Доррга. Лабораторная работа 2 ИЗМЕРЕНИЕ ЗАРЯДА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА лабораторная работа 3
 Скачать 0.84 Mb.
|
|
- + Cx i вх (t) + - 0...15 В 14 Это нужно сделать сразу же после переключения, так как даже при отсутствии тока на входе интегратора напряжение на его выходе медленно изменяется из-за интегрирования токов утечки и помех. 4. Запишите величину скачка напряжения на выходе интегратора в таблицу 1. Повторите опыт 5 раз. таблица1 X C = 0,22 мкФ 0 U =………..В 1 вых U , В 2 вых U , В 3 вых U , В 4 вых U , В 5 вых U , В вых U , В 5. Определите коэффициент k , зависящий от параметров миниблока «Интегратор»: вых U U k 0 22 , 0 = Задание 2. Определение емкости неизвестного конденсатора. 1. Замените конденсатор X C = 0,22 мкФ на конденсатор другой емкости (по указанию преподавателя) и повторите опыт 5 раз, записав значения 0 U и вых U в таблицу 2 для конденсатора 1 X C . Если в процессе измерений на миниблоке “интегратор” загорается индикатор ПЕРЕГРУЗКА, то необходимо уменьшить напряжение генератора (V0). 2. Замените конденсатор 1 X C и проделайте те же измерения для конденсатора 2 X C , а также при последовательном и параллельном соединении конденсаторов 1 X C и 2 X C 3. Рассчитайте емкости конденсаторов 1 X C , 2 X C и емкости систем конденсаторов ПАР X C и ПОСЛ X C : 0 U U k C вых X = , здесь k - коэффициент, зависящий от параметров миниблока “интегратор”. 15 таблица2 1 X C 2 X C ПАР X C ПОСЛ X C № п/п 0 U вых U 0 U вых U 0 U вых U 0 U вых U 1 2 3 4 5 0 U = …В вых U =…В 0 U = …В вых U =…В 0 U = …В вых U =…В 0 U = …В вых U =…В Задание 3. Проверка применимости формул для параллельного и последовательного соединения конденсаторов. 1. Подставьте значения 1 X C и 2 X C в формулы для параллельного и последовательного соединений конденсаторов и сравните полученные значения со значениями ПАР X C и ПОСЛ X C Контрольные вопросы. 1. Что называется электрической емкостью проводника? 2. Дайте определение фарада. 3. Почему при приближении к заряженному проводнику других проводников происходит увеличение емкости? 4. Что называется конденсатором? Дайте определение емкости конденсатора. 5. Запишите выражение для емкости плоского конденсатора. 6. Четыре одинаковых конденсатора соединяются один раз параллельно, другой – последовательно. В каком случае и во сколько раз емкость блока будет больше? 7. Рассчитайте емкость предложенной преподавателем схемы из последовательно и параллельно соединенных конденсаторов. 16 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 Процессы заряда и разряда конденсатора, определение постоянной времени Цель работы: Исследование процессов заряда и разряда конденсатора. Краткое теоретическое введение Пусть конденсатор с емкостью С включен в схему рис.1. Тогда, ставя переключатель в положение 1, мы будем заряжать конденсатор от источника тока, а перебрасывая переключатель в положение 2 - разряжать конденсатор. Рассмотрим сначала процесс зарядки конденсатора. Обозначим через ε -ЭДС источника, через R - сопротивление цепи (включая и внутреннее сопротивление источника) и выберем положительное направление тока, как показано на рисунке. Применяя к контуру ε ε RC второе правило Кирхгофа, получим: ε = + U iR (1) здесь i - мгновенное значение силы тока, U - мгновенное значение напряжения на конденсаторе. Учитывая, что dt dq i = , (2) UC q = , (3) где q - заряд конденсатора, получим ε = + U dt dq R ( ) ε = + U dt UC d R (4) Поделим обе части уравнения (4) на RC и перенесем все слагаемые в левую часть 0 = − + RC RC U dt dU ε , ε R C Рис. 1 1 2 17 0 = − + RC U dt dU ε Внесем под знак дифференциала постоянную величину ε − , тогда получим ( ) 0 = − + − RC U dt U d ε ε . (5) Мы получили дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами. Введем новую переменную ε − = U u Тогда выражение (5) примет вид 0 1 = + u RC dt du . (6) В этом уравнении разделим переменные dt RC u du 1 − = , и проинтегрируем ∫ ∫ − = dt RC u du 1 В результате интегрирования мы получим: RC t A u − = − 1 ln пусть A A ln 1 = , тогда RC t Ae u − = , (7) где e – основание натуральных логарифмов. Перепишем (7) в виде RC t Ae U − = − ε (8) Постоянная интегрирования A зависит от начального условия. Предположим, что мы начинаем отсчет времени с момента замыкания переключателя. В момент времени 0 = t напряжение на обкладках конденсатора 0 = U . Тогда подставив это в выражение (8), получим, что: ε − = A Окончательное выражение для напряжения на конденсаторе: − = − RC t e U 1 ε . (9) При 0 = t это выражение дает 0 = U в соответствии с начальным условием задачи. С увеличением времени t напряжение U непрерывно увеличивается и асимптотически приближается к ЭДС источника (рис.2). 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 ε t U Рис. 2 18 Зависимость зарядного тока от времени имеет вид: RC t e R R U i − = + − = ε ε Сила тока имеет наибольшее значение в начальный момент времени и асимптотически стремится к нулю в процессе зарядки. Рассмотрим процесс разряда конденсатора. Исходные уравнения в этом случае будут иметь вид: U iR = , C q U = , dt dq i − = В выражение для силы тока i входит знак минус, так как выбранное нами положительное направление тока соответствует уменьшению заряда конденсатора. Исключая из записанных равенств q и i , получим: 0 1 = + U RC dt dU , откуда RC t Be U − = Если начало отсчета времени совпадает с началом процесса разрядки, то начальное условие будет: 0 = t , ε = U В этом случае постоянная интегрирования равна ε = B и зависимость напряжения конденсатора от времени имеет вид (рис. 3): RC t e U − = ε . (10) Полученные результаты показывают, что процессы зарядки и разрядки (установление электрического равновесия) происходят не мгновенно, а с конечной быстротой. Для рассмотренного контура, содержащего сопротивление и емкость, быстрота установления зависит от произведения RC = τ , которое имеет размерность времени и называется постоянной времени данного контура или временем релаксации (от лат. relaxаtio - ослабление). Постоянная времени показывает, через какое время после выключения ЭДС напряжение уменьшается в 71 , 2 = e раза. ε t U Рис. 3 19 Описание экспериментальной установки Принципиальная электрическая схема для наблюдения процессов заряда и разряда конденсатора изображена на рис. 4. С генератора сигналов специальной формы прямоугольные импульсы через сопротивление R поступают на конденсатор C . В момент времени 1 t (рис. 5) конденсатор начинает заряжаться через сопротивление R , напряжение на конденсаторе увеличивается от нуля до ε по экспоненциальному закону согласно выражению (9). В момент времени 2 t (рис. 5) импульс заканчивается, напряжение на входе схемы равно нулю, и конденсатор начинает разряжаться через сопротивление R . Напряжение на обкладках конденсатора уменьшается по экспоненциальному закону согласно выражению (10). На рис. 5 приведена зависимость напряжения на обкладках конденсатора для различных моментов времени при его зарядке и разрядке. В момент времени 3 t от генератора напряжений поступает новый импульс и процессы заряда и разряда повторяются. Кривые заряда и разряда конденсатора можно наблюдать на экране электронного осциллографа. V0 V1 R C Рис. 4 t ε U Рис. 5 2 t 1 t 3 t 20 Порядок выполнения эксперимента 1. Подсоедините к гнездам V0 коннектора регулируемый источник напряжений специальной формы настроенный на прямоугольные импульсы положительной полярности. Ручкой «частота» установите частоту импульсов f =250 Гц. Ручку «амплитуда» выведите в крайнее правое положение. Предел вольтметра V0 установите 20В. 2. Приведите компьютер в рабочее состояние, «включите» виртуальный осциллограф и настройте его так, чтобы на экране было изображение прямоугольных импульсов. 3. Соберите на наборном поле цепь согласно схеме (рис. 4). Значения емкости C и сопротивления R возьмите по указанию преподавателя ( C =1 мкФ R =1 кОм, C =0,47 мкФ R =1 кОм, C =1 мкФ R =470 Ом). Измерительные приборы V0 и V1, в схеме – это соответствующие пары гнезд коннектора. 4. Перерисуйте осциллограмму напряжения на бумагу с масштабной координатной сеткой, или сделайте печатную копию экрана. 5. Изменяя частоту прямоугольных импульсов от 250 Гц до 600 Гц через 50 Гц зарисовать осциллограммы напряжений. 6. Отключите вольтметр V0. Вернув ручку «частота» в положение f =250 Гц и меняя частоту развертки, добейтесь, чтобы на экране осциллографа осталась только одна кривая разряда. Нажмите кнопку «записать в файл» и сохраните файл в папке. 7. Занесите полученные значения в таблицу. t , мс U , В U ln 8. Постройте графики зависимостей ( ) t f U = и ( ) t f U = ln 9. Определите время релаксации разряда по формуле ( ) U t ln ∆ ∆ = τ 10. Рассчитайте время релаксации ( RC = τ ) по номинальным параметрам R и C , указанным на миниблоках, и сравните её с экспериментальным значением. Контрольные вопросы. 1. Что называется конденсатором? Дайте определение емкости конденсатора. 2. Запишите выражение для емкости плоского конденсатора. 3. Получите законы изменения напряжения на конденсаторе в процессе его заряда и разряда. 4. Что называется временем релаксации цепи? 21 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 ИССЛЕДОВАНИЕ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКА Цель работы: ознакомление со свойствами сегнетоэлектриков, осциллографическим методом получения кривой поляризации и её зависимости от температуры. Краткое теоретическое введение Диэлектриками называются вещества, в которых микроскопические заряды связаны друг с другом. При внесении диэлектрика во внешнее поле напряженностью 0 E r происходит смещение связанных зарядов: положительных - по полю; отрицательных - против поля. В результате этого смещения в диэлектрике возникает собственное макроскопическое электрическое поле напряженностью / E r , направленное против внешнего поля: / E r ↑↓ 0 E r . Суммарное поле в диэлектрике определится как суперпозиция этих полей: / 0 E E E r r r + = Это явление называется поляризацией диэлектрика. Количественной характеристикой поляризации диэлектрика является векторная величина P r , называемая поляризованностью. Ее физический смысл заключается в следующем: поляризованность численно равна дипольному моменту единицы объема вещества. Примечание. Диполем называется система из двух равных по величине и противоположных по знаку электрических зарядов -q и +q, расположенных на некотором расстоянии l друг от друга. Вектор l r называется плечом диполя, вектор l q p r r ⋅ = называется дипольным моментом. Поляризованность диэлектрика P r равна векторной сумме дипольных моментов всех молекул, содержащихся в единице объема вещества: V p P V i ∑ = r r Опытным путем установлено, что в однородных изотропных диэлектриках поляризованность пропорциональна напряженности поля: E P ∼ и можно записать: E P 0 χε = (1) -q +q l r 22 Безразмерная величина χ называется диэлектрической восприимчивостью вещества; она показывает насколько легко или трудно поляризуется диэлектрик. Рассмотрим электрическое поле, создаваемое в вакууме двумя пластинами, заряженными разноименно. Это поле является однородным. Обозначим его напряженность 0 E r , а поверхностную плотность заряда на пластинах σ . Внесем в электрическое поле между пластинами пластинку из диэлектрика (рис.1). В диэлектрике произойдет смещение связанных зарядов (поляризация). В результате этого смещения на поверхности диэлектрика возникнут связанные заряды: на грани, обращенной к положительной пластине, – отрицательный заряд; на грани, обращенной к отрицательной пластине, – положительный заряд. Обозначим поверхностную плотность связанных зарядов σ ′ . Эти связанные заряды создадут внутри диэлектрика дополнительное поле напряженностью E ′ r 0 ε σ ′ = ′ E r (2) Поле E ′ r направлено противоположно внешнему полю 0 E r ( E ′ r ↓↑ 0 E r ). Суммарное поле внутри диэлектрика E E E ′ + = r r r 0 (3) Так как E ′ r ↓↑ 0 E r , то по модулю 0 E E < : 0 0 ε σ ′ − = E E (4) Обозначим толщину диэлектрической пластинки d, а ее площадь S. Заряд, находящийся на поверхности пластинки, равен S q ⋅′ = ′ σ (5) Дипольный момент пластинки равен V d S d q p V ⋅′ = ⋅ ⋅′ = ⋅′ = σ σ (6) Поляризованность диэлектрика V p P V = (7) + + + + + + + + − − − − − − − − − +σ -σ ' +σ ' -σ 0 E r / E r Рис. 1 23 Из формул (6) и (7) получаем σ ′ = P (8) Поляризованность диэлектрика равна поверхностной плотности связанных зарядов. Подставим выражение (8) в формулу (4), получим для суммарного поля внутри диэлектрика 0 0 P E E ε − = (9) Подставим в формулу (9) выражение для поляризованности (1), получим Е E E χ − = 0 или χ + = 1 0 E E Обозначим ε χ = + 1 , тогда ε 0 E E = (10) Безразмерная величина ε показывает, во сколько раз напряженность поля в диэлектрике меньше, чем в вакууме. Она называется относительной диэлектрической проницаемостью вещества. Механизм поляризации связан с конкретным строением диэлектрика. По характеру строения диэлектрики можно разделить на несколько групп. Различают: неполярные или нейтральные диэлектрики, полярные диэлектрики, ионные диэлектрики или ионные кристаллы. Эти диэлектрики являются однородными и изотропными. Особое место занимают сегнетоэлектрики. Сегнетоэлектрики - диэлектрики с необычными и интересными свойствами. Первоначально эти свойства были обнаружены у сегнетовой соли ( O O H NaKC 4 2 6 4 4H × ). В настоящее время известно большое количество соединений, обладающих сегнетоэлектрическими свойствами. По практическому использованию наиболее распространенным является титанат бария ( 3 BaTiO ). Назовем свойства сегнетоэлектриков. 1. В некотором температурном интервале диэлектрическая проницаемость достигает очень больших значений ( 5 4 10 10 ÷ = ε ). 2. Зависимость поляризованности от напряженности электрического поля ( ) E P нелинейная. 3. Диэлектрическая проницаемость не является постоянной величиной и зависит от напряженности поля. 4. Наблюдается явление диэлектрического гистерезиса. 24 5. При нагревании сегнетоэлектрика выше определенной температуры k T , различной для разных веществ, сегнетоэлектрические свойства исчезают, и образец превращается в обычный диэлектрик. Рассмотрим поляризацию сегнетоэлектрика. Возьмем сегнетоэлектрик в форме пластинки и поместим его между обкладками конденсатора. Если образец первоначально не был поляризован, то при увеличении напряженности электрического поля поляризованность будет изменяться по кривой 1 0 → (рис.1). При некотором значении напряженности поля поляризованность достигает насыщения. Кривая 1 0 → называется основной кривой поляризации. Если уменьшать напряженность поля, то поляризованность будет уменьшаться уже по кривой 2 1 → |