БФУ ТЭЦ ЛР№1. Лабораторная работа 1 Исследование простых цепей в установившемся гармоническом режиме
![]()
|
Лабораторная работа №1 «Исследование простых цепей в установившемся гармоническом режиме»Цель работы: Измерение гармонических напряжений и фазовых соотношений между ними в простейших цепях, сопоставление результатов эксперимента с результатами расчета. 1.1. Краткие теоретические сведения1.1.1. Основы символического метода анализа цепейГармоническими токами и напряжениями называют токи и напряжения, мгновенное значение которых изменяется во времени по гармоническому закону. Гармонические колебания являются простейшим видом периодических колебаний, которые удовлетворяют условию ![]() где ![]() ![]() Величину ![]() Периодом ![]() Все пояснения сопровождаются иллюстрациями и записями зависимостей на примере колебаний напряжения ![]() Гармонические колебания токов и напряжений следует записывать в виде ![]() или сводить к такой зависимости. График этого гармонического колебания напряжения приведен на рис.1.1. ![]() Рис. 1.1. Графики гармонических колебаний. Строго говоря, гармоническое колебание существует на всей оси времени, то есть от ![]() ![]() Максимальное значение по модулю, которое принимает колеблющаяся величина, называется её амплитудным значением, или амплитудой. В теории электрических цепей говорят об амплитуде напряжения ![]() ![]() ![]() Величину ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Несложно понять, что угловая частота является производной по времени от мгновенной фазы ![]() Значение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В электрической цепи находящейся под воздействием источников гармонических токов и напряжений, по истечении достаточно большого промежутка времени устанавливаются колебания напряжении и токов, которые можно считать гармоническими. Такой режим электрической цепи называют режимом установившихся гармонических колебаний (установившимся режимом). На практике для нахождения гармонических токов и напряжений в цепи широкое применение получил векторный метод анализа цепей и метод комплексных амплитуд. Векторный метод основан на представлении гармонических токов и напряжении вращающимися векторами. Вращающийся вектор в свою очередь может быть выражен комплексной функцией. Эту функцию называют комплексным мгновенным значением гармонического колебания и записывают так: ![]() При этом само гармоническое колебание и называют функцией-оригиналом, а комплексное мгновенно значение ![]() ![]() Вещественная часть этого выражения есть не что иное, как функция-оригинал, или мгновенное значение гармонического колебания. Таким образом, чтобы найти гармоническое колебание по известному его комплексному мгновенному значению, необходимо записать его в алгебраической форме и взять его вещественную часть. Эта операция символически может быть записана так: ![]() Символ Re означает операцию взятия вещественной части от комплексной величины. Комплексное мгновенное значение может быть записано иначе ![]() При этом сомножитель ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Модуль комплексной амплитуды ![]() ![]() Используя понятие комплексной амплитуды, соотношение (1.7) можно записать в виде: ![]() Поскольку векторные диаграммы обычно изображаются для момента ![]() ![]() При известной угловой частоте ![]() ![]() аналогично ![]() ![]() Вместо комплексной амплитуды можно рассматривать комплексную величину, модуль которой в ![]() ![]() ![]() Комплексное действующее значение иногда называют просто комплексом напряжения, тока или ЭДС. Поскольку комплексное действующее значение пропорционально комплексной амплитуде, все, что говорится о комплексной амплитуде, относится и к комплексному действующему значению. Сложение гармонических колебаний можно заменить сложением их векторов, или комплексных амплитуд. Преимущество символического метода состоит в простоте вычислений и возможности получить достаточно обобщенные выводы. Дополнение результатов анализа векторными диаграммами на комплексной плоскости делает этот метод наглядным. Для комплексных амплитуд (комплексов) могут быть введены законы Кирхгофа, например: ![]() ![]() это первый закон Кирхгофа в символической форме. Он формулируется так: алгебраическая сумма комплексных амплитуд (комплексов) токов в любом узле геометрической цепи равен нулю. Алгебраичность суммы состоит в том, что знак каждого слагаемого определяется в соответствии с принятым направлением отсчета токов в каждой ветви, аналогично тому, как это делалось при записи уравнении для мгновенных значений тока. Аналогично можно ввести выражение второго закона Кирхгофа в символической форме: ![]() Второй закон Кирхгофа в символической форме формулируется так: алгебраическая сумма комплексных амплитуд напряжений в любом контуре электрической цепи равна нулю. Введение законов Кирхгофа для комплексных амплитуд (комплексов) позволяет составлять для них уравнения электрического равновесия, которые, в отличие от уравнений электрического равновесия для мгновенных значений, являются алгебраическими, а не интегро-дифференциальными. Эта система уравнений описывает гармонические колебания в цепи и может быть решена обычными алгебраическими методами. Отношение комплексной амплитуды напряжения на зажимах двухполюсника, не содержащего независимых источников, к комплексной амплитуде тока, протекающего через эти зажимы, называют комплексным сопротивлением: ![]() ![]() Эта запись формально аналогичная закону Ома получила название закона Ома в символической форме, или закона Ома для комплексных амплитуд. Величина, обратная комплексному сопротивлению, называется комплексной проводимостью и обозначается буквой Y. ![]() Используя понятие комплексной проводимости, можно привести еще одну запись закона Ома в символической форме ![]() Введение закона Ома для комплексных амплитуд (комплексов) наряду с законами Кирхгофа позволяет упростить составление уравнений электрического равновесия для комплексных амплитуд. Порядок анализа цепи символическим методом рассмотрим на двух следующих примерах. ПРИМЕР 1 Найти токи и напряжения ветвей приведенной на рис.1.2 цепи. Р ![]() Пусть ![]() Анализируемую цепь можно рассматривать в качестве двухполюсника, состоящего из последовательно соединенных сопротивления и индуктивности, к которому присоединен источник ЭДС. Находим комплексное входное сопротивление этого двухполюсника: ![]() По закону Ома находим ток в цепи и напряжения на ее ветках: ![]() где ![]() ![]() ![]() Результат решения иллюстрируем векторной диаграммой рис.1.2. Здесь следует заметить, что треугольник, построенный из векторов напряжений, является замкнутым. Это положение является проявлением второго закона Кирхгофа в векторной форме для контура, который образует заданная цепь. Однако реальный анализ цепи ведется всегда с конечной точностью, и многоугольник векторов напряжений, построенный по результатам расчетов или измерений, далеко не всегда получается замкнутым. При этом точность анализа можно оценить по длине вектора, замыкающего многоугольник векторов напряжений. Аналогичное заключение можно сделать и относительно векторов токов относительно какого-либо узла цепи. ПРИМЕР 2 Найти токи и напряжения ветвей приведенной на рис.1.3.а цепи. ![]() РЕШЕНИЕ Пусть ![]() Находим комплексное входное сопротивление: ![]() ![]() где ![]() По закону Ома находим ток в цепи и напряжение на её ветвях: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Результат решения иллюстрируем векторной диаграммой рис.1.3, б. Здесь для иллюстрации выбран случай, которому соответствует ![]() ![]() ![]() 3.1.2. Особенности лабораторного исследования цепейК теоретическому и экспериментальному исследованию в настоящей лабораторной работе предлагается три цепи (рис.1.4). Номера исследуемых цепей для каждой бригады и условия проведения экспериментов приведены в табл.1. ![]() Таблица 1.
1.2. Описание лабораторной установкиВ состав лабораторной установки входят: генератор стандартных сигналов, электронный осциллограф и лабораторный макет с набором необходимых элементов. Каждая бригада, получив задание, монтирует исследуемые цепи на наборной плате макета с помощью перемычек. 1.3. Задание на самоподготовкуВ соответствии с исходными данными (табл.1) рассчитать амплитуды и начальные фазы напряжений на элементах заданной цепи и построить качественно векторные диаграммы. 1.4. Лабораторное задание
1.5. Содержание отчета
1.6. Контрольные вопросы
Литература
|