Лабораторная работа №1 «Изучение процесса адиабатного истечения. Лабораторная работа 1 Изучение процесса адиабатного истечения газа через суживающееся сопло
![]()
|
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Лабораторная работа №1«Изучение процесса адиабатного истечения газа через суживающееся сопло»Цель работы: экспериментальное и теоретическое исследование термодинамических характеристик процесса истечения газа из сужающегося сопла.Программа работы: При выполнении работы необходимо выполнить следующие задачи: - ознакомиться с аппаратным и программным обеспечением лабораторной работы; - осуществить исследования термодинамических характеристик процесса истечения газа из суживающегося сопла методом имитационного моделирования на ПК; - провести обработку результатов измерений; - оценить погрешность результатов исследований. Краткие теоретические сведения Термодинамическое исследование процессов движения газа по каналам имеет большое практическое значение. Основные положения теории истечения газов позволяют рассчитать проточную часть паровых и газовых турбин, реактивных двигателей, центробежных и осевых компрессоров и многих других узлов. Основными упрощениями, при которых строится термодинамическая теория газового потока, являются: стационарность потока, т.е. параметры потока не меняются во времени, отсюда вытекает постоянство массового расхода газа (G = const); отсутствие трения о стенки канала и теплообмена с внешней средой, т.е. течение адиабатное (dg = 0); течение одномерное ( ![]() газ идеальный и теплоемкость его постоянна Ср = const (или Сv= const); потенциальная энергия постоянна gdh = 0; dlтех = 0, так как канал закреплен. Процессы течения описываются следующими уравнениями. 1. Уравнение неразрывности газового потока G = Fw1/v = const, (1) где F - площадь поперечного сечения канала; w - скорость потока, ![]() v - удельный объем газа, ![]() 2. Уравнение адиабаты ![]() где: p – давление газа, Па; k - показатель адиабаты. 3. Уравнение состояния идеального газа ![]() где ![]() ![]() Т – температура газового потока, К. 4. Уравнение 1-го закона термодинамики для движущегося газа dg = dh + d(w2/2), (4) где dh - изменение энтальпии. Уравнение (4) справедливо и для течения с трением. Так как течение адиабатное, то в интегральном виде уравнение 1-го закона термодинамики запишется ![]() или ![]() Из второго равенства видно, что изменение скорости адиабатного потока происходит за счет изменения его энтальпии. 5. Уравнение Бернулли для сжимаемого рабочего тела (без учета трения) ![]() Это уравнение позволяет связать изменение скорости потока с изменением давления и показывает, что с возрастанием давления газа скорость и кинетическая энергия газа всегда уменьшаются и, наоборот, с уменьшением давления скорость и кинетическая энергия газа возрастают. Сопло – это канал, где газ ускоряется, и, следовательно, понижается его давление и температура. Существует связь между формой сопла и скоростью течения. Если скорость в сопле дозвуковая, то сопло должно иметь сужающуюся часть. Истечение из сосуда неограниченной емкости – это направленное перемещение газа с начальной скоростью, равной нулю, т.е. w1= 0. При этом теоретическую скорость в выходном сечении сопла wт и расход газа Gт можно вычислить по формулам ![]() ![]() или ![]() ![]() ![]() ![]() где: Р1, Т1, h1 – давление, температура и энтальпия газа в сосуде, из которого газ вытекает; Р2 и h2 - давление и энтальпия газа в выходном сечении сопла (на «срезе»); Fc - площадь выходного сечения сопла. При экспериментальном исследовании истечения газов из сужающегося сопла было обнаружено, что невозможно получить давление газа в выходном сечении сопла ниже некоторого критического давления. Этому критическому давлению соответствует максимальный расход газа через сопло. Отношение критического давления к начальному давлению на входе в сопло может быть определено по формуле ![]() Это означает, что критическое отношение давлений зависит только от рода газа и для конкретного газа является постоянным. Для двухатомных газов и воздуха k = 1,4 и bк » 0,528. Для одноатомных газов k »1,66; b » 0,489. Для трех- и многоатомных газов k » 1,3; bк » 0,546. Если давление среды за соплом понижать до давлений, меньших Рк, то это не повлияет на давление газа на срезе сужающегося сопла Р2 . Оно будет оставаться постоянным и равным Рк. Расход газа при этом будет оставаться постоянным и Gmax = Gk , а скорость истечения из сужающегося сопла при Р2= Рк будет также оставаться постоянной и равной местной скорости звука ![]() где: Тк - температура на выходе из сужающегося сопла (в «критическом» сечении), К. Постоянный критический перепад давлений объясняется характером распространения возмущения в среде. Известно, что любое слабое возмущение, в том числе и изменение давления, распространяется в сжимаемой среде со звуковой скоростью, а скорость истечения через сужающееся сопло при Р2=Рк, как уже говорилось, равна местной скорости звука. Поэтому при дальнейшем понижении давления среды Р3 ниже Рк, то есть при Р3/Р1 = b <bк возмущение среды не проникает внутрь сопла, так как его относительная скорость будет равна нулю. Действительная скорость истечения wg меньше расчетной теоретической wт вследствие трения струи о стенки сопла. Часть располагаемой работы ![]() Поэтому ![]() ![]() Отношение ![]() ![]() ![]() Рисунок 1- Процесс расширения в сопле без трения (1-2Т) и с трением (1-2) Описание лабораторной установки Внешний вид экспериментальной установки для проведения исследований термодинамических характеристик процесса истечения газа из сужающегося сопла методом имитационного моделирования показан на рисунке 2. |
№ Ре- жи- ма | Газ | Измерения | Расчет | |||||||||||
DR3, Па | DR2, Па | DH, Па | Р3, МПа | Р2, МПа | b | Gg 103, кг/с | GT, 103, кг/с | mc, | Tc, К | wg, м/с | wT, м/с | P2/Р1 | ||
1 | СО2 | 19613,3 | 19613,3 | 117,9 | 78628,8 | 78628,8 | 0,199 | 381,95 | 1665,35 | 0,22 | 27,73 | 17,27 | 250 | 1,24 |
2 | СО2 | 29420,0 | 29420,0 | 151,7 | 68822,1 | 68822,1 | 0,299 | 433,26 | 1665,35 | 0,26 | 20,57 | 17,50 | 250 | 1,42 |
3 | СО2 | 78453,2 | 45110,6 | 171,8 | 19788,9 | 53131,5 | 0,798 | 461,07 | 386,23 | 1,19 | 17,56 | 17,56 | 169,98 | 1,84 |
4 | | | | | | | | | | | | | | |
5 | | | | | | | | | | | | | | |
По окончании опытов все регулирующие органы переводят в исходное положение.
Обработка результатов
1. Определяем абсолютное давление перед соплом Р1, в выходном сечении сопла (на срезе) Р2 и за соплом Р3 в паскалях
Р1 =Pбар; (13)
1мм.рт.ст.=133,3 Па
Р3 = Р1 - DР3; (14)
Р2 = Р1 - DР2 . (15)
2. Рассчитывается отношение давлений
![](213622_html_maaca5bd.gif)
3. Определяется действительный массовый расход газа Gg, кг/с
![](213622_html_m508c477a.gif)
где: DH - измеренный перепад давления на мерной шайбе, Па;
![](213622_html_m4d0fadca.gif)
mш – 0,95 – коэффициент расхода мерной шайбы (определяется тарировкой);
dш = 5 мм – диаметр отверстия мерной шайбы;
![](213622_html_5871fd18.gif)
4. Определяем теоретический массовый расход газа
при b >bк
![](213622_html_11306e55.gif)
при b <bк
![](213622_html_4766aa31.gif)
где:
![](213622_html_1db2c111.gif)
5. Подсчитываем коэффициент расхода сопла
![](213622_html_545a2aaa.gif)
6. Определяем действительную скорость газа в выходном сечении сопла
![](213622_html_m722afd5d.gif)
![](213622_html_m7cc40413.gif)
Действительную температуру Т2 в выходном сечении сопла находим из уравнения
![](213622_html_m20209b2e.gif)
где
![](213622_html_m4fa2513f.gif)
![](213622_html_me9cee3c.gif)
откуда
![](213622_html_m2cb10179.gif)
7. Находим теоретическую скорость истечения
при b >bк
![](213622_html_m622d5c76.gif)
при b < bк
![](213622_html_22ea26e4.gif)
8. Строим графики зависимостей wg= ¦(b) и Gg= ¦(b), а также Р2/Р1 =¦(b), по которым находится критическое отношение давлений bк по отрывным данным. Найденное значение bк сравнивается с расчетным (11).
Теоретические значения скорости wT и расхода газа GT могут быть рассчитаны с помощью hS или TS – диаграмм состояния (рисунок 4).
![]() а) | ![]() б) |
Рисунок 4 - h–S диаграмма: а) b >bк; б) b < bк
При b >bк
![](213622_html_71bdd734.gif)
![](213622_html_m2a6fbf75.gif)
Величины h1, h2, Т2, v2Т находятся непосредственно по диаграммам.
При b < bк
![](213622_html_14f779eb.gif)
![](213622_html_69dbec65.gif)
Критические параметры hk, Tk, vk находятся по диаграммам при давлении Рк =Р1bк.
Оценка погрешностей результатов исследований
Специфика методики по оценке погрешностей заключается в том, что в данной лабораторной работе используется имитационное моделирование режимов истечения воздуха по заранее заданной программе на ЭВМ, когда значения расхода воздуха, давлений и температуры на рабочем участке на различных режимах строго фиксированы, измерительная информация снимается с помощью установленного на пульте управления и отображается на экране монитора.
При обработке результатов эксперимента на имитационной установке для каждого режима истечения необходимо учитывать класс применяемого измерительного прибора и его допустимые погрешности измерений в соответствии с метрологическими требованиями ГОСТ 8.009-84 и ГОСТ 8.508-86.
При выполнении работы на каждом заданном режиме проводятся однократные измерения расхода, давления и температуры. Порядок расчета при оценке погрешностей рекомендуется следующий.
Определяется класс точности измерительного прибора и оценивается погрешность измерения величины на выбранном диапазоне измерений. Предел допускаемой основной погрешности средства измерения оценивается по формуле
![](213622_html_m6ea1a6b3.gif)
где Хн – нормируемое значение измеряемой или определяемой физической величины;
g - предел допускаемой погрешности прибора (класс точности прибора).
Определяется предел допустимой погрешности измерения перепада давления DH:
![](213622_html_69722cde.gif)
где DHк – предел измерения перепада давления;
DHх – показания прибора.
Погрешности измерения температуры, барометрического давления и коэффициента расхода сопла принимаются равными 2%.
Предельные отклонения диаметра шайбы и диаметра сопла определяются допусками на изготовление.
Относительная среднеквадратическая погрешность косвенного измерения действительного расхода газа определяется по формуле
![](213622_html_m28158657.gif)
Р3=Р1- DР3=98242,1-19613,3=78628,8 Па; Р2=Р1- DР2=98242,1- 19613,3=78628,8 Па;
Р3 = 98242,1- 29420,0 = 68822,1 Па; Р2 = 98242,1- 29420,0 = 68822,1 Па;
Р3 = 98242,1- 78453,2 = 19788,9 Па; Р2 = 98242,1- 45110,6 = 53131,5 Па;
![](213622_html_1ce5e720.gif)
![](213622_html_715a9bed.gif)
![](213622_html_m411e887c.gif)
![](213622_html_57d569a0.gif)
![](213622_html_6731daec.gif)
![](213622_html_m7a0ba8ce.gif)
![](213622_html_m5481832.gif)
![](213622_html_m3961267b.gif)
![](213622_html_m34dce2b7.gif)
β3 > βk
![](213622_html_4864c2bf.gif)
β1, β2 < βk
![](213622_html_9b67b8b.gif)
![](213622_html_m7348cbe8.gif)
![](213622_html_m7cdea5a2.gif)
![](213622_html_2b51c3d0.gif)
![](213622_html_m53d4ecad.gif)
![](213622_html_3068971d.gif)
![](213622_html_73077472.gif)
![](213622_html_46f7e08d.gif)
![](213622_html_5462867.gif)
![](213622_html_mec22010.gif)
![](213622_html_m5eae9b96.gif)
![](213622_html_5a4c5275.gif)
![](213622_html_141e0f81.gif)
![](213622_html_3694e503.gif)
![](213622_html_12e187c7.gif)
β3 > βk
![](213622_html_m25cfe70.gif)
β1, β2 < βk
![](213622_html_m1af829a0.gif)
Р1/Р2 = 98242,1/78628,8 =1,24; Р1/Р2 = 98242,1/68822,1=1,42;
Р1/Р2 = 98242,1/53131,5 =1,84;