Лабораторная работа №1 эконометрика. Лаба 1. Лабораторная работа 1 проведение парного корреляционнорегрессионного анализа вариант 10

• Название: Лабораторная работа 1 проведение парного корреляционнорегрессионного анализа вариант 10
• Анкор: Лабораторная работа №1 эконометрика
• Дата: 26.10.2022
• Размер: 69.5 Kb.
• Имя файла: Лаба 1.doc
• Тип: Лабораторная работа; #755076

Федеральное агентство по образованию РФ
Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Братский государственный университет»
Кафедра Информатики и прикладной математики

Эконометрика

Лабораторная работа № 1

ПРОВЕДЕНИЕ ПАРНОГО КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

вариант №10


Выполнили:

студентки группы ФиК-05-1 А.Ф. Сизых

Г.А. Писаренко
Принял:

ст. преподаватель

кафедры И и ПМ Л.В. Васильева


Братск, 2008 г.

Задание

В анализе используется пара признаков:

• 
  электровооруженность работника, тыс.кВт*час. – фактор X;
  
• 
  выработка на 1 работающего, тыс.руб. – результативный признак Y.
  

Исходная выборка содержит 12 наблюдений признаков. Исходные данные представим в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные для проведения парного корреляционно-регрессионного анализа

Предприятие	Х	Y
1	7,9	8,7
2	8,7	8,8
3	9,2	8,7
4	10,0	8,8
5	10,5	8,9
6	10,9	8,8
7	12,3	9,1
8	12,9	9,1
9	13,0	9,0
10	13,3	9,2
11	13,5	9,3
12	13,6	9,3

Для исследования эластичности:

Прирост фактора ΔX=5 %

Для прогнозирования:

Предполагаемое значение фактора Хпр=15 тыс.кВт*час
Результаты выполнения работы
1. После построения графика поля корреляции признаков можно, сделать предварительную оценку тесноты, направления и формы связи между призна­ками. Расположение точек на графике, их близость к линии регрессии позво­ляет предположить, что корреляционная связь между признаками предположи­тельно линейная, прямая, очень сильная.

2. Для оценки тесноты и направления линейной связи признаков был рас­считан коэффициент корреляции Пирсона: r_xy=0,972. Значение коэффициента показывает, что линейная связь признаков является прямой (r_xy>0), очень силь­ной (r_xy>0,9), устойчивой.

Для оценки надежности коэффициента r_xy была проверена гипотеза H₀: рассчитанный коэффициент статистически ненадежен, т.е. случайно отличен от 0. Гипотеза проверялась по критерию Стьюдента. С вероятностью 95% принята обратная гипотеза H₁: рассчитанный коэффициент статистически надежен (t_расч=7,081; t_крит=2,228; t_расч>t_крит).

3. На график поля корреляции признаков была выведена линия регрессии, линейная регрессионная модель = 7,856 + 0,098Х и коэффициент детерминации R² = 0,858. Значение коэффициента показывает, что эта модель объясняет 85,8% общей вариации признака Y, т.е. описательная сила модели высока.

4. Сопоставление результатов инструмента Регрессия с предыдущими расчетами построениями.

Результаты, полученные с помощью инструмента Регрессия (параметры модели, величина R^2=0,858, значение коэффициента корреляции r_xy=0,972) совпадают с результатами, полученными другими способами.

5. Оценка адекватности модели эмпирическим данным.

Для оценки адекватности построенной линейной модели была проверена гипотеза H₀: построенная модель неадекватна эмпирическим данным, т.е. плохо улавливает вариацию признака Y. Гипотеза проверялась по критерию Фишера. С вероятностью 95% принята обратная гипотеза H₁: построенная модель адекватна эмпирическим данным (F_расч= 60,8525; F_крит=4,9646; F_расч >F_крит).

6.Оценка надежности параметров модели.

Оценка надежности параметров модели проводилась двумя способами:

• 
  проверкой по критерию Стьюдента статистической гипотезы о ненадежности параметра;
  
• 
  расчетом и анализом доверительного интервала параметра.
  

1-й способ.

Для оценки надежности константы модели a= 7,8563 была проверена гипотеза H₀: константа модели статистически ненадежна, т.е. случайно отлична от 0. Гипотеза проверялась по критерию Стьюдента. С вероятностью 95% принята обратная гипотеза H₁: константа модели статистически надежна (t_расч=54,146; t_крит=2,228; │t_расч│>t_крит).

Для оценки надежности коэффициента регрессии b=0,0986 была проверена гипотеза H₀: коэффициент регрессии статистически ненадежен, т.е. случайно отличен от 0. Гипотеза проверялась по критерию Стьюдента. С вероятностью 95% принята обратная гипотеза H₁: коэффициент регрессии статистически надежен (t_расч=7,801; t_крит=2,228; │t_расч│>t_крит).

2-й способ.

Доверительный интервал параметра a: [7,533;8,180]. Доверительный интервал параметра b: [0,070;0,127]. Т.к. границы доверительного интервала каждого параметра имеют одинаковый знак (положительны), то оба параметра являются надежными.

6.Рекомендации для практического применения линейной модели.

Построенная линейная модель в целом адекватна исходным данным, надежны оба параметра модели, описательная сила модели высока. Все это позволяет использовать модель для решения практических задач анализа и прогнозирования.

7.Интерпретация значений параметров модели.

Константа модели a=7,8563. Так как при нулевом значении константы а фактор X (электровооруженность работающих) не может существовать, интерпретация признака не имеет смысла.

Коэффициент регрессии b=0,0986: при изменении электровооруженности работающих в среднем на 1 тыс. кВт*час, выработка изменится в среднем на 0,0986 тыс. руб. в том же направлении.

8. Анализ эластичности результативного признака.

Значение среднего коэффициента эластичности =0,124 показывает, что при изменении электровооруженности работника на 1% выработка на 1 работающего изменяется в среднем 0,124% в том же направлении.

При увеличении электровооруженности работника в среднем на 5% выработка на 1 работающего увеличится в среднем на 0,6216%.

9.Прогнозирование

С помощью построенной линейной модели сделан прогноз размера выработки, соответствующей электровооруженности работников в 15 тыс. кВт*час. Наиболее вероятная средняя величина выработки – 9,335 тыс. руб. С вероятностью 95% можно ожидать, что реальная величина выработки в этом случае будет варьировать от 9,111 тыс. руб. до 9,558 тыс. руб.

10.Нелинейные модели, сравнение их с линейной.

С помощью графика поле корреляции были построены 2 нелинейные модели: логарифмическая − = 6,46 + 1,041Ln(x) и параболическая − = 0,016x²- 0,269x +9,811. Коэффициенты детерминации этих моделей: R²_логар = 0,827 и R²_{парабол} = 0,908, т.е. логарифмическая модель объясняет 82,7% общей вариации признака Y, а параболическая – 90,8%. Сравнение коэффициентов нелинейных и линейной моделей: R²_{парабол} > R²_лин > R²_логар. Следует отметить, что описательная сила линейной и параболической моделей отличаются значительно. В этом случае следует предпочесть параболическую модель, так как ее описательная сила выше.