Главная страница
Навигация по странице:

  • ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

  • Лабораторная работа №1 Вариант №2 Тема: Модели надёжности невосстанавливаемых изделий Цель

  • Будем использовать закон распределения Вейбулла.

    		•

    ЛР по теории надежности. ЛР основы теории надежности, ГСМЗб-3 Диганов Н.С.. Лабораторная работа 1 По дисциплине Основы теории надежности Студент группы гсмзб3 Диганов Н. С. Проверила


    Скачать 205.62 Kb.
    НазваниеЛабораторная работа 1 По дисциплине Основы теории надежности Студент группы гсмзб3 Диганов Н. С. Проверила
    АнкорЛР по теории надежности
    Дата01.02.2022
    Размер205.62 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаЛР основы теории надежности, ГСМЗб-3 Диганов Н.С..docx
    ТипЛабораторная работа
    #348277

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

    ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

    «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

    УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ» (МГТУ ГА)
    Кафедра технической эксплуатации ЛА и АД

    Лабораторная работа №1

    По дисциплине: «Основы теории надежности»

    Выполнил:

    Студент группы: ГСМЗБ-3

    Диганов Н.С.

    Проверила:

    Файнбург И.А.


    2022г

    Лабораторная работа №1

    Вариант №2

    Тема: Модели надёжности невосстанавливаемых изделий

    Цель:Изучение распределений непрерывной случайной величины - наработки до отказа невосстанавливаемых изделий.

    Последовательность выполнения работы

    1. Получение варианта исходных данных, приведенных в табл. 2.3.1. Помимо приведенных в таблице вариантов преподаватель может выдать дополнительные данные.

    2. Построение вариационного ряда, если исходные данные о наработ­ках до отказа даны не в порядке возрастания.

    3. Разбиение вариационного ряда на интервалы. Приближенная оцен­ка ширины интервала может быть сделана по формуле



    где - максимальное и минимальное значение периода наблюдений, - количество наблюдаемых объектов.

    4. Определение средней наработки до отказа Тср.

    5. Определение статистических значений Р*(t), f*(t), λ*(t) и построение гистограмм этих характеристик.

    6. Сравнение гистограмм f*(t), λ*(t) с графиками теоретических кривых законов распределения, приведенными в табл.2.3.2., и выдвижение гипотезы о виде закона распределения рассматриваемой случайной величины (процедура проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения будет рассмотрена в ПЗ №6).

    7. Определение параметров предполагаемого закона распределения рассматриваемой случайной величины (табл. 2.3.2., табл. П.3.1., табл. П.3.2.).

    8. Определение вероятности безотказной работы за наработку t = 3ч, t = 300 часов.

    9. Оформление результатов выполненных расчетов по форме табл. 2.3.4.




    Статистические данные для расчета

    N=n=30 (полная выборка)

    Таблица 1

    № варианта
    Наработки до отказа

    1
    823, 422, 737, 454, 989, 1071, 949, 1058, 842, 682, 1107, 887, 1560, 498, 740, 563, 413, 423, 510, 693, 590, 648, 1233, 674, 747, 1419, 1333, 545, 494, 518

    2
    1158, 1187, 1549, 926, 972, 1474, 1018, 1327, 871, 1513, 1115, 1047, 1228, 1208, 1000, 1211, 1044, 1331, 1755, 800, 908, 1076, 1336, 1114, 1237, 1645, 1355, 1429, 1176, 1300

    3
    1656, 2196, 1890, 1692, 1602, 1332, 1818, 2106, 2052, 1980, 1836, 1440, 1314, 1260, 1728, 1512, 1944, 1512, 2016, 1584, 1926, 1548, 1746, 1764, 1710, 2250, 1764, 1710, 1656, 1386

    4
    1277, 1410, 1334, 1498, 1227, 1767, 1181, 1108, 1589, 1211, 1613, 1436, 1186, 1468, 1355, 1226, 1325, 1243, 1527, 1178, 1307, 1323, 1340, 1398, 1458, 1646, 1822, 1421, 1290, 1545

    5
    261, 294, 198, 298, 543, 216, 196, 748, 685, 369, 861, 279, 156, 504, 131, 112, 482, 552, 118, 400, 423, 310, 315, 279, 906, 624, 189, 140, 192, 489










    Характеристики законов распределения наработки до отказа

    Таблица 2

    Наименование закона распределения
    Параметры
    Математические выражения
    Графики

    Плотности распределения
    Вероятность безотказной

    работы
    Плотности распределения
    Вероятности безотказной работы

    1
    2
    3
    4
    5
    6

    Экспонен-циальный
    S=1







     

     

    Нормаль-ный
    S=2

    ,



    П.3.2 приложения 3





    P(t)=1-


     

     

    Вейбулла
    S=2

    ,

    , , ,

    где и по табл. П.3.1 приложения 3






     

     


    Показатели безотказности невосстанавливаемых объектов

    Таблица 3

    №
    Наименование показателей
    Определения
    Расчетные формулы
    Примечания

    теоретические
    статистические

    1
    2
    4
    5
    6
    7

    1
    Вероятность безотказной работы,

    Вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет




    Pi*(t) 1-



    t- наработка объекта, ч

    F(t) - функция распределения наработки до отказа,

    ni(t)-количество отказов за время (наработку) t,

    N - количество изделий, нахо­дящихся под наблюдением

    2
    Плотность вероятности наработки до отказа,


    Плотность вероятно-сти возникновения отказа евосстанавли-ваемого объекта, определяемая для наработки t




    i - количество отказов в интервале ,

    - интервал времени (наработки)

    3
    Интенсив-ность отказов,


    Условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник








    Продолжение табл. 3.

    4
    Средняя наработка до отказа,


    Математическое ожидание наработки до отказа







    Полная выборка



    ,

    .

    Усеченная выборка



    ,

    +
    где ti -значение i-ой наработки до отказа;

    –- значение середины -го интервала;

    ,

    - левая и правая границы - ro интервала;

    k- количество интервалов при обработки статистики
    T - период наблюдения, ч

    Таблица 4

    Расчет показателей безотказности невосстанавливаемых изделий

    Исходные статистические данные
    интервал
    800

    -

    1000
    1000

    -

    1200
    1200

    -

    1400
    1400

    -

    1600
    1600

    -

    1800

    t₂ - t₁
    200
    200
    200
    200
    200

    Δni
    6
    9
    9
    4
    2

    Статистические характеристики

    N= 30

    ni(t)
    0
    6
    15
    24
    28

    fi* (t)
    0,001
    0,0015
    0,0015
    0,00067
    0,0003

    λi*(t)
    0,001
    0,0019
    0,003
    0,0033
    0,005

    Pi*(t)
    1
    0,8
    0,5
    0,2
    0,07

    Гипотеза о законе распределения наработки до отказа
    наименование
    Вейбулла

    вид функции распределения
     

    Параметры закона распределения
    λ















    Tср/ /σ
    1213/

    0,19 
     
     
     
     

    a / b
    303/4 
     
     
     
     

     Искомые величины
    P (t=300ч)
     
     
     
     
     




    средняя наработка до отказа
    Tср = 1213

    Ход работы:

    1. Расчёт вероятности безотказной работы:

    Pi*(t) 1-

    1 интервал: Pi*(t) 1-

    2 интервал: Pi*(t) 1-

    3 интервал: Pi*(t) 1-

    4 интервал: Pi*(t) 1-

    5 интервал: Pi*(t) 1-

    1. Рассчитаем плотность вероятности наработки до отказа:



    1 интервал :

    2 интервал : 3 интервал :

    4 интервал :

    5 интервал :

    1. Рассчитаем интенсивность отказов:



    1 интервал:

    2 интервал:

    3 интервал:

    4 интервал:

    5 интервал:

    1. Рассчитаем среднюю наработку до отказа

    .



    Построим гистограмму f*(t):



    Построим гистограмму λ*(t):



    Будем использовать закон распределения Вейбулла.

    Оценка среднего квадратического отклонения:




    Определим коэффициент вариаций:



    По Приложению 3 определим следующие значения:

    b=4,

    kb=0,906,

    cb=0,255,



    Определяем вероятность за 3ч. и 300ч.:



    За 3 чсас:

    =1

    За 300 часов:

    =1,002

    Вывод:

    В ходе работы, мы разбили вариационный ряд на интервалы, с шириной ряда 200. Определили среднюю наработку до отказа, равная 1213ч, определили статистические значения и построили гистограммы этих характеристик. Сравнили гистограммы с графиками теоретических кривых законов распределения, и выдвили гипотезу о рассмотрении закона распределения Вейбулла, определили параметры этого закона. Определила вероятность безотказной работы за наработку t=3час и t=300 часов, вероятность в первом случае равна единице, во втором 1,002

    написать администратору сайта