Лаб2. Лаб 2. Лабораторная работа 2 исследование динамики гармонических колебаний в поле силы тяжести
 Скачать 81 Kb.
|
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ Цель работы: изучение закономерностей колебательного движения тела в однородном силовом поле; исследование процессов превращения энергии в консервативных системах; определение ускорения свободного падения. Приборы и принадлежности: оборотный маятник; секундомер; масштабная линейка, чертежный треугольник. К  онструкция оборотного маятника представлена на рис. 1. На стержне 1 закреплены два диска – D1 и D2. Маятник может быть подвешен на кронштейне с помощью легких призм P0, P1, P2, трение в которых пренебрежимо мало. Призма P0 является основной и определяет положение оси вращения, маятник при этом качается с периодом Т0. Положения призм P1 и P2 подобраны таким образом, что при подвешивании маятника на этих призмах для периодов его качаний выполняется соотношение .Исследуемые закономерности. Физический маятник. Тело, способное вращаться вокруг оси, проходящей выше его центра масс, совершает в поле тяготения гармонические колебания подобно математическому маятнику. В отличие от математического маятника качающееся тело произвольной формы называют физическим маятником. Выражение, определяющее период колебаний математического маятника,   , (1)где l – длина подвеса математического маятника, g – ускорение свободного падения, оказывается справедливым для тела любой формы, поскольку для каждого тела, совершающего колебания в поле тяготения, можно найти математический маятник с таким же значением периода колебаний. В этом случае в выражении (1) используется приведенная длина физического маятника lпр, - величина, значение которой определяется распределением масс тела и взаимным расположением центра масс и оси вращения. Таким образом, для любого тела  . (2)При небольших углах отклонения качающегося тела от положения равновесия справедливо выражение  , (3)где Фm – наибольший угол отклонения (амплитуда колебаний), а период колебаний Т определяется выражением (2). Следовательно, качающееся тело произвольной формы можно представить математическим маятником, масса которого сосредоточена в точке, расположенной на расстоянии lпр от оси вращения. Эта точка называется центром качаний. Для центра качаний линейная скорость v и тангенциальное ускорение a легко определяются как, соответственно, первая и вторая производные по времени от (3), т.е.  , (4) , (5)Сосредоточив, условно, массу тела произвольной формы в центре качаний, можно наиболее простым образом провести анализ движения тела. В частности, из (4) и (5) получаются выражения, определяющие мгновенные значения кинетической и потенциальной энергии физического маятника  , (6) , (7)Сложив выражения (6) и (7), делаем вывод о консервативном характере сил, действующих на качающееся тело. Действительно, полная энергия тела не зависит от времени, т.е. сохраняется. Таким образом, математический маятник служит моделью любого тела, совершающего колебательное движение в поле тяготения около неподвижной оси. Формула (1) выражает универсальную закономерность, заключающуюся в том, что в поле тяготения период колебательного движения любого тела не зависит непосредственно от массы тела, а определяется исключительно значением ускорения свободного падения и характерным параметром, имеющим размерность длины. Измерение ускорения свободного падения. Тот факт, что движение качающегося тела произвольной формы можно описать движением математического маятника соответствующей длины, позволяет провести измерение ускорения свободного падения. В принципе для этого достаточно знать приведенную длину маятника и измерить период его колебаний. В данной работе используется иной способ, основанный на следующем свойстве центра качаний маятника, - если ось вращения перенести в центр качаний (обратить маятник), то период колебаний маятника не изменится. Называя в дальнейшем используемый в работе маятник оборотным, проведем обоснование методики измерений ускорения свободного падения. Расстояние между осью вращения и центром качания l0 = lпр и определяет основной период колебания T0. Периоды колебаний маятника при подвешивании за призмы P1 и P2, соответственно, – T1 и T2 . Тогда периоды колебаний маятника при подвешивании за различные призмы могут быть рассчитаны как:  , (8)  , (9)  . (10)Возведя в квадрат (8) и продифференцировав левую и правую часть уравнения по T0и l0 соответственно, получим выражение для ускорения свободного падения:  , (11)где  и  малые изменения соответствующих величин. Далее можно показать, что при небольших отклонениях l1 и l2 от l0 ускорение свободного падения может быть рассчитано как: , (12)где  - расстояние между призмами P1 и P2 , которое мало по сравнению с приведенной длиной.Сохранение энергии гармонических колебаний. Поскольку физический маятник, качающийся под действием силы тяжести, является консервативной системой, можно проанализировать процесс перехода потенциальной энергии маятника в кинетическую. Для этого следует измерить период колебаний (Т) маятника и, воспользовавшись известным значением ускорения свободного падения (g), по формуле (2) найти приведенную длину (lпр) маятника. Максимальное значение потенциальной энергии (Wпот) определяется по формуле  , (13)а максимальное значение кинетической энергии находится из выражения  , (14)где максимальная скорость маятника определяется через его среднюю скорость (vср) из выражения  , (15)в результате чего и получается выражение (6). ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ Расчетная формула для определения ускорения свободного падения ФОРМУЛА  Расшифровка обозначений g – ускорение свободного падения T0,T1,T2 – периоды колебаний маятника  l– расстояние между призмами P1 и P2ВЫВОД ФОРМУЛ ПОГРЕШНОСТЕЙ |