Главная страница
Навигация по странице:

  • Краткие теоретические сведения

  • 3.1. Критерий «Внешность»

  • 3.2. Критерий «Знание языка»

  • 3.3. Критерий «Делопроизводство»

  • 3.4. Критерий «Знание компьютера»

  • 3.5. Критерий «Умение общаться по телефону»

  • 4. Рассчитаем вектор глобальных приоритетов.

    		•

    Лабораторная работа 2 Метод анализа иерархий Цель работы


    Скачать 55.79 Kb.
    НазваниеЛабораторная работа 2 Метод анализа иерархий Цель работы
    Дата06.10.2022
    Размер55.79 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаLaboratornaya_rabota_3_MAI.docx
    ТипЛабораторная работа
    #719088

    Лабораторная работа №2
    Метод анализа иерархий



    Цель работы: изучить принципы метода иерархий, произвести оценку и выбор объектов (услуг) согласно варианту выбранного индивидуального задания, используя метод анализа иерархий (МАИ).

    Краткие теоретические сведения


    Иерархия возникает, когда системы, функционирующие на одном уровне, функционируют как часть системы более высокого уровня, становясь подсистемами этой системы. МАИ является иерархической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть проблемы. Метод состоит в декомпозиции проблемы на более простые составляющие части дальнейшей обработки последовательности суждений лица, принимающего решения по парным сравнениям. Однако МАИ включает процесс синтеза многих суждении, получения приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений.

    Этапы МАИ


      1. Очертить проблему и определенную цель - первый уровень иерархии.

      2. Построить иерархию, начиная с вершины:

    • Первый уровень: цель

    • Второй уровень: критерии

    • Третий уровень: перечень альтернатив.

    1. Построить множество матриц парных сравнений для каждого из нижних уровней.

    2. После проведения всех парных сравнений определяются max и коэффициент согласованности.

    3. Этапы 3, 4, 5 провести для всех уровней и групп иерархии.

    4. Построить вектор глобальных приоритетов.

    5. Определить результат.

    Для оценки важности критериев при построении матриц парных сравнений используется таблица важности (табл. 5.1).

    Таблица 5.1

    1 - равная важность




    3 - умеренное превосходство одного над другим




    5 - существенное превосходство одного над другим




    7 - значительное превосходство одного над другим




    9 - очень сильное превосходство одного над другим




    2, 4, 6, 8 - соответствующие промежуточные значения



    Контрольный пример

    Нужно произвести выбор секретаря из девушек, подавших резюме. Отбор девушек происходит по пяти критериям:


    1. Знание делопроизводства.

    2. Внешний вид.

    3. Знание английского языка.

    4. Знание компьютера.

    5. Умение разговаривать по телефону.

    Собеседование прошли пять девушек:

    1. Ольга

    2. Елена

    3. Светлана

    4. Галина

    5. Жанна

    После собеседования получились следующее описание девушек:

    1. Ольга.

    Приятная внешность. Отличное знание английского языка. Хорошее знание делопроизводства. Нет навыков работы на компьютере, посредственное общение по телефону.

    2. Елена.

    Красивая, приятная внешность, хорошее умение общаться по телефону. Незнание английского языка, нет навыков работы на компьютере, делопроизводство знает весьма плохо.

    3. Светлана.

    Очень хорошее знание делопроизводства, хорошие навыки работы на компьютере, достаточно хорошо общается по телефону. Не очень приятная внешность, посредственное знание английского языка.

    4. Галина.

    Достаточно хорошо знает делопроизводство, неплохие навыки работы на компьютере, по телефону общается на высоком уровне. Плохое знание английского языка, не приятная внешность.

    5. Жанна.

    Приятная внешность, неплохие навыки работы на компьютере, достаточно хорошее знание английского языка. По телефону общается плохо, не знает делопроизводство.

    Решение:

    1.Строим иерархию (рис.5.1):



    Рис.5.1.Иерархия

    Где:

    А1, А2, …, А5 – критерии Делопроизводство, Внешний вид, Английский язык, Знание компьютера, Умение разговаривать по телефону.

    В1, В2, …, В5 – альтернативы Ольга, Елена, Светлана, Галина, Жанна.

    2. Строим матрицу парных сравнений для критериев и рассчитываем оценки. Для этого строим матрицу размерностью 5х5 (по числу критериев) и подпишем строки и столбцы наименованиями сравниваемых критериев.

    Заполняем табл.5.2. Для этого попарно сравниваем критерий из строки с критерием из столбца по отношению к цели - выбору секретаря. Значения из шкалы относительной важности (табл. 5.1) вписываем в ячейки, образованные пересечением соответствующей строки и столбца.

    Таблица 5.2

    КРИТЕРИИ
    Внешность
    Язык
    Делопроизводство
    Компьютер
    Телефон

    Внешность
    1
    1/5
    1/5
    1/6
    1/6

    Язык
    5
    1
    1/3
    1/3
    1/3

    Делопроизводство
    5
    3
    1
    1/2
    2

    Компьютер
    6
    3
    2
    1
    2

    Телефон
    6
    3
    1/2
    1/2
    1

    Сначала определяем оценки компонент собственного вектора. Так для критерия "Внешность" это будет:

    (1 x 1/5 x 1/5 x 1/6 x 1/6)^(1/5) = 0,25654

    Получив сумму оценок собственных векторов ( = 6,39069), вычисляем нормализованные оценки вектора приоритета для каждого критерия, разделив значение оценки собственного вектора на эту сумму. Для того же критерия "Внешность" имеем:

    0,25654 / 6,39069= 0,04014

    Результаты заносим в табл. 5.3.

    Таблица 5.3

    КРИТЕРИИ
    Внешность
    Язык
    Делопроизв-во
    Компьютер
    Телефон
    Оценки компонент собственного вектора
    Нормализованные оценки вектора приоритета

    Внешность
    1
    1/5
    1/5
    1/6
    1/6
    0,25654
    0,04014

    Язык
    5
    1
    1/3
    1/3
    1/3
    0,71226
    0,11145

    Делопроизводство
    5
    3
    1
    1/2
    2
    1,71877
    0,26895

    Компьютер
    6
    3
    2
    1
    2
    2,35216
    0,36806

    Телефон
    6
    3
    1/2
    1/2
    1
    1,35096
    0,21140

    Сумма:
    6,39069



    Рассчитаем Lmax (табл. 5.4):

    Таблица 5.4

    Сумма по столбцам
    23,00
    10,20
    4,03
    2,50
    5,50



    Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета
    0,9233
    1,1368
    1,084
    0,92
    1,163
    Сумма (Lmax): 5,2268


    Сравнивая нормализованные оценки вектора приоритета можно сделать вывод, что наибольшее значение при выборе секретаря придается критерию "Знание компьютера".

    Необходимо проверить, насколько суждения были непротиворечивыми при составлении матрицы парных сравнений критериев. Для этого необходимо рассчитать отношение согласованности и индекс согласованности для этой матрицы.

    ОС = Ис/ число, соответствующее случайной согласованности матрицы пятого порядка, равного 1,12. Отношение согласованности должно быть меньше 10.

    Ис = (Lmax-n)/(n-1)

    Ис = (5,2268-5)/(5-1) = 0,0567

    ОС = 0,0567/1,12 = 5,06%

    Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды

    3. Строим матрицу парных сравнений для альтернатив (девушек) по каждому критерию и рассчитываем оценки. Для этого строим матрицы размерностью 5х5 (по числу альтернатив) и подпишем строки и столбцы наименованиями альтернатив.

    Для этого попарно сравниваем альтернативу из строки с альтернативой из столбца по каждому критерию отдельно. Значения из шкалы относительной важности (табл. 5.1) вписываем в ячейки, образованные пересечением соответствующей строки и столбца.

    Затем определяем оценки компонент собственного вектора для каждой матрицы. Получив сумму оценок собственных векторов, вычисляем нормализованные оценки вектора приоритета для каждой альтернативы по каждому критерию.

    Затем для каждой матрицы рассчитываем отношение согласованности и индекс согласованности. Расчеты приведены в табл. 5.5 – табл. 5.14.
    3.1. Критерий «Внешность»

    Таблица 5.5
    Ольга
    Елена
    Светлана
    Галина
    Жанна
    Оценки компонент собственного вектора
    Нормализо-ванные оценки вектора приоритета

    Ольга
    1
    1/5
    5
    6
    1/4
    1,084472
    0,150519

    Елена
    4
    1
    6
    7
    2
    3,200869
    0,444264

    Светлана
    1/5
    1/6
    1
    3
    1/5
    0,457305
    0,063472

    Галина
    1/6
    1/7
    1/3
    1
    1/5
    0,275507
    0,038239

    Жанна
    4
    1/2
    5
    5
    1
    2,186724
    0,303506

    Сумма















    7,204876



    Рассчитаем Lmax:

    Таблица 5.6

    Сумма по столбцам
    9,3667
    2,0095
    17,3333
    22,0000
    3,6500



    Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета
    1,409863
    0,89276
    1,100174
    0,841256
    1,107797
    Сумма (Lmax):

    5,35185

    Ис = (5,35485-5)/(5-1) = 0,0879

    ОС = 0,0879/1,12 = 7,85%

    Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды
    3.2. Критерий «Знание языка»

    Таблица 5.7
    Ольга
    Елена
    Светлана
    Галина
    Жанна
    Оценки компонент собственного вектора
    Нормализо-ванные оценки вектора приоритета

    Ольга
    1
    9
    7
    5
    3
    3,936283
    0,509802

    Елена
    1/9
    1
    1/3
    1/5
    1/7
    0,253538
    0,032837

    Светлана
    1/7
    3
    1
    1/3
    1/5
    0,491119
    0,063607

    Галина
    1/5
    5
    3
    1
    1/3
    1,000000
    0,129514

    Жанна
    1/3
    7
    5
    3
    1
    2,040257
    0,264241

    Сумма















    7,721196



    Рассчитаем Lmax:

    Таблица 5.8

    Сумма по столбцам
    1,7873
    25,0302
    16,3603
    9,5603
    4,6729



    Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета
    0,91117
    0,8219
    1,04062
    1,23819
    1,2348
    Сумма (Lmax):

    5,24665

    Ис = (5,24665-5)/(5-1) = 0,0617

    ОС =0,0617 /1,12 = 5,51% Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды
    3.3. Критерий «Делопроизводство»

    Таблица 5.9
    Ольга
    Елена
    Светлана
    Галина
    Жанна
    Оценки компонент собственного вектора
    Нормализо-ванные оценки вектора приоритета

    Ольга
    1
    5
    1/3
    3
    7
    2,032079
    0,265887

    Елена
    1/5
    1
    1/7
    1/4
    4
    0,491119
    0,064260

    Светлана
    3
    7
    1
    4
    9
    3,772049
    0,493552

    Галина
    1/3
    4
    1/4
    1
    5
    1,107566
    0,144919

    Жанна
    1/7
    1/4
    1/9
    1/5
    1
    0,239842
    0,031382

    Сумма















    7,642656



    Рассчитаем Lmax:

    Таблица 5.10

    Сумма по столбцам
    4,7065
    17,2500
    1,8340
    8,4500
    26,0000



    Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета
    1,2514
    1,10849
    0,9052
    1,22457
    0,8159
    Сумма (Lmax):

    5,30554

    Ис = (5,30554-5)/(5-1) = 0,07639

    ОС =0,07639/1,12 = 6,82% Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды
    3.4. Критерий «Знание компьютера»

    Таблица 5.11
    Ольга
    Елена
    Светлана
    Галина
    Жанна
    Оценки компонент собственного вектора
    Нормализо-ванные оценки вектора приоритета

    Ольга
    1
    1/3
    1/9
    1/7
    1/8
    0,230790
    0,029162

    Елена
    3
    1
    1/7
    1/4
    1/5
    0,464592
    0,058705

    Светлана
    9
    7
    1
    5
    4
    4,169405
    0,526838

    Галина
    7
    4
    1/5
    1
    1/2
    1,228660
    0,155251

    Жанна
    8
    5
    1/4
    2
    1
    1,820564
    0,230043

    Сумма















    7,914011



    Рассчитаем Lmax:

    Таблица 5.12

    Сумма по столбцам
    28,0303
    17,3300
    1,7040
    8,3929
    5,8250



    Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета
    0,8174
    1,0174
    0,8977
    1,3030
    1,3400
    Сумма (Lmax):

    5,3755


    Ис = (5,3755-5)/(5-1) = 0,0939

    ОС =0,0939/1,12 = 8,38% Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды
    3.5. Критерий «Умение общаться по телефону»

    Таблица 5.13
    Ольга
    Елена
    Светлана
    Галина
    Жанна
    Оценки компонент собственного вектора
    Нормализо-ванные оценки вектора приоритета

    Ольга
    1
    1/4
    1/2
    1/5
    3
    0,595679
    0,084998

    Елена
    4
    1
    2
    1/3
    6
    1,737605
    0,247942

    Светлана
    2
    1/2
    1
    1/4
    5
    1,045640
    0,149204

    Галина
    5
    3
    4
    1
    7
    3,353689
    0,478543

    Жанна
    1/3
    1/6
    1/5
    1/7
    1
    0,275507
    0,039312

    Сумма















    7,008119



    Рассчитаем Lmax:

    Таблица 5.14

    Сумма по столбцам
    12,3333
    4,9470
    7,7000
    1,9229
    22,0000



    Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета
    1,0483
    1,2266
    1,1489
    0,9202
    0,8649
    Сумма (Lmax):

    5,209

    Ис = (5,209-5)/(5-1) = 0,052

    ОС =0,052/1,12 = 4,66% Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды

    4. Рассчитаем вектор глобальных приоритетов.

    Подсчитываем значения глобального приоритета для каждой из альтернатив как сумму произведений значения вектора приоритета для критерия и значения вектора локального приоритета этой альтернативы в отношении данного критерия, т.е. для альтернативы Ольга это будет:
    0,040142 * 0,150519 + 0,111453* 0,509802+ 0,268950* 0,265887+ 0,368060* 0,029162+ 0,211395* 0,084998 = 0,163073

    Результаты заносим в табл. 5.15.

    Таблица 5.15

    Альтернативы
    Критерии
    Глобальные приоритеты

    Внешность
    Язык
    Делопроизводство
    Компьютер
    Телефон



    Численное значение вектора приоритета

    0,040142
    0,111453
    0,268950
    0,368060
    0,211395



    Ольга
    0,150519
    0,509802
    0,265887
    0,029162
    0,084998
    0,163073

    Елена
    0,444264
    0,032837
    0,064260
    0,058705
    0,247942
    0,112797

    Светлана
    0,063472
    0,063607
    0,493552
    0,526838
    0,149204
    0,367827

    Галина
    0,038239
    0,129514
    0,144919
    0,155251
    0,478543
    0,213249

    Жанна
    0,303506
    0,264241
    0,031382
    0,230043
    0,039312
    0,143054

    Результаты вычислений показали, что нужно выбрать Светлану (строка № 3).

    Индивидуальное задание

    Выберите тему исследования по своему индивидуальному варианту.

    Соберите описательный материал по данной теме и приведите словесное описание исследуемых вариантов вашего объекта исследования.

    Произвести описание, оценку и выбор наилучшего объекта (услуги) из шести вариантов по шести критериям, согласно вашему варианту, используя метод анализа иерархий.

    ВЫПОЛНИТЬ ВАРИАНТ, ВСЕ КАК НАПИСАНО В ЗАДАНИИ !!!!

    Вариант 9
    Выбор средств оргтехники: телефон

    Контрольные вопросы:

    1. Перечислите основные этапы метода анализа иерархий.

    2. Опишите процесс попарного сравнения объекта по какому-либо признаку.

    3. Опишите шкалу выбора приоритетов.

    4. Перечислите основные свойства матрицы попарных сравнений.

    5. Как происходит формирование вектора локальных приоритетов?

    6. Опишите процесс свертки сводной матрицы локальных приоритетов.

    7. На основании чего происходит выбор оптимального варианта в методе анализа иерархий?

    8. Используются ли в методе анализа иерархий основные принципы синтеза сложных систем.

    9. Можно ли отнести метод анализа иерархий к методам экспертных оценок?

    10. Опишите процесс получения вектора глобальных приоритетов.

    написать администратору сайта