пример Лабораторная 1 (1). Лабораторная работа 1. Общие принципы работы системы matlab

• Название: Лабораторная работа 1. Общие принципы работы системы matlab
• Дата: 01.10.2020
• Размер: 40.3 Kb.
• Имя файла: пример Лабораторная 1 (1).docx
• Тип: Лабораторная работа; #140484

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ

СИСТЕМЫ MATLAB

Цель работы– ознакомление с системой MatLab, правилами создания числовых массивов и приобретение практических навыков по использованию средств системы для работы с ними.

Название системы MatLab происходит от словMatrix Laboratory (матричная лаборатория). Пакет ориентирован на обработку массивов данных.

Матричная системаMatLab выделяется из других систем тем, что ее операторы и функции имеют операнды в виде векторов и матриц. Даже операнд в виде одного числа рассматривается как матрица размера1 ×1. Так как операции с матрицами могут быть как поэлементными, так и матричными, то в поэлементные операторы добавляется точка. Например, символы точка, звездочка‘*’ определяют поэлементное умножение массивов, символ звездочка ‘*’ – матричное умножение(табл. 1). Набор любой команды должен заканчиваться нажатием клавиши. Действие, выполняемое функцией, применяется ко всем элементам массива, передаваемым в списке входных аргументов.

Справочная информация

Получить справочную информацию можно следующими операторами:

• 
  helpwin– справка о разделах и функциях системыMatLab;
  
• 
  helpdesk– общая справка о системеMatLab;
  
• 
  doc <имя_функции> – вывод описания функции в окнеHelp∗;
  
• 
  help <имя_функции> – краткая информация о функции;
  
• 
  type <имя_функции> – вывод текстаm – файла функции;
  
• 
  demo– команда вызова тестовых примеров.
  

Операторы и функции

Полный список операторов системы выводится оператором: help ops

В табл. 1 приведен список арифметических операторов с синтаксисом их применения.

Таблица1.1 Список арифметических операторов

Функция	Название	Оператор	Синтаксис
Plus	Плюс	+	M1+M2
uplus	Унарный плюс	+	+M
minus	Минус	–	M1–M2
uminus	Унарный минус	–	–M
mtimes	Матричное умножение	*	M1*M2
times	Поэлементное умножение массивов	.*	M1.*M2
mpower	Возведение в степень матрицы	^	M1^x
power	Поэлементное возведение в степень массива	.^	M1.^x
mldivide	Обратное(справа налево) деление матриц	\	M1\M2
mrdivide	Деление матриц слева направо	/	M1/M2
ldivide	Деление поэлементное массивов справа налево	.\	M1.\M2
rdivide	Деление поэлементное массивов слева направо	./	M1./M2

Для введения комментария используют знак процента– %.

Системные переменные и константы

В состав объектовMatLab входит ряд системных переменных и констант , значения которых устанавливаются системой при ее загрузке или автоматически формируются в процессе вычислений. Ниже перечислены некоторые из этих объектов:

Ans – применяется для записи результата, если не используется оператор присваивания.

pi – число π

Создание векторов и матриц

Рассмотрим некоторые способы формирования числовых массивов. При их создании можно использовать:

− Квадратные скобки;

− Специальную конструкциюj:i:k;

− Конкатенацию(объединение);

− Специальные матричные функции.

Для создания вектор-строки используются квадратные скобки с перечислением элементов строки через пробел или запятую и специальная конструкция j:i:k с указанием начального значения вектора– j, шага– i и конечного значения вектора– k через двоеточие(если значение шага равно1, его можно не указывать).

Для создания вектор-столбца элементы вектора перечисляются через точку с запятой в квадратных скобках или транспонируется полученный ранее вектор-строка. Для выполнения операции транспонирования используется одиночная кавычка('), которая ставится после индетификатора, определяющего транспонируемую структуру . Для комплексных матриц транспонирование дополняется сопряжением матрицы. Точка с одиночной кавычкой(.') используется для транспонирования массива без операции сопряжения для комплексных матриц.

Для создания матрицы можно использовать следующие способы ввода элементов в квадратных скобках:

1. По строкам, разделяющимся точкой с запятой;

2. По столбцам, заданным в квадратных скобках;

3. По строкам в интерактивном режиме.
Задание1. Создать вектор-строку , вектор-столбец и матрицы:

x = [1 2 3 4 5] % создание вектор-строки

x = 1 2 3 4 5 % результат

x = 1:10

x = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 % результат

x = [1;2;3;4;5] % создание вектор-столбца

x =

1

2

3

4

5

a = 9:2:18 % вектор-строка с начальным значением9, конечным– 18, с шагом 2

a = 9 11 13 15 17

a1 = a' % транспонирование вектор-строки а в вектор-столбец а1

a1 =

9

11

13

15

17

x = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; % создание матрицы способом 1)

x = [[1;4;7] [2;5;8] [3;6;9]]; % создание матрицы способом 2)

x = [1 2 3 < Enter> % создание матрицы способом 3)

4 5 6

7 8 9];
Задание2. Создать матрицу , используя вертикальную и горизонтальную конкатенацию:

a= [1;2;3] % создание вектор-столбца из трех элементов

a =

1

2

3

A = [a,a,a] % горизонтальная конкатенация из трех вектор-столбцов а

A =

1 1 1

2 2 2

3 3 3

b = [1 4 8]; % создание вектор-строки из трех элементов

>> B = [b;b;b] % вертикальная конкатенация из трех векторов-строк b

B =

1 4 8

1 4 8

1 4 8

A1 = [0 0;0 1]; % создание матриц А1 и А2 размерностью2 ×2

>> A2 = [5 6;1 8];

>> A3 = [1 8 6 9]; % создание вектор-строки из четырех элементов

>> H = [A1,A2;A3] % горизонтальная конкатенация и вертикальная

% конкатенация

H =

0 0 5 6

0 1 1 8

1 8 6 9
Специальные матричные функции

Функция zeros создает матрицу , заполненную нулями(нулевую матрицу):

zeros(m,n) – задание матрицыm ×n нулей;

zeros(n) – задание квадратной матрицы изn ×n нулей.

Функция ones создает матрицу , заполненную единицами(единичную матрицу):

ones(m,n)– создание единичной матрицы размеромm ×n;

ones(n) – задание квадратной матрицы изn ×n единиц.

Функция randn создает матрицу , заполненную нормально-распределенными случайными числами.

randn (m,n) – задание матрицыm ×n нормально-распределенных случайных чисел.

randn (n) – задание квадратной матрицыn ×n.

Функция rand создает матрицу , заполненную равномерно-распределенными случайными числами.

rand (m,n) – задание матрицыm ×n равномерно-распределенных случайных чисел.

Функция repmat() создает матрицу , копируя исходный массив заданное число раз по вертикали и горизонтали.

B = repmat(A,M,N)– функция создает матрицу B, состоящую из M копий А по вертикали и N копий А по горизонтали, то есть M ×N копий массива A (если А– число, функция формирует матрицу размером M ×N со значением элементов, равных А).
Задание3. Создать квадратную единичную матрицу размерностью2 ×2:

ones(2)

ans =

1 1

1 1

Задание 4. Создать вектор-столбец с помощью вертикальной конкатенации с использованием функций rand и randn:

x1 = [rand(2,1);randn(2,1)]

x1 =

0.8147

0.9058

-2.2588

0.8622

Задание 5. Создать матрицу с помощью горизонтальной конкатенации с использованием функций ones и zeros:

x1 = [ones(2,1),zeros(2,1)]

x1 =

1 0

1 0

Задание 6. Сформировать матрицуc использованием вектор-строки а из трех элементов:

a = [1 5 9];

>> A = repmat(a,2,1)

A =

1 5 9

1 5 9

Задание 7. Сформировать матрицу размерностью2 ×3, все элементы которой равны десяти:

repmat(10,2,3)

ans =

10 10 10

10 10 10
Индексация массивов

Элементы массивов обладают двумя свойствами: порядковым номером (индексом) в массиве и собственно значением. Нумерация элементов в системе MatLab начинается с единицы. Для указания индексов элементов массивов используются круглые скобки(ошибка при индексации массива генерируется в том случае, если индекс элемента меньше единицы или больше размера массива).

Задание 8. Задать вектор-строку из четырех элементов и изменить третий элемент на значение 8:

a = [1 2 7 9];

>> a(3) = 8

a = 1 2 8 9

Задание 9. Изменить значение элемента матрицы случайных чисел S,

находящегося во второй строке и в четвертом столбце, на1:

S = rand(4)

S =

0.6324 0.9575 0.9572 0.4218

0.0975 0.9649 0.4854 0.9157

0.2785 0.1576 0.8003 0.7922

0.5469 0.9706 0.1419 0.9595

>> S(2,4) = 1

S =

0.6324 0.9575 0.9572 0.4218

0.0975 0.9649 0.4854 1.0000

0.2785 0.1576 0.8003 0.7922

0.5469 0.9706 0.1419 0.9595

Для указания блока элементов массива используется символ двоеточие':'.

Обнулить в матрице F целых чисел размерностью 4 ×4 элементы, находящиеся во второй и третьей строке и в первом и втором столбцах:

F = [1 4 7 9;5 9 8 3;9 6 5 3;7 6 9 2];

>> F(2:3,1:2) = 0

F =

1 4 7 9

0 0 8 3

0 0 5 3

7 6 9 2

Задание 10. Обнулить третий и четвертый столбец из предыдущего примера:

F(:,3:4) = 0

F =

1 4 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

7 6 0 0

Пустые квадратные скобки удаляют информацию из индексированной структуры.

A(m,:) = [ ] – удаляет строку m из матрицы A.

A(:,n) = [ ] – удаляет столбец n из матрицы A.

Сервисные функции

[M,N] = size(<идентификатор_массива>)– возвращает размер массива, где M – число строк; N – число столбцов.

Задание 11. Определить размерность единичной матрицы:

s = ones(2,3);

>> [M,N] = size(s)

M = 2

N = 3

max(<идентификатор_массива>) и min(<идентификатор_массива>)–

вычисляет вектор строку , содержащую максимальные или минимальные элементы в каждом столбце матрицы.

Задание 12. Определить максимальные значения матрицы случайных чисел:

v = rand(3)

v =

0.6557 0.9340 0.7431

0.0357 0.6787 0.3922

0.8491 0.7577 0.6555

>> ma = max(v)

ma = 0.8491 0.9340 0.7431

Чтобы найти экстремальное значение в матрице, надо преобразовать ее в вектор. Для этого можно использовать функцию reshape (X,M,N), где X –

преобразуемая матрица, M – размерность матрицы по вертикали(число строк) , N – размерность по горизонтали(число столбцов).

Задание 13. Преобразовать матрицу из предыдущего примера в вектор-строку и найти экстремальные значения.

[M,N] = size(v);

>> k= reshape(v,1,M*N)

k = 0.6557 0.0357 0.8491 0.9340 0.6787 0.7577 0.7431 0.3922 0.6555

>> max(k)

ans = 0.9340

>> min(k)

ans = 0.0357

Более простой способ нахождения экстремального значения в массиве размерностью больше единицы– представить этот массив одномерным, используя индексацию всех значений:

max(v(:))

ans = 0.9340

length(<идентификатор_массива>)– определение длины вектора; для матрицы это эквивалентно выполнению функций max(size(X)).

Задание 14. Определить длину заданного вектора:

c = [1 8 6 0 2 9 5];

>> length(c)

ans = 7

Одиночная кавычка(') используется для создания строковой константы, например:

>> a = 'Введите матрицу';

Одиночная кавычка также используется для выполнения операции транспонирования

2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задание 1. Создать вектор-строку: начальный элемент равен –π, конечный π, шаг равен 0.1. Транспонировать строку в столбец.

X=[-pi:0.1:pi];

>> X1=X'

X1 =

-3.1416

-3.0416

-2.9416

…………

2.9584

3.0584
Задание 2. Создать три вектор-строки из 5 элементов f_i=[xⁿ,x^n-1,x^n-2,x^n-3,x^n-4] где n=5 для всех x=2,3,4. Объединить эти строки в матрицу А(3 × 5).

x= [2 3 4];

n=5;

f1=[x(1)^n,x(1)^(n-1),x(1)^(n-2),x(1)^(n-3),x(1)^(n-4)]

f1 = 32 16 8 4 2

f2=[x(2)^n,x(2)^(n-1),x(2)^(n-2),x(2)^(n-3),x(2)^(n-4)]

f2 = 243 81 27 9 3

f3=[x(3)^n,x(3)^(n-1),x(3)^(n-2),x(3)^(n-3),x(3)^(n-4)]

f3 = 1024 256 64 16 4

A=[f1; f2; f3]

A =

32 16 8 4 2

243 81 27 9 3

1024 256 64 16 4
Задание 3. Создать три вектор-столбца из 5 элементов арифметической прогрессии. Элемент арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

A_n= a_n-1+d, где а_n-1 – предыдущий элемент; а_n – последующий.

Пять элементов вектора формируются, начиная с задания первого элемента а и c использованием шага арифметической прогрессииd для задания последующих элементов:

− Для первого вектор-столбцаa = 2; d = 1;

− Для второго вектор-столбцаa = 7; d = 2;

− Для третьего вектор-столбцаa = 10; d = –2.

1. Объединить эти вектор-столбцы в матрицу В(5 × 3).

2. Транспонировать матрицу В из предыдущего пункта задания и объединить с матрицей А в матрицу М(6 × 5).

3. Из матрицыA убрать вторую строку .

4. У матрицы В обнулить третью строку и убрать две последние строки.

5. Создать матрицу Н(2 ×2) путем выделения первых двух строк и столбцов матрицы М из четвертого пункта задания.

6. Создать с помощью функции repmat матрицу , состоящую из 2 × 3 матриц Н.

7. Создать матрицы размерностью3 × 3: C – единиц; D – нулей; E – равномерно распределенных случайных чисел; F – нормально-распределенных случайных чисел.

8. Найти минимальный элемент в матрице равномерно-распределенных чисел размерностью 3 ×5, используя функцию reshape.

9. Создать символьные константы: а) Миру мир; б) Введите матрицу , ввести комментарий: Использование интерактивного ввода.

>> a1(1)=2;

>> d=1;

>> i=1;

>> for i=1:4

a1(i+1)=a1(i)+d;

end

>> a1=a1'

a1 =

2

3

4

5

6

>> a2(1)=7;

>> d=2;

>> i=1;

>> for i=1:5

a2(i+1)=a2(i)+d;

end

>> a2=a2'

a2 =

7

9

11

13

15

>> a3(1)=10;

>> d=-2;

>> i=1;

>> for i=1:4

a3(i+1)=a3(i)+d;

end

a3=a3'

a3 =

10

8

6

4

2

Задание 1.

>> B= [a1 a2 a3]

B =

2 7 10

3 9 8

4 11 6

5 13 4

6 15 2

Задание2

B=B'

B =

2 3 4 5 6

7 9 11 13 15

10 8 6 4 2

M=[B;A]

M =

2 3 4 5 6

7 9 11 13 15

10 8 6 4 2

32 16 8 4 2

243 81 27 9 3

1024 256 64 16 4

Задание 3

A(2,:)=[]

A =

32 16 8 4 2

1024 256 64 16 4

Задание 4

B(3,:)=0

B =

2 3 4 5 6

7 9 11 13 15

0 0 0 0 0

> B(2:3,:)=[]

B = 2 3 4 5 6

Задание 5

H=[M(1,1) M(1,2);M(2,1) M(2,2)]

H =

2 3

7 9

Задание 6

repmat(H,2,3)

ans =

2 3 2 3 2 3

7 9 7 9 7 9

2 3 2 3 2 3

7 9 7 9 7 9

Задание 7

C=ones(3)

C =

1 1 1

1 1 1

1 1 1

D=zeros(3)

D =

0 0 0

0 0 0

0 0 0

E=rand(3,3) %матрица равномерно-распределенных случайных чисел

E =

0.6948 0.0344 0.7655

0.3171 0.4387 0.7952

0.9502 0.3816 0.1869

F=randn(3,3) % матрица нормально-распределенныхслучайных чисел

F =

-0.0301 1.0933 0.0774

-0.1649 1.1093 -1.2141

0.6277 -0.8637 -1.1135

Задание 8

Q=rand(3,5)

Q =

0.4984 0.5853 0.2551 0.8909 0.1386

0.9597 0.2238 0.5060 0.9593 0.1493

0.3404 0.7513 0.6991 0.5472 0.2575

>> [m,n]=size(Q);

>> p=reshape(Q,1,m*n);

>> min=min(p)

min = 0.1386

Задание 9

>> S='Миру мир'

S =Миру мир

>> S1='Введите матрицу' %Использование интерактивного ввода

S1 =Введите матрицу

Контрольные вопросы

1. 
   Как представляется информация в системе MatLab?
   

Почти вся информация здесь представляется обычным текстом, который при желании можно сохранять – в отличие от других систем

2. 
   Как можно создать векторы в системеMatLab?
   

a = [1 2 3 4];      % вектор-строка

Если требуется задать вектор-столбец, то это можно сделать так

a = [1; 2; 3; 4];   % вектор-столбец

или так

b = [1 2 3 4]’;         % вектор-столбец

Например, следующий фрагмент программы показывает, как можно создавать один вектор на основе другого:

a = [1 2 3 4];      % начальный вектор a = [1 2 3 4]

b = [a 5 6];        % второй вектор b = [1 2 3 4 5 6]

a = [a 5];          % увеличение вектора а на один элемент

a1 = zeros(1, 100);     % вектор-строка, 100 элементов с 
% нулевыми значениями 
a2 = zeros(100, 1);     % вектор-столбец, 100 элементов с 
% нулевыми значениями 
a3 = ones(1, 1000);     % вектор-строка, 1000 элементов с 
% единичными значениями 
a4 = ones(1000, 1);     % вектор-столбец, 1000 элементов с 
% единичными значениями 
a5 = rand(1000, 1);     % вектор-столбец, 1000 элементов со 
% случайными значениями

3. 
   Какой вектор генерирует функция logspace?
   

Функция logspace генерирует вектор равноотстоящих в логарифмическом масштабе точек. Она особенно эффективна при создании вектора частот.

• 
  logspace(a.b) – возвращает вектор-строку из 50 равноотстоящих в логарифмическом масштабе точек между декадами 10^0 и 10^b;
  
• 
  logspace(a.b.n) – возвращает n точек между декадами 10^a и 10^b;
  
• 
  logspace(a.pi) – возвращает точки в интервале между 10^a и n. Эта функция очень полезна в цифровой обработке сигналов.
  

Все аргументы функции logspace должны быть скалярными величинами. Пример:

>> L=logspaced.2.14)

L =

Columns 1 through 7

10.000011.937814.251017.012520.309224.244628.9427

Columns 8 through 14

34.551141.246349.238858.780270.170483.7678100.0000

4. 
   Как можно создать матрицы в системе MatLab?
   

Матрицы в MatLab задаются аналогично векторам с той лишь разницей, что указываются обе размерности. Приведем пример инициализации единичной матрицы размером 3х3:

E = [1 0 0; 0 1 0; 0 01];         % единичная матрица 3х3

или

E = [1 0 0 

  0 1 0

 0 0 1];                 % единичная матрица 3х3

Для доступа к элементам матрицы применяется такой же синтаксис как и для векторов, но с указанием строки и столбца где находится требуемый элемент:

A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]; % матрица 3х3 

disp(A(2,1));         % вывод на экран элемента, стоящего во 

% второй строке первого столбца, т.е. 4 

disp(A(1,2));         % вывод на экран элемента, стоящего в 

% первой строке второго столбца, т.е. 2

Также возможны операции выделения указанной части матрицы, например:

B1 = A(:,1);   % B1 = [1; 4; 7] – выделение первого столбца 

B2 = A(2,:);   % B2 = [1 2 3] – выделение первой строки 

B3 = A(1:2,2:3);    % B3 = [2 3; 5 6] – выделение первых двух % строк и 2-го и 3-го столбцов матрицы А.

Размерность любой матрицы или вектора в MatLab можно определить с помощью функции size(), которая возвращает число строк и столбцов переменной, указанной в качестве аргумента:

a = 5;              % переменная а 

A = [1 2 3];        % вектор-строка 

B = [1 2 3; 4 5 6]; % матрица 2х3 

size(a)             % 1х1 

size(A)             % 1х3 

size(B)             % 2х3

5. 
   Какие вы знаете специальные функции для создания матриц?
   

Можно использовать функции zeros(), ones() и rand(), например:

A1 = zeros(10,10); % нулевая матрица 10х10 элементов

или

A2 = zeros(10); % нулевая матрица 10х10 элементов

A3 = ones(5); % матрица 5х5, состоящая из единиц

A4 = rand(100); % матрица 100х100, из случайных чисел

6. 
   Каким образом производится индексация массивов в системе MatLab, удаление, обнуление строк, столбцов?
   

Элементы массивов обладают двумя свойствами: порядковым номером (индексом) в массиве и собственно значением. Нумерация элементов в системе MatLab начинается с единицы. Для указания индексов элементов массивов используются круглые скобки(ошибка при индексации массива генерируется в том случае, если индекс элемента меньше единицы или больше размера

массива).
>> F(:,3:4) = 0 //обнуляет 3 и 4 столбец

F =

1 4 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

7 6 0 0

Пустые квадратные скобки удаляют информацию из индексированной

структуры.

A(m,:) = [ ] – удаляет строку m из матрицы A.

A(:,n) = [ ] – удаляет столбец n из матрицы A.

7. 
   Чем отличается определение почленных и матричных операций в системе MatLab?
   

Почленные операции обращаются к определенному значению матрицы, а матричные операции наоборот обращаются ко всей матрице.

8. 
   Как получить транспонированный массив?
   

транспонирование матрицы производится при помощи апострофа'

9. 
   Как можно объединить матрицы?
   

конкатенации —объединения малых матриц в большую.

10. 
    Как создаются строковые константы?
    

Для задания строковых констант в MATLAB используются апострофы

11. 
    Какие системные переменные и константы есть в системе MatLab?
    

• 
  i или j — мнимая единица (корень квадратный из -1);
  
• 
  pi – число п - 3.1415926...;
  
• 
  eps — погрешность операций над числами с плавающей точкой (2-⁵²);
  
• 
  realmin — наименьшее число с плавающей точкой (2-¹⁰²²);
  
• 
  realmax — наибольшее число с плавающей точкой (2¹⁰²³);
  
• 
  inf — значение машинной бесконечности;
  
• 
  ans — переменная, хранящая результат последней операции и обычно вызывающая его отображение на экране дисплея;
  
• 
  NaN — указание на нечисловой характер данных (Not-a-Number). 
  

12. 
    Как вводится комментарий?
    

%

13. 
    Как можно определить размер массива?
    

Reshape(m,n)