|
Лабораторная работа 1 Теория погрешностей и машинная арифметика
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
Теория погрешностей и машинная арифметика
Задание 1. Дана функция . Значения переменных указаны в варианте со всеми верными цифрами. Оценить погрешность результата, используя: a) оценки погрешностей для арифметических операций; b) общую формулу погрешностей. №
|
![](23098_html_m7e433a78.gif)
|
![](23098_html_38534871.gif)
|
![](23098_html_5a9b3983.gif)
|
![](23098_html_m69e01f72.gif)
| №
|
![](23098_html_m7e433a78.gif)
|
![](23098_html_38534871.gif)
|
![](23098_html_5a9b3983.gif)
|
![](23098_html_m69e01f72.gif)
| 1
|
![](23098_html_m4cd133f.gif)
| 0.0125
| 0.283
| 0.0187
| 16
|
![](23098_html_6322e8e5.gif)
| 4.41
| 18.5
|
| 2
|
![](23098_html_m541ad83c.gif)
| 14.29
| 13.81
| 10.98
| 17
|
![](23098_html_m3ec37b8b.gif)
| 16.5
| 4.2
|
| 3
|
![](23098_html_7ecbecbc.gif)
| 12.28
| 13.21
| 12.19
| 18
|
![](23098_html_m7a027cc2.gif)
| 52.31
| 48.95
| 47.81
| 4
|
![](23098_html_335eb15f.gif)
| 0.328
| 0.781
| 0.0129
| 19
|
![](23098_html_652eb778.gif)
| 4.81
| 4.52
| 9.28
| 5
|
![](23098_html_m7410f055.gif)
| 14.85
| 15.49
|
| 20
|
![](23098_html_70c49e7c.gif)
| 16.21
| 16.18
| 21.23
| 6
|
![](23098_html_m1507e79d.gif)
| 12.31
| 0.0352
| 10.82
| 21
|
![](23098_html_m1ecd5314.gif)
| 121
| 0.324
| 1.25
| 7
|
![](23098_html_1281b65c.gif)
| 12.45
| 11.98
|
| 22
|
![](23098_html_m1cfab8be.gif)
| 25.18
| 24.98
|
| 8
|
![](23098_html_m39695583.gif)
| 3.456
| 0.642
| 7.12
| 23
|
![](23098_html_m2da0df19.gif)
| 3.1415
| 3.1411
| 10.91
| 9
|
![](23098_html_725174be.gif)
| 1.245
| 0.121
| 2.34
| 24
|
![](23098_html_7a925035.gif)
| 3.14
| 1.57
| 0.0921
| 10
|
![](23098_html_m30feab3a.gif)
| 13.12
| 0.145
| 15.18
| 25
|
![](23098_html_ebb0fd4.gif)
| 14.85
| 15.49
|
| 11
|
![](23098_html_m348412da.gif)
| 0.643
| 2.17
| 5.843
| 26
|
![](23098_html_m8d817fe.gif)
| 5.325
| 5.152
| 5.481
| 12
|
![](23098_html_m716f98d8.gif)
| 0.3575
| 2.63
| 0.854
| 27
|
![](23098_html_m6a35cb5f.gif)
| 71.4
| 4.82
| 49.5
| 13
|
![](23098_html_m16c04bab.gif)
| 14.91
| 0.485
| 14.18
| 28
|
![](23098_html_cb0ed7.gif)
| 4.356
| 4.32
| 0.246
| 14
|
![](23098_html_485ee890.gif)
| 16.5
| 4.12
| 0.198
| 29
|
![](23098_html_657363d4.gif)
| 3.42
| 5.124
| 0.221
| 15
|
![](23098_html_m6152a33c.gif)
| 5.21
| 14.9
| 0.295
| 30
|
![](23098_html_m227f82ba.gif)
| 0.5761
| 3.622
| 0.0685
| Результат представить в двух формах записи: с явным указанием погрешностей, и с учетом верных цифр. (Номером обозначены варианты). Задание 2. Вычислить значение и оценить абсолютную и относительную погрешности результата, считая, что значения исходных данных получены в результате округления.
Записать результат с учетом погрешности. (Пронумерованы варианты). №
| u![](23098_html_1fb81594.gif)
| №
| u![](23098_html_1fb81594.gif)
| 1
|
![](23098_html_152a2246.gif)
| 16
|
![](23098_html_m14a46f6.gif)
| 2
|
![](23098_html_4e40937f.gif)
| 17
|
![](23098_html_34b6439e.gif)
| 3
|
![](23098_html_5287c569.gif)
| 18
|
![](23098_html_m743260dc.gif)
| 4
|
![](23098_html_m49e16412.gif)
| 19
|
![](23098_html_m63ca264e.gif)
| 5
|
![](23098_html_29f5054d.gif)
| 20
|
![](23098_html_m5e8b34a3.gif)
| 6
|
![](23098_html_m7590c277.gif)
| 21
|
![](23098_html_425f8a4a.gif)
| 7
|
![](23098_html_3de097b4.gif)
| 22
|
![](23098_html_c293d1f.gif)
| 8
|
![](23098_html_16f99747.gif)
| 23
|
![](23098_html_m7fc4f8d.gif)
| 9
|
![](23098_html_5f985b76.gif)
| 24
|
![](23098_html_m594d8b53.gif)
| 10
|
![](23098_html_639abda5.gif)
| 25
|
![](23098_html_m75e2729d.gif)
| 11
|
![](23098_html_2a839ebb.gif)
| 26
|
![](23098_html_59f89f5c.gif)
| 12
|
![](23098_html_m788b8118.gif)
| 27
|
![](23098_html_23caf5a0.gif)
| 13
|
![](23098_html_7c29409.gif)
| 28
|
![](23098_html_16182b78.gif)
| 14
|
![](23098_html_647100af.gif)
| 29
|
![](23098_html_72cd7ae7.gif)
| 15
|
![](23098_html_m1901e3a9.gif)
| 30
|
![](23098_html_m459d3286.gif)
|
Вопросы к защите лабораторной работы №1
«Теория погрешностей и машинная арифметика»
Источники и классификация погрешностей. Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешности. Верные и значащие цифры. Способы округления.
Погрешности арифметических операций над приближенными числами.
Погрешность вычисления функций одной и нескольких переменных.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
Приближение функций.
Практическая часть
На промежутке [a, b] составить таблицу значений функции y=f(x) в (n+1)-ой равностоящих узловых точках. По этой таблице построить интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. В обоих случаях определить приближённые значения функции в точке по формуле . Оценить погрешность полученных значений, сравнить её с “точной ” погрешностью .
В вариантах 1-12 считать , ,
в вариантах 13-24, - , ,
где - номер варианта. Значение задается преподавателем, то есть выбрать равное либо 7, либо 9. Преподаватель задаёт 9.
Построить графики интерполяционных функций с использованием математических пакетов, например, МАTLAB, или MathCAD, или с помощью матричного процессора Excel.
Вопросы к защите лабораторной работы № 2
«Приближение функций. Интерполяционные многочлены»
Постановка задачи приближения функций.
Полиномиальная интерполяция. Многочлен в форме Лагранжа.
Разделённые разности, их свойство симметрии.
Многочлен в форме Ньютона.
Дайте сравнительную характеристику интерполяционных многочленов.
Как оценивается погрешность интерполяции.
Какого порядка непрерывные производные имеет интерполирующая функция, представленная кубическим сплайном на отрезке [a, b]?
Из каких уравнений определяются его коэффициенты?
|
|
|