целевая функция – минимум затрат на заработную плату: F 400x1 400x2 400x3 400x4 400x5 400x6 400x7 min . 2. Ввод исходных данных. Экранная форма для ввода условий задачи вместе с введенными в нее исходными данными представлена на рис. 2.4.  Рисунок 2.4 - Экранная форма задачи При наборе графика работы персонала учитывается пять рабочих дней и два выходных в неделю. Все рабочие графики вводятся в массив (B2:H8), причем «1» означает рабочий день графика, а «0» – выходной. Так, первый график, представленный в столбце В, имеет два выходных (в понедельник и вторник) и 5 рабочих дней (со среды по воскресенье). Массив (B1:H1) соответствует переменным задачи, т.е. количеству сотрудников, работающих по определенному графику. В ячейке I2 вводится формула СУММПРОИЗВ, рассчитывающая количество сотрудников, работающих в понедельник (рис. 2.5). Аналогичные формулы вводятся и в ячейках I3:I8.  Рисунок 2.5 - Ввод левой части ограничений В ячейке I9 вводится целевая функция издержек фирмы на заработную плату (рис. 2.6).  Рисунок 2.6 - Ввод целевой функции Для расчета общего количества сотрудников вводится формула СУММ(В1:Н1) в ячейку I1. Граничные условия и ограничения вводят аналогично предшествующей задаче с помощью диалоговых окон Добавление ограничения и Параметры поиска решения. Целевую ячейку устремляют к минимуму. Окно Поиск решения после ввода всех необходимых данных задачи представлено на рис. 2.7, 2.8.  Рисунок 2.7 - Окно Поиск решения задачи  Рисунок 2.8 - Окно Параметры поиска решения задачи В данном примере можно использовать ограничение целых чисел, если дробное число сотрудников недопустимо. Можно добавить n ограничение на общее число сотрудников: x j Х , Х – максимально j1 допустимое число сотрудников фирмы. Выбор линейной модели и неотрицательных переменных в диалоговом окне Параметры ускорит получение результата (рис. 2.8). Решая данную задачу, получаем рис. 2.9:  Рисунок 2.9 - Экранная форма задачи после получения решения Распределение сотрудников по рабочим графикам следующее: 6 сотрудников работают по рабочим графикам с выходными в понедельник-вторник и четверг-пятницу; 4 сотрудника работают по графикам с выходными вторник-среда, среда-четверг и воскресенье-понедельник; 8 сотрудников имеют график работы с выходными в пятницусубботу; 2 сотрудника – с выходными в субботу-воскресенье. Всего фирме требуется 34 сотрудника, еженедельные затраты на заработную плату – 13600 руб. Задачи для самостоятельной работы. Задача 1. Двум погрузчикам разной мощности не более чем за n часов нужно погрузить определенное количество груза на каждой площадке. Первый погрузчик на первой площадке может погрузить i тонн в час, на второй – j тонн в час. Второй погрузчик на каждой площадке может погрузить по k тонн в час. Исходные данные приведены в таблице 2.1. Стоимость работ, связанных с погрузкой 1 т первым и вторым погрузчиком на каждой площадке приведена в таблице 2.2. Нужно составить план работы, т. е. найти, какой объем работ должен выполнить каждый погрузчик на каждой площадке, чтобы стоимость всех работ по погрузке была минимальной. Следует учесть, что по техническим причинам первый погрузчик на второй площадке должен работать не более 6+z часов, где z - предпоследняя цифра номера зачетной книжки студента. Таблица 2.1 – Исходные данные для решения задачи 1
Таблица 2.2 - Стоимость работ, связанных с погрузкой 1 т первым (числитель) и вторым (знаменатель) погрузчиком на каждой площадке
Задача 2. 1. Необходимо составить оптимальный график работы служащих фирмы, занимающейся грузоперевозками, с учетом минимума издержек на заработную плату, учитывая установленный график работы персонала. Известно, что в офисе фирмы требуется в понедельник - четверг не менее n работников, в пятницу и субботу – не менее m работников, в воскресенье – не менее k работников. Причем должен соблюдаться следующий рабочий график: каждый сотрудник работает 6 дней в неделю с одним выходным. Дневная оплата сотрудников составляет i руб. для графиков работы в субботу и воскресенье и j руб. – в будние дни (без учета премиальных и комиссионных). Исходные данные приведены в таблице 2.3. Изменится ли график работы персонала, если дневная оплата для всех сотрудников будет составлять (i+j)/2 руб.? Таблица 2.3 – Исходные данные для задачи 2
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||