моделирование оптических систем. Гайнетдинова Лабораторные работы. Лабораторная работа 13 моделирование оптических систем цель работы

• Название: Лабораторная работа 13 моделирование оптических систем цель работы
• Анкор: моделирование оптических систем
• Дата: 23.04.2022
• Размер: 117.58 Kb.
• Имя файла: Гайнетдинова Лабораторные работы.docx
• Тип: Лабораторная работа; #492042

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №13
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

• 
  Ознакомление с оптическими схемами зрительной трубы Кеплера и микроскопа.
  
• 
  Моделирование этих схем из простых линз.
  
• 
  Проверка формул увеличения зрительной трубы Кеплера и микроскопа.
  

ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Зрительная труба Кеплера

Ход работы:
1.Подведили маркер мыши к движку регулятора F₁, нажали левую кнопку мыши и, удерживая её в нажатом состоянии, двигали движок до установки значения F₁, взятого из таблицы 1 для нашей бригады.

2. Установили аналогичным образом F₂ и .

3. Записали в таблицу 2 значение Г_т , взятое из нижнего правого окна схемы зрительной трубы Кеплера.

4. С помощью миллиметровой линейки измерили на экране монитора D и D и записали эти значения в таблицу 2.

5. Рассчитали значение Г_э = и записали это значение в таблицу 2.

6. Сравнили полученное значение Г_э со значением Г_т.

7. Устанавливая вторые значения F₁ и F₂, взятые из таблицы 1 для нашей бригады, повторили измерения по п. 2-6, записывая результаты измерений в табл. 2.

8. Оценили абсолютную погрешность измерений.
Формулы для расчета:

Г =  ,

Г =  .

ТАБЛИЦА 1.

Бригада	1
F1 мм	100 105
F2 мм	20 21
	0,00

ТАБЛИЦА 2.

Гт	D мм	Dмм	Гэ	Гэ
-5	35	7	-5	0
-5	35	7	-5	0

ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Микроскоп.
1.Подведили маркер мыши к движку регулятора фокусного расстояния объектива микроскопа, нажали левую кнопку мыши и, удерживали её в нажатом состоянии, перемещая движок до установки F1, взятого из таблицы 1 для нашей бригады.

2.Установили аналогичным образом фокусное расстояние окуляра F2 и записали эти значения в табл. 2.

4. С помощью миллиметровой линейки измерили расстояния d1, d2, f1, f2 и записали их в таблицу 2.

5. По формулам рассчитали kоб, kок и Г и записали эти значения в табл. 2.

4.Рассчитали по формуле теоретическое значение оптического интервала т по параметрам, указанным в нижней части окна.

6.Определили масштаб шкалы окна оптической схемы микроскопа. Для этого измерили с помощью миллиметровой линейки на экране монитора фокусное расстояние F1 и сопоставили его со значением, указанным в левом нижнем прямоугольнике окна оптической схемы.

7.Измерили с помощью миллиметровой линейки на экране монитора оптический интервал микроскопа, привели его в соответствие с масштабом шкалы окна и записали полученное значение интервала в табл. 2 (графа э).

8.Сопоставили полученные экспериментальные значения оптического интервала и увеличения микроскопа с указанными в окошке опыта значениями и сделали анализ опыта.

9. Сделали оценку погрешности измерений.
Формулы для расчета:

Увеличение изображения, даваемое объективом:



Увеличение изображения, даваемое окуляром:

.

Увеличение микроскопа выражается формулой:

.
ТАБЛИЦА 1.

Бригада	1
F1 мм	35
F2 мм	40

ТАБЛИЦА 2.

F1 мм	F2 мм	d1 мм	d2 мм	f1 мм	f2 мм	kоб	kок	Г	∆э мм
35	40	15	11	38	78	2,53	7,09	17,93	105.28

kоб=38/15=2,53 

kок=78/11=7,09 

Г=2,53х7,09=17,93 

Δт =ГхF1F2/d0=18,8х35х40/250=105,28 

Вывод: Увеличение микроскопа тем выше, чем короче фокусное расстояние объектива и окуляра (при условии, что фокусное расстояние окуляра больше фокусного расстояния объектива). Погрешности в определении оптического интервала объясняются неточностью снятия размеров с экрана монитора.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. 
   Линза – прозрачное тело, ограниченное криволинейными поверхностями. Оптический центр линзы – это точка, проходя через которую лучи не меняют своего направления. Главная оптическая ось – прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы.
   
2. 
   Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.
   
3. 
   Главная оптическая ось – прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы. Побочная оптическая ось – любая прямая, кроме главной оптической оси, проходящая через оптический центр.
   
4. 
   Если на собирающую линзу пустить пучок света параллельно главной оптической оси, то после прохождения лучей через линзу они пересекутся в одной точке F, которая называется фокусом линзы.
   
5. 
   Чтобы построить изображение точки, нужно взять луч и направить его произвольно на линзу.
   
6. 
   При помощи рассеивающей линзы невозможно получить действительное изображение. Изображение, даваемое рассеивающей линзой, является мнимым, прямым и уменьшенным, и не зависит от взаиморасположения линзы и предмета.
   
7. 
   Лучи, идущие параллельно главной оптической оси собирающей линзы, после неё «сходятся», проходя через точку F – действительный главный фокус собирающей линзы.
   
8. 
   Постулат в геометрической оптике, согласно которому свет выбирает из множества путей между двумя точками тот путь, который потребует наименьшего времени.
   
9. 
   Оптическая сила — величина, характеризующая преломляющую способность осемметричных линз и центрированных оптических систем из таких линз. Измеряется в диоптриях (обозначение: дптр): 1 дптр=1 м⁻¹.
   
10. 
    
    

11. 
    
    

• 
  Сферическая аберрация
  
• 
  Кома
  
• 
  Хроматическая аберрация
  
• 
  Ахроматическая линза
  

12. 
    
    

13. 
    Телескопическая оптическая система — оптическая система (фокусное расстояние которой неограниченно большое), преобразующая параллельный световой пучок в параллельный же, но с другим углом наклона оптической оси.
    

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ МЕТОДОМ ДИФРАКЦИИ ЭЛЕКТРОНОВ

 ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

• 
  Изучение волновых свойств электронов.
  
• 
  Знакомство с компьютерной моделью дифракции электронов при их рассеянии на одномерной монокристаллической решётке (электронография). Определение периода кристаллической решётки «плёнки металла».
  

ОБОРУДОВАНИЕ: 

Схема динамической модели для определения периода кристаллической решетки методом дифракции электронов.
Ход работы:
1. Нажали мышью кнопку «Выбор» и, зацепив мышью движок регулятора периода решётки, установили значение d = 1,510^10 м.

2. Аналогичным образом установили первое значение скорости электронов, указанное в табл.1 для нашей бригады.

3. Нажали мышью кнопку «Старт» и наблюдайте движение электронов через одномерную модель дифракционной кристаллической решётки и их регистрацию на фотопластинке.

4. Определили по шкале, расположенной в правой части окна, координаты первых трёх максимумов интенсивности дифракционной картины и записали эти значения в таблицу 2.

5. Установили второе значение скорости для нашей бригады и повторили эти измерения ещё раз.

Формулы для расчета:



; ;

Таблица 1. Значения скорости электронов

Вариант	1
v107, м/с	1,50 2,00

Таблица 2. Результаты измерений и расчётов

V1= 1,5*107, м/с						V2= 2*107, м/с
	Xm1	Xm2	Xm3	dэ сред			Xm1	Xm2		Xm3		dэ сред
0,49*10-10	3	6,5	9			0,37*10-10	2,5	4,8		6,7
dэ	1,6	1,5	1,6		1,56	dэ	1,48	1,54	1,65

Для V₁= 1,5*10⁷, м/с

=1*0,1*0,49*10^-10/3*10^-2=0,016*10^-8м=1,6*10^-10м

=2*0,1*0,49*10^-10/6,5*10^-2=1,5*10^-10м

=3*0,1*0,49*10^-10/9*10^-2=1,6*10^-10м

d_{э сред}=(1,6+1,5+1,6)/3=4,7/3=1,56

Погрешность :1,56-1,5=0,06=>0,06/1,5*100%=4%

Для V₂= 2*10⁷, м/с

=1*0,1*0,37*10^-10/2,5*10^-2=1,48*10^-10м

=2*0,1*0,37*10^-10/4,8*10^-2=1,54*10^-10м

=3*0,1*0,37*10^-10/6,7*10^-2=1,65*10^-10м

d_{э сред}=(1,65+1,54+1,48)/3=1,55

Погрешность:1,55-1,5=0,05=>0,05/1,5*100%=3%

Вывод: В ходе изучения волновых свойств электронов был определен период кристаллической решётки плёнки металла и определена относительная погрешность, равная 4%  при первом измерении и 3%  во втором.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. 
   Отличие аморфных и кристаллических веществ заключается в степени упорядоченности их внутреннего строения. В кристаллических веществах все частицы располагаются в определённом порядке. В аморфных веществах этот порядок относительный.
   
2. 
   Вспомогательный геометрический образ, вводимый для анализа строения кристалла
   
3. 
   Точки, в которых размещены частицы, называются узлами кристаллической решетки.
   
4. 
   Монокристалл — отдельный кристалл, имеющий непрерывную кристаллическую решётку (в противоположность поликристаллу — телу из сросшихся кристаллов).
   
5. 
   В зависимости от природы частиц, помещающихся в узлах кристаллической решетки, и от характера сил взаимодействия между ними различаются четыре типа кристаллических решеток (четыре типа кристаллов): ионные, атомные, металлические и молекулярные.
   
6. 
   Сильная химическая связь, возникающая в результате электростатического притяжения катионов и анионов. Возникает между атомами с большой разностью электроотрицательностей, при которой общая электронная пара переходит преимущественно к атому с большей электроотрицательностью.
   
7. 
   Химическая связь, образованная перекрытием пары валентных электронных облаков. Обеспечивающие связь электронные облака называются общей электронной парой.
   
8. 
   
   

• 
  Низшая категория (все трансляции не равны друг другу)
  
  • 
    Триклинная {\displaystyle a\neq b\neq c} {\displaystyle \alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^{\circ }}
    
  • 
    Моноклинная {\displaystyle a\neq b\neq c} {\displaystyle \alpha =\gamma =90^{\circ },\beta \neq 90^{\circ }}
    
  • 
    Ромбическая {\displaystyle a\neq b\neq c} {\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ }}
    

• 
  Средняя категория
  
  • 
    Тетрагональная {\displaystyle a=b\neq c} {\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ }}
    
  • 
    Гексагональная {\displaystyle a=b\neq c} {\displaystyle \alpha =\beta =90^{\circ },\gamma =120^{\circ }}
    
  • 
    Ромбоэдрическая {\displaystyle a=b=c} {\displaystyle \alpha =\beta =\gamma <120^{\circ }\neq 90^{\circ }}
    

• 
  Высшая категория (все трансляции равны между собой)
  
  • 
    Кубическая
    

9. 
    {\displaystyle a=b=c}Идея волн де Бройля полезна для приблизительных выводов о масштабах проявления волновых свойств частиц, но не отражает всей физической реальности и потому не лежит в основе математического аппарата квантовой механики. Вместо дебройлевских волн эту роль в квантовой механике выполняет волновая функция, а в квантовой теории поля — полевые операторы. {\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ }}
   
10. 
    Соотношение неопределенностей является математическим выражением принципа неопределенностей. Согласно этому принципу в природе не существует состояния частицы с точно определенными значениями координаты и проекции импульса на эту координатную ось.
    
11. 
    Комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы.
    

Квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятности нахождения частицы (электрона): dw/dV = |Ψ|².

12. 
    
    

13. 
    Дифракция частиц – рассеяние микрочастиц (электронов, нейтронов, атомов и т. п.) кристаллами или молекулами жидкостей и газов, при котором из начального пучка частиц данного типа возникают дополнительно отклонённые пучки этих частиц.
    
14. 
    Большой интерес представляет также дифракция на пространственных (трехмерных) решетках — пространственных образованиях, в которых элементы структуры подобны по форме, имеют геометрически правильное и периодически повторяющееся расположение, а также постоянные (периоды) решеток, соизмеримые с длиной волны электромагнитного излучения. Иными словами, подобные пространственные образования должны иметь периодичность по трем не лежащим в одной плоскости направлениям. В качестве пространственных дифракционных решеток могут быть использованы кристаллические тела, так как в них неоднородности (атомы, молекулы, ионы) регулярно повторяются в трех направлениях.
    
15. 
    
    

Условие Вульфа-Брэгга определяет направление максимумов дифракции упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Выведено в 1913 независимо У. Л. Брэггом и Г. В. Вульфом. Имеет вид:

где d — межплоскостное расстояние, θ — дифракционный угол , n — порядок отражения, λ — длина волны.

16. 
    1927 г. Дэвиссон и Джермер открыли явление дифракции электронов.
    
17. 
    ЭЛЕКТРОНОГРАФИЯ- метод изучения структуры в-ва, основанный на исследовании рассеяния образцом ускоренных эл-нов. Применяется для изучения ат. структуры кристаллов, аморфных тел и жидкостей, молекул газов и паров.
    

Дифракция электронов была открыта в 1927 г. и в настоящее время достаточно широко применяется при исследовании металлов и сплавов. Рассмотрим основные особенности этого метода.

1.Взаимодействие электронов с веществом на несколько порядков превосходит взаимодействие рентг. лучей и нейтронов. Поэтому при съемке на просвет можно исследовать очень тонкие объекты (10 -5 — 10 -7 см). При съемке на отражение глубина проникновения составляет 30-200 А, поэтому электронографическими методами возможно исследование очень тонких пленок на поверхности металла (например оксидных).

2. Особенности рассеяние электронов позволяют значительно проще, чем в нейтронографии, определять структурные положения легких атомов в присутствии более тяжелых.

Изучение дифракции электронов проводят в специальном приборе называемом электронографом. Электронограф имеет осветительную систему, которая состоит из электронной пушки, являющейся источником электронов, и двух электромагнитных линз. Исследуемый объект помещается в одной из двух камер. Образцы закрепляются в специальном держателе, который позволяет изменять ориентацию образца по отношению к первичному пучку электронов. Для наблюдения за дифракционной картиной предназначен специальный экран, так же возможна фоторегистрация дифракц. картины. Принцип действия электронографа следующий. Электроны, поступая с катода, ускоряются электрическим полем по направлению к заземленному аноду, имеющему отверстие, пройдя через которое, попадают в поле электромагнитных линз. Фокусировка электронов производится двумя конденсорными линзами. Фокус второй линзы лежит в плоскости фотографической пластинки. Электроны прошедшие через образец, дают дифракционную картину на той же фотопластинке. Изображение можно получать либо с одной второй линзой либо с двумя (рис.), в последнем случае достигается максимальная разрешающая способность. Современные электронные микроскопы также позволяют получать электронограммы от малого (0,5-2 мкм 2 ) участка тонкого образца, т.е. осуществлять так называемую микродифракцию.

Применяются два типа съемки: на просвет и на отражение (рис.). Монокристаллические образцы дают точечные электронограммы, поликристаллические — в виде концентрических колец. Четкость и интенсивность линий в методе отражения, заметно меньше, чем при съемке на просвет. Для электронографического исследования методом на просвет необходимо применять образец толщиной не более 2 . 10 -6 см. Лишь из небольшого числа веществ возможно приготовить пленки такой толщины. Часто применяют специальную подложку из целлулоидной пленки толщиной около 10 -7 см. Для нанесения исследуемого вещества применяют кристаллизацию из раствора, осаждение из пара или аэрозолей. Образцами для съемки на отражение могут служить металлографические шлифы, размером 10х10 мм. Для снятия жировых и окисных пленок применяют электролитическую полировку.

Рассмотрим расчет электронограмм. Длина волны l, связанная с движением электронов, ускоренных разностью потенциалов U (В), определяется (без учета релятивистской поправки) соотношением l = 12,236 . U -1/2 , откуда следует, что при ускоряющем напряжении 40-60 кВ длины волн электронов меняются от 0,037 до 0,062 А и поэтому брегговские углы также будут малы порядка 3-6 о . Можно считать, что sin(q)= q = tg(q). Тогда

где r — радиус интерференционного кольца на электронограмме от поликристаллического образца; L — расстояние от образца до фотопластинки. Отсюда

где D — диаметр интерференционного кольца. Данной формулой пользоваться трудно, поскольку непосредственное определение l и L недостаточно точно. На практике определяют так называемую постоянную электронографа C=L×l, снимая эталонный образец с известными межпластиночными расстояниями d_hkl. Расчет проводят по формуле

Точность определения межплоскостных расстояний по электронограмам невелика, что связано с малостью брегговских углов.

Рассмотрим применение дифракции электронов для исследования твердых веществ.

Структурная электронография. Метод включает в себя методику определения параметров элементарной ячейки и расшифровку атомной структуры из распределения интенсивности рассеянного излучения в обратном пространстве. Методом структурной электронографии исследовано большое число соединений, расшифрованы структуры веществ, содержащих атомы легких элементов, например структура парафинов. Электронографию применяют так же для исследования веществ, неустойчивых в обычных условиях, но устойчивых в вакууме.

Электронография поверхностных слоев. Поскольку при съемке на отражение глубина проникновения электронов не превышает 30-200 А, это метод используется для изучения процессов протекающих в тонких поверхностных слоях (окисление, коррозия и т.п.), а так же влияния давления, ковки, шлифовки и т.д. на эти слои.

Субмикроскопическая кристаллография. В природе встречаются вещества известные только в мелкодисперсном состоянии, например сажи, различные абразивы, глинистые материалы. Их невозможно исследовать рентгенографически, но в тоже время они дают вполне удовлетворительные электронограммы. В современных электронных микроскопах имеется возможность получения электронограмм от интересующей точки объекта. Таким образом удается получить информацию как о форме дисперсной частицы, так и о ее структуре.

Электронографию можно использовать так же для изучения структуры аморфных тел и жидкостей, для изучения строения молекул в парах и газах.