Доррга. Лабораторная работа 2 ИЗМЕРЕНИЕ ЗАРЯДА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА лабораторная работа 3

• Название: Лабораторная работа 2 ИЗМЕРЕНИЕ ЗАРЯДА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА лабораторная работа 3
• Анкор: Доррга
• Дата: 25.12.2019
• Размер: 0.84 Mb.
• Имя файла: EHlektrichestvo.pdf
• Тип: Лабораторная работа; #102115
• страница: 3 из 4

.
При
0
=
E
сегнетоэлектрик сохраняет остаточную поляризованность
0
P
Чтобы уничтожить остаточную поляризацию нужно приложить электрическое поле обратного направления.
Поляризованность сегнетоэлектрика обращается в нуль при некотором значении напряженности поля
c
E
. Значение
c
E
называется коэрцитивным полем.
При дальнейшем циклическом изменении электрического поля поляризованность будет изменяться в соответствии с петлеобразной кривой, изображенной на рис.2. Эта кривая называется петлей
гистерезиса.
Причиной сегнетоэлектрических свойств кристаллов является существование в них областей самопроизвольной (спонтанной) поляризации, в которых возникает большой дипольный момент даже в отсутствие внешнего электрического поля. Эти области называются
P
E
1
0
2
3
4
5
E
c
P
0
Рис. 2

25 диэлектрическими доменами. Спонтанная поляризация в обычных условиях не проявляется, так как размеры доменов малы, а направление поляризованности в разных областях различно.
Сегнетоэлектрики имеют важные практические применения.
Материалы сложного состава, приготовленные на основе сегнетоэлектриков и имеющие высокую диэлектрическую проницаемость, используют при изготовлении миниатюрных конденсаторов большой емкости. В сегнетоэлектриках имеет место пьезоэлектрический эффект: поляризация кристаллического диэлектрика под действием механических напряжений (прямой пьезоэффект) и изменение размеров кристалла при его поляризации внешним полем (обратный пьезоэффект). Этот эффект используется в электромеханических преобразователях: в излучателях и приемниках ультразвука, электромеханических манометрах, а также стабилизаторах и фильтрах радиотехнических частот.
Работа реального конденсатора, включенного в цепь переменного тока, сопровождается потерями энергии в диэлектрике. Можно показать, что мощность диэлектрических потерь пропорциональна площади петли гистерезиса. Поэтому в сегнетоконденсаторах используют материалы с максимально узкой петлей гистерезиса.
Описание экспериментальной установки
Принципиальная схема опытной установки изображена на рис. 3.
Синусоидальное напряжение подаётся через повышающий трансформатор на цепь, состоящую из последовательно соединённых линейного конденсатора С
1
и нелинейного конденсатора С
0 типа К10-17 с изоляцией из сегнетоэлектрика. Заряды на этих конденсаторах одинаковы и пропорциональны напряжению:
0 0
1 1
2 1
U
C
U
C
q
q
q
=
=
=
=
(11)
Величина заряда на обкладках конденсатора определяет модуль вектора напряженности электрического поля
0
E
r
:
Рис. 3
Э К
V1
V0
u
0
u
1
Миниблок "
Сегнетоэлектрик"
Транс- форматор
0...15
В

U
0,6...0,7 кГц w1=300
w2=900
C
1
C
0
R
нагрев.

26
S
q
=
E
0 0
ε
. (12)
Здесь S – площадь обкладок конденсатора.
Подставив (11) в (12), находим
0 1
1 0
S
U
C
=
E
ε
⋅
. (13)
Напряженность электрическогополя в сегнетоэлектрике равна отношению напряжения
0
U
на нелинейном конденсаторе
0
C
к толщине слоя сегнетоэлектрика d :
d
U
=
E
0
. (14)
Поляризованность сегнетоэлектрика определится выражением
E
S
U
C
E
E
P
0 1
1 0
0 0
ε
ε
ε
−
=
−
=
(15)
Формулы (14) и (15) являются расчетными для нахождения зависимости
P(E)
При работе схемы напряжение
1
U
подаётся на вертикальный вход электронного или виртуального осциллографа, а
0
U
- на горизонтальный.
На экране осциллографа появляется зависимость
( )
0 1
U
f
U
=
соответствующая кулон-вольтовой характеристике нелинейного конденсатора. По ней можно рассчитать поляризационную характеристику
P(E)
, используя формулы (14) и (15).
Нагревание конденсатора осуществляется специальным резистором
нагрев
R
от регулируемого источника постоянного напряжения.
Регулирование нагрева можно осуществлять как вручную, так и автоматически с помощью виртуального прибора «Термометр/термостат» и миниблока «Электронный ключ». Измерение температуры производится с помощью термопары мультиметром или виртуальным термометром.
Точка Кюри диэлектрика конденсатора К10-17 лежит в области отрицательных температур, поэтому в данной работе она не определяется.
В работе необходимо экспериментально получить зависимость
( )
0 1
U
f
U
=
при различных температурах. При одном из значений температуры рассчитать и построить основную кривую поляризации сегнетоэлектрикаэлектрика
P(E)
, и зависимость относительной диэлектрической проницаемости от напряжённости электрического поля
( )
E
ε
, приняв площадь поверхности обкладки конденсатора
300
=
S
мм
2
и толщину изоляции
01
,
0
=
d
мм.
Порядок выполнения эксперимента

27 1. Соберите лабораторную установку согласно монтажной схеме, изображенной на рис. 4. Установите пределы измерения вольтметра
V0=100B, вольтметра V1=20В.
Предупреждение:
Амплитуда
напряжения
на
нелинейном
конденсаторе вследствие резонансных явлений может достигать
100В. Для уменьшения синфазного сигнала на входе коннектора и
снижения искажений строго соблюдайте полярность подключения
входов коннектора, указанную на схеме.
2. Включите компьютер и откройте блок виртуальных приборов
«Приборы I». Активизируйте в верхнем окне этого блока прибор V0, а в третьем сверху – V1 и установите род измеряемой величины –
«Амплитуда».
3. Включите виртуальный осциллограф, «подключите» к его первому каналу сигнал V0, а к третьему – сигнал V1. Установите длительность развёртки 200 мкС/дел.
4. Включите блок генераторов напряжений, установите на генераторе напряжений специальной формы синусоидальный сигнал частотой
0,6…0,7 к Гц максимальной амплитуды.
Рис. 4
0 B
+15 B
I>0,2 A
I>0,2 A
I>0,2 A
I>0,2 A
-15 B
СЕТЬ
1
А
УПРАВЛЕНИЕ
КЛЮЧЁМ
ИЗМЕРЕНИЕ
ТЕППЕРАТУРЫ
К КОМПЬЮТЕРУ
КОННЕКТОР
А3
А4 500 100 20 5
мА
A1
А2 500 100 20 5 мА
20 5 1 B
100 20 5 B
V0
V1
+
+
+
+
+
+
0 .2 5
u
упр
300
витк. 900витк.
1
м
кФ
1
м
кФ
t C
o
Н
аг ре в
0,65

28 5. Убедитесь, что на виртуальном осциллографе появилось изображение примерно одного периода двух сигналов: кривая белого цвета соответствует изменению напряжения на нелинейном конденсаторе
0
U
, кривая зелёного цвета – изменению напряжения на линейном конденсаторе
1
U
При необходимости сместите изображение по горизонтали, в центр экрана.
6. Включите режим X-Y осциллографа и убедитесь, что на экране появилось изображение кулон-вольтовой характеристики конденсатора. При этом на вход Х нужно подать напряжение
0
U
(канал 1), а на вход Y – напряжение
1
U
(канал 3). Петля гистерезиса данного типа конденсаторов весьма узкая, на осциллографе она наблюдается как одна линия.
7. Зафиксируйте масштабы осциллографа нажатием кнопок 1 и 3 на блоках входов. При этом кнопки приобретают красный цвет, и в дальнейшем масштабы автоматически изменяться не будут.
8. Уменьшите синусоидальное напряжение до нуля и, увеличивая его шаг за шагом до максимально возможного напряжения генератора, записывайте в таблицу 1 амплитуды напряжений на линейном конденсаторе –
1
U
и на нелинейном –
0
U
9. Рассчитайте поляризационную характеристику диэлектрика
( )
E
P
и зависимость
( )
E
ε
. Выберите масштабы и постройте графики.
10. При максимальном значении амплитуды приложенного напряжения перерисуйте кулон-вольтовую характеристику конденсатора в отчёт или сделайте копию экрана осциллографа.
11. Откройте виртуальный прибор «Термометр/термостат», установите первое значение температуры нагрева и, когда она будет достигнута, снова перерисуйте кривую с экрана осциллографа на график.
Повторяйте этот опыт до полного спрямления кулон-вольтовой характеристики.
12. Сделайте выводы по работе и запишите их в отчет.
Таблица 1 0
U
, B
1
U
, В
E
, B/м
P
, Кл/м
2
E
P
=
0
ε
ε
ср
E , B/м
0 10 20
…
70

29 а) б)
Рис. 1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
Изучение электропроводности металлов
Цель работы: Исследование зависимости тока от напряжения, приложенного к концам проводника, определение сопротивления, удельного сопротивления и температурного коэффициента сопротивления проводника.
Краткое теоретическое введение.
Электрическим током называется направленное движение
электрических зарядов. При этом возможны несколько случаев.
а) Если ток обусловлен движением макроскопических заряженных тел, то такой ток называется
конвекционным (переносным). б) Если ток вызван движением микроскопических зарядов внутри макроскопического тела, то такой ток называется током проводимости.
Для количественной характеристики электрического тока вводится понятие силы тока.
Силой
тока
называется
количество заряда dq , протекающего
через сечение проводника за единицу
времени dt :
dt
dq
I
=
Если за равные промежутки времени через сечение проводника проходит одинаковое количество заряда, то такой ток не будет зависеть от времени
const
dt
dq
I
=
=
и будет называться постоянным (постоянный ток принято обозначать буквой
I
). Единицей силы тока в системе СИ является ампер (А). За положительное направление тока принято считать движение положительных зарядов.
Для характеристики направления электрического тока проводимости в разных точках поверхности проводника и распределения силы тока по этой поверхности вводится плотность тока.

30 1
2
S
Рис. 2
Плотностью тока j
r называют векторную физическую величину, совпадающую с направлением тока в рассматриваемой точке и численно равную отношению силы тока dI, проходящего через элементарную поверхность, перпендикулярной направлению тока, к площади этой поверхности:
dS
dI
j
=
Единица плотности тока – ампер на квадратный метр (А/м
2
).
Приложим к концам однородного цилиндрического проводника разность потенциалов
2 1
ϕ
ϕ
−
=
U
, т.е. создадим внутри проводника электрическое поле напряженностью
l
U
l
dl
d
grad
E
=
−
≈
−
=
−
=
2 1
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
Под действием этого поля в проводнике начнет протекать ток
I
При изменении напряжения U меняется и ток
I
, текущий по проводнику.
В 1826г. немецкий физик Г. Ом экспериментально установил прямую пропорциональность между током и напряжением на концах проводника
R
U
I
=
Величина
R
называется электрическим сопротивлением проводника. Единицей сопротивления является ом (Ом). Сопротивление проводника зависит от его линейных размеров. Оно прямо пропорционально длине l проводника и обратно пропорционально площади поперечного сечения S :
S
l
R
ρ
=
. (1)

31
Коэффициент пропорциональности
ρ
характеризует материал, из которого изготовлен проводник и называется удельным сопротивлением проводника. Из формулы (1) следует
l
S
R
=
ρ
Единицей измерения удельного сопротивления является
м
Ом
Удельное сопротивление вещества равно сопротивлению проводника,
изготовленного из этого материала, длиной 1 м и площадью поперечного
сечения 1 м
2
.
Необходимыми условиями для существования электрического тока являются: наличие свободных электрических зарядов и наличие электрического поля, под действием которого эти заряды будут перемещаться.
В данной работе будем изучать наиболее простой и технически более важный случай – это ток проводимости, идущий по металлическому проводнику.
Основными носителями заряда в металлах являются электроны.
Это было доказано рядом опытов в начале XX века. В 1901 году Рикке поставил следующий опыт. Через три цилиндра медь-алюминий медь, он в течение года пропускал электрический ток. Несмотря на то, что заряд, прошедший через цилиндры, достигал порядка 3,5 миллиона кулон, проникновения металлов друг в друга не было. Следовательно, ток в металлах не обусловлен движением ионов вещества.
Позднее были поставлены более убедительные опыты с инерцией электронов. В 1913 году Л.И. Мандельштам и Н.Д. Папалекси провели качественный опыт с катушкой, совершающей крутильные колебания относительно своей оси. Благодаря инерции свободных электронов в проводнике возникал переменный электрический ток, и телефон, подключенный к катушке, начинал издавать звук. Позднее этот опыт был вновь предложен Лоренцем и осуществлен в 1916 году Толменом и
Стюартом с количественными результатами. В их опыте катушка с большим числом витков приводилась во вращение и после быстро останавливалась. Чувствительный гальванометр, подключенный к концам катушки, фиксировал ток. По направлению этого тока было установлено, что он обусловлен движением отрицательных зарядов. Также было определено отношение заряда к массе заряда
m
e
В 1900 году П. Друде была создана первая теория электропроводности металлов, которая получила дальнейшее развитие в работах Г. Лоренца. Согласно их теории электроны в металле можно рассматривать как электронный газ, который обладает всеми свойствами

32 одноатомного идеального газа. Частицы этого газа (электроны) свободно движутся между узлов кристаллической решетки, образованной ионами металла, и испытывают только упругие соударения с узлами решетки (рис.
3). Средняя кинетическая энергия поступательного движения электрона пропорциональна температуре металла
kT
v
m
2 3
2 1
2
=
, где v – средняя скорость теплового движения электрона. Если создать в металле однородное электрическое поле напряженностью
E
, то электроны в металле приобретут дополнительную скорость u в направлении противоположном направлению поля (поскольку заряд электрона
0
<
e
).
Эта скорость упорядоченного движения называется дрейфовой скоростью.
Во время упорядоченного движения электроны сталкиваются с ионами решетки и полностью передают им свою кинетическую энергию упорядоченного движения, т.е. теряют скорость упорядоченного движения. Под действием электрического поля электроны движутся равноускоренно, поэтому предположим, что
2
max
0
u
u
u
+
=
, здесь max
u
– среднее значение скорости, приобретаемой электроном за время
τ между двумя последующими соударениями (время свободного
пробега). Учитывая, что
0 0
=
u
(скорость в начале пробега), получим
2
max
u
u
=
. (2)
Рис. 3

33
В электрическом поле электрон движется равноускоренно под действием силы кулона. Запишем второй закон Ньютона для электрона
eE
ma
=
, здесь m – масса электрона, e – заряд электрона. Тогда
m
eE
a
=
m
eE
a
u
τ
τ
=
=
max
,
Тогда среднее значение скорости дрейфа согласно выражения (2)
m
eE
u
2
τ
=
. (3)
Электроны проводимости одновременно участвуют в упорядоченном и в тепловом движении. Результирующая скорость электрона будет равна
u
v
v
+
=
. Среднее время
τ свободного пробега электрона связано со средней длиной свободного пробега
λ и скоростью электрона очевидным соотношением
u
v
v
+
=
=
λ
λ
τ
. (4)
Поскольку средняя скорость теплового движения во много раз больше дрейфовой скорости (
u
v
>>
), то выражение (4) примет вид
v
λ
τ
=
. (5)
Тогда выражение (3) преобразуем в
v
m
eE
u
2
λ
=
. (6)
Рассмотрим цилиндрический участок проводника постоянного сечения S и длиной dt
u
(рис. 4). За время dt через сечение S пройдет полный заряд
Рис. 4
u
r
dt
u

34
dt
enuS
dq
=
,
n – концентрация носителей заряда в проводнике.
Тогда сила тока в проводнике будет равна
enuS
dt
dq
I
=
=
Плотность тока
enu
S
I
j
=
=
. (7)
С учетом выражения (6) получим, что
E
v
m
n
e
j
2 2
λ
=
. (8)
Величину
v
m
n
e
2 2
λ
σ
=
(9) называют удельной проводимостью. Тогда
E
j
σ
=
. (10)
Формула (10) выражает закон Ома в дифференциальной форме.
Удельная электропроводность связана с удельным сопротивлением соотношением
σ
ρ
1
=
Сопротивление и удельное сопротивление проводников зависят от внешних условий, особенно от температуры. С повышением температуры усиливается хаотическое движение ионов кристаллической решетки, затрудняя тем самым упорядоченное движение электронов. Поэтому сопротивление металлов увеличивается с ростом температуры. Опыт показывает, что в первом приближении сопротивление всех металлов связано с температурой линейной зависимостью:
(
)
t
R
R
α
+
=
1 0
, (11) где
0
R
– сопротивление проводника при
C
0 0
,
t
– температура,
α –
температурный коэффициент сопротивления.
Очевидно, что такая же линейная зависимость от температуры наблюдается и для удельного сопротивления металлов:
)
1
(
0
t
α
ρ
ρ
+
=
, (12) где
0
ρ
– удельное сопротивление проводника при
C
0 0