Лабораторная. Лабораторная работа - оптимизация режимов обработки.docx. Лабораторная работа 2 оптимизация режимов резания механической обработки деталей часть Построение математической модели
 Скачать 0.94 Mb.
|
|
1 Лабораторная работа № 2 ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ Часть 1. Построение математической модели Теоретические сведения Важным этапом технологической подготовки является выбор и назначение элементов режимов резания на механические операции. Расчет проводят на основании справочных и нормативных документов. Суть такого метода заключается в выборе требуемых значений из специальных таблиц. Данному вопросу уделено большое внимание в литературе и к настоящему моменту теория резания изучена достаточно полно, что позволило разработать не только математические модели для расчета режимов резания, но и реализовать их в виде разнообразных компьютерных программ. Как кажется на первый взгляд, подобный расчет гарантирует подбор оптимальных показателей всех элементов, а значит, обеспечивает и максимально эффективное выполнение операции резания. Результатами расчета с помощью таких программ являются приемлемые для конкретной обработки режимы резания. Тем не менее, часто такие программы и справочники не учитывают все особенности обработки, применяемого оборудования и инструмента. Поэтому найденные значения подачи s (в зависимости от вида обработки может быть минутной, на оборот, на зуб) и скорости резания v могут быть не оптимальными по критерию производительности или себестоимости. В машиностроении часто возникает необходимость отыскания такого сочетания условий, которое обеспечивает наибольшее (или наименьшее) значение некоторого показателя. Общепринятым критерием оптимизации режимов резания часто выступает производительность обработки – объем металла (припуска) снимаемого с заготовки в единицу времени. Ввиду того, что глубина резания на переход является назначенной величиной из технологических соображений, то оптимизация проводится только по двум переменным: подачи s и скорости v (или связанной с ней частоте вращения шпинделя n). Целевую функцию оптимизации в таком случае можно записать в виде произведения, прямо пропорционального производительности обработки. Так, для 2 большинства видов обработки (точения, сверления, фрезерования), можно записать: 𝑠 ∙ 𝑣 → max или 𝑠 ∙ 𝑛 → 𝑚𝑎𝑥. (1.1) Из (1.1.) видно, что чем больше значения подачи s и частоты n тем выше производительность обработки. Однако это вовсе не означает, что, настроив станок на максимальную частоту вращения шпинделя n max и подачу суппорта s max , можно получить оптимальную (максимальную) производительность. Также нужно учесть, что при этом будут увеличиваться затраты энергии, необходимой для осуществления обработки, снижаться качество обработки и стойкость режущего инструмента. Поэтому поиск действительно оптимальных режимов резания обусловлено различными ограничениями. Технические ограничения вызваны критериями выбора оборудования (металлорежущего станка): габаритные размеры заготовки, геометрические погрешности, мощность привода главного движения. Известно, что мощность резания N рез , допустимая мощность N ст привода токарного станка: 𝑁 рез = 𝑁 ст ∙ 𝜂, (1.2) где η – коэффициент полезного действия цепи главного движения. Мощность резания для различных видов обработки рассчитывается по разным формулам: – при точении: 𝑁 рез = 𝑃 𝑧 𝑣 60 ∙ 1000 ; (1.3) – при сверлении и фрезеровании: 𝑁 рез = 𝑀 кр 𝑛 9750 , (1.4) где P z – главная составляющая силы резания при точении. При расчетах наиболее часто используют следующую формулу: 𝑃 𝑧 = 10𝐶 𝑝 𝑡 𝑥 𝑆 𝑦 𝑣 п 𝐾 𝑝 (1.5) Постоянный коэффициент C p и показатели степени x, y, п для конкретных условий обработки определяются по нормативам [1, стр. 372 – 374]. Поправочный коэффициент K p представляет собой произведение ряда коэффициентов, учитывающих фактические условия резания: 𝐾 𝑝 = 𝐾 мр 𝐾 𝜑р 𝐾 𝛾р 𝐾 𝜆р 𝐾 гр , (1.6) где K мр – коэффициент, учитывающий влияние качества сплавов на силовые зависимости; K φp – коэффициент, учитывающий главный угол в плане φ; K γр – коэффициент, учитывающий передний угол γ; 3 K λр – коэффициент, учитывающий угол наклона главной режущей кромки λ; K rр – коэффициент, учитывающий радиус при вершине r. M кр – крутящий момент на шпинделе: – при сверлении: 𝑀 кр = 10𝐶 𝑀 ∙ 𝐷 𝑞 ∙ 𝑆 𝑜 𝑦 ∙ 𝐾 𝑝 , (1.7) где D – диаметр сверла, C M – коэффициент, q и y – показатели степени; K p – коэффициент, учитывающий фактические условия обработки [1, стр. 385 – 386, 362 – 363]; – при фрезеровании: 𝑀 кр = 𝑃 𝑧 𝐷 2 ∙ 100 , (1.8) где D – диаметр фрезы; P z – окружная составляющая силы, определяющая основную работу, производимую в процессе резания: 𝑃 𝑧 = 10𝐶 𝑝 𝑡 𝑥 𝑆 𝑧 𝑦 𝐵 𝑛 𝑧 𝐷 𝑞 𝑛 𝑤 𝐾 м𝑝, (1.9) где постоянный коэффициент C p и показатели степени, поправочный коэффициент K мp для конкретных условий обработки определяются по нормативам [1, стр. 412, 362]; z – число зубьев фрезы; B – ширина фрезерования. На рис. 1.1 представлены некоторые схемы резания. а б в г д Рис. 1.1. Схемы фрезерования: а – цилиндрической фрезой; б – дисковой фрезой; в – торцевой фрезой; г, д – концевой фрезой Для формирования ограничения необходимо выполнить преобразование формулы (1.2) к виду f (s, n) ≤ … 4 Учитывая формулы (1.3), (1.5) и: 𝑣 = 𝜋 ∙ 𝐷 ∙ 𝑛 1000 (1.10) для наружной токарной обработки заготовки диаметром D ограничение по мощности примет вид: 𝑛 (п+1) ∙ 𝑠 𝑦 ≤ 6000𝑁 ст ∙ 𝜂 𝐶 𝑃 ∙ 𝑡 𝑥 ∙ 𝐾 𝑃 ( 1000 𝜋 ∙ 𝐷 ) (п+1) (1.11) Кинематические ограничения накладываются непосредственно на сами перемененные s и n, так как они не могут быть отрицательными числами (или быть ниже установленных уровней s min и n min ), а также их значения не могут превышать максимальных установленных для конкретной модели станка s max и n max Совокупность таких ограничений можно записать, например, как: { 𝑠 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑠 ≤ 𝑠 𝑚𝑎𝑥 ; 𝑛 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑛 ≤ 𝑛 𝑚𝑎𝑥 (1.12) Слабым звеном технологической системы СПИД является режущий инструмент и его режущая способность, которая лимитируется стойкостью T, которая связана функциональной зависимостью со скоростью резания. Скорость резания, допускаемую режущими свойствами инструмента, при наружном продольном и поперечном точении и растачивании рассчитывают по следующим формулам: 𝑣 = 𝐶 𝑣 𝑇 𝑚 𝑡 𝑥 𝑠 𝑦 𝐾 𝑣 , (1.13) а при отрезании и фасонном точении: 𝑣 = 𝐶 𝑣 𝑇 𝑚 𝑠 𝑦 𝐾 𝑣 , (1.14) где С v – коэффициент, зависящий от механических свойств и структуры обрабатываемого материала, материала режущей части резца, а также от условий обработки; m, х, у – показатели степеней; K v – общий поправочный коэффициент. Значения коэффициента C v и показателей степени приведены в общемашиностроительных нормативах [1, стр. 358 – 361, 367 – 370]. Общий поправочный коэффициент K v представляет собой произведение ряда коэффициентов (1.15). Важнейшими из них [1] являются: K мv – коэффициент, учитывающий качество обрабатываемого материала; K пv – коэффициент, отражающий состояние поверхностного слоя; K иv – коэффициент, учитывающий качество материала инструмента. 𝐾 𝑣 = 𝐾 м𝑣 ∙ 𝐾 п𝑣 ∙ 𝐾 и𝑣 (1.15) 5 Скорость резания при сверлении рассчитывается по формуле: 𝑣 = 𝐶 𝑣 ∙ 𝐷 𝑞 𝑇 𝑚 ∙ 𝑠 𝑦 𝐾 𝑣 , (1.16) а при рассверливании, зенкеровании, развертывании: 𝑣 = 𝐶 𝑣 ∙ 𝐷 𝑞 𝑇 𝑚 ∙ 𝑡 𝑥 ∙ 𝑠 𝑦 𝐾 𝑣 , (1.17) где D – диаметр получаемого отверстия; t – глубина резания. Значения коэффициента C v и показателей степени m, х, у приведены в общемашиностроительных нормативах [1, стр. 383 – 385]. Общий поправочный коэффициент K v представляет собой произведение ряда коэффициентов (1.18). Важнейшими из них [1] являются: K мv – коэффициент, учитывающий качество обрабатываемого материала; K lv – коэффициент, учитывающий глубину сверления; K иv – коэффициент, учитывающий качество материала инструмента. 𝐾 𝑣 = 𝐾 м𝑣 ∙ 𝐾 𝑙𝑣 ∙ 𝐾 и𝑣 (1.18) При фрезеровании скорость резания: 𝑣 = 𝐶 𝑣 𝐷 𝑞 𝑇 𝑚 𝑡 𝑥 𝑠 𝑧 𝑦 𝐵 𝑢 𝑧 𝑝 𝐾 𝑣 , (1.19) где s z – подача на зуб. Значения коэффициента C v и показателей степени приведены в общемашиностроительных нормативах [1, стр. 407 – 411]. Общий поправочный коэффициент K v [2, стр. 358 – 361], учитывающий фактические условия резания, представляет собой произведение ряда коэффициентов: 𝐾 𝑣 = 𝐾 м𝑣 ∙ 𝐾 п𝑣 ∙ 𝐾 и𝑣 , (1.20) где K мv – коэффициент, учитывающий качество обрабатываемого материала; K пv – коэффициент, учитывающий состояние поверхности заготовки; K иv – коэффициент, учитывающий материал инструмента. Режущий инструмент в первую очередь подвергается действию сил резания, а также многим другим разрушающим факторам. Поэтому установка завышенных режимов резания чаще всего приводит к его быстрому изнашиванию или поломке. Поэтому, переходя от скорости резания к частоте вращения шпинделя (1.10) и выполнив необходимые преобразования, можно получить следующее ограничение по стойкости инструмента (на примере точения): 𝑛 ∙ 𝑠 𝑦 ≤ 1000 ∙ 𝐶 𝑣 𝑇 𝑚 ∙ 𝑡 𝑥 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷 𝐾 𝑣 (1.21) 6 Среднее значение стойкости проходных резцов при одноинструментной обработке – 30 – 60 мин. Точность обработки, определяемая жесткостью технологической системы, задает технологические ограничения. Данное ограничение необходимо учитывать при чистовой обработке. Вследствие прогиба заготовки под действием силы резания точность обработки может значительно ухудшаться. Поэтому величину прогиба y заготовки обычно ограничивают: 𝑦 ≤ 0,05∆, (1.22) где Δ – допуск на получаемый размер. Одним из таких примеров является обработка нежестких заготовок на металлорежущих станках, когда деформация обрабатываемой заготовки под действием сил резания настолько велика, что влияние остальных факторов отходит на второй план. Например, при обработке нежесткого вала (l/d ≥ 10, где l и d – соответственно длина и диаметр вала). На рис. 1.2 показаны возможные погрешности нежесткой заготовки в продольном сечении при закреплении ее в патроне с поддержкой задним центром на токарном станке (рис. 1.2, б) и только в трехкулачковом патроне (рис. 1.2, а). а б Рис. 1.2. Деформации при обработке заготовок: а – в патроне; б – в патроне и с поддержкой задним центром Упругие перемещения технологической системы являются функцией силы и жесткости. К силам, порождающим упругие перемещения, относятся: сила резания, сила зажима, центробежная сила и т.д. На величину деформации обрабатываемого вала наибольшее влияние оказывать P y радиальная составляющая сил резания. При наружном продольном точении составляющая усилия резания рассчитывается по формуле, аналогичной (1.5). 7 Величина отжатия (прогиб) заготовки зависит от схемы ее закрепления. При консольном закреплении в патроне токарного станка (см. рис. 1.2, а) наибольшее ее отжатие имеет место на правом свободном конце: 𝑦 max = 𝑃 𝑦 ∙ 𝑙 3 3𝐸 ∙ 𝐽 , (1.23) где l – вылет детали; Е – модуль упругости материала заготовки (для стали – E = 2,1 10 5 МПа); J – момент инерции сечения заготовки. Для тел круглого сечения: 𝐽 = 𝜋𝐷 4 64 (1.24) При закреплении заготовки в патроне с поддержкой задним центром (см. рис. 1.2, б) максимальная величина прогиба оси заготовки (отклонение профиля продольного сечения) вычисляется по формуле: 𝑦 max = 𝑃 𝑦 ∙ 𝑙 3 96𝐸 ∙ 𝐽 (1.25) Тогда, учитывая формулы (1.22) – (1.24), для обработки заготовки в патроне технологическое ограничение, вызванное требованиям по точности обработки, можно представить в виде: 𝑠 𝑦 𝑛 п ≤ 0,15 ∙ ∆ ∙ 𝐸 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷 4 640 ∙ 𝐶 𝑃 ∙ 𝑡 𝑥 ∙ 𝐾 𝑃 ∙ 𝑙 3 ( 1000 𝜋 ∙ 𝐷 ) п (1.26) Для черновых технологических переходов и глубоком растачивании актуальным является ограничение по прочности и жесткости корпуса резца. Расчет размеров сечения державки резца выполняется для опасного сечения, отстоящего от вершины на расстояние l (рис. 1.3), равному вылету резца из резцедержателя: 𝑙 ≈ (1 … 1,5)𝐻. (1.27) Принимая максимально допустимый вылет резца l = 1,5H (с целью запаса), для корпусов прямоугольного сечения при H = 1,6B: 𝐵 = √ 5,625 ∙ 𝑃 𝑧 𝜎 изг , (1.28) где σ изг – допустимое напряжение при изгибе материала корпуса (см. табл. 1.1). 8 Таблица 1.1 Допускаемые напряжения при изгибе Марка стали 40 45 50 40Х 45Х У8 У10 σ изг *, МПа 200 - 290 215 - 340 185 -260 190 - 250 290 - 430 400 - 450 450 - 500 Примечание: * - данные приведены для улучшенных или закаленных сталей Рис. 1.3. Схема к расчету сечения державки резца При проверочном расчете на достаточность жесткости державки резца необходимо, чтобы сила P z была меньше максимальной нагрузки P z жёст (допускаемая жесткость резца): 𝑃 𝑧 ≤ 𝑃 𝑧 жест (1.29) Здесь: 𝑃 𝑧 жест = 𝑓 ∙ 𝐸 ∙ 𝐽 𝑙 3 , (1.30) где f – допускаемая стрела прогиба резца (f ≈ 0,1 мм – черновое точение, f ≈ 0,05 мм – чистовое); E – модуль упругости материала державки резца (E ≈ (2 … 2,2) ·10 5 Н/мм 2 ); J – момент инерции державки, для прямоугольного сечения: 𝐽 = 𝐵 ∙ 𝐻 3 12 (1.31) Принимая во внимание зависимость силы резания Pz от оптимизируемых параметров режимов резания (см. формулу (1.5)), получим ограничение по жесткости режущего инструмента: 𝑠 𝑦 𝑛 п ≤ 𝑓 ∙ 𝐸 ∙ 𝐵 ∙ 𝐻 3 120 ∙ 𝐶 𝑃 ∙ 𝑡 𝑥 ∙ 𝐾 𝑃 ∙ 𝑙 3 ( 1000 𝜋 ∙ 𝐷 ) п (1.32) 9 Существует большое количество и других ограничений: по шероховатости обработанной поверхности, по максимально допустимой осевой силе резания (актуально для сверления) и т.д. Приведем некоторые из них без вывода уравнений. Так, ограничение по температуре резания (на примере точения) можно записать следующим образом: 𝑠 𝑦 𝑛 𝑧 ≤ 1000 𝑧 ∙ 𝑄 доп 𝐶 𝑡 ∙ 𝑡 𝑥 ∙ (𝜋𝐷) 𝑧 (1.33) Данное ограничение связано с тем, что при высоких режимах обработки возникает значительная температура в зоне резания, которая может превышать термостойкость материала инструмента или заготовки Q доп Организационные ограничения могут быть представлены производительностью обработки. Для обеспечения необходимого такта производства, т.е. согласования ритма работы станка с ритмом других станков на участке и в автоматической линии часто требуется обеспечить необходимый уровень производительности процесса обработки. Продолжительность цикла работы станка: 𝑇 д = 60𝐾 з 𝑟 д П = 𝑇 о + 𝑇 в , (1.34) где K з – коэффициент загрузки оборудования; r д – число одновременно обрабатываемых заготовок; П – заданная производительность; T о – основное технологическое время; T в – вспомогательное время, не перекрытое машинным. Тогда ограничение по производительности: 𝑛 ∙ 𝑠 ≥ П ∙ 𝐿 ∙ 𝑖 60𝐾 з 𝑟 д − 𝑇 в П , (1.35) где L – длина рабочего хода; i – число проходов. Объединив все полученные ограничения в систему, будем иметь математическую модель процесса обработки. Эта модель описывает все важные для решения поставленной задачи связи оптимизируемых параметров с показателями операции и учитывает технологические возможности системы. Рассмотрим решение задачи на примере чистового точения цилиндрической поверхности заготовки, установленной в патроне. Для данной задачи будут актуальны ограничения по мощности привода главного движения (1.11), стойкости инструмента (1.21), по 10 жесткости технологической системы (1.26), а также кинематические ограничения (1.12). Тогда математическая модель будет иметь вид: { 𝑠 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑠 ≤ 𝑠 𝑚𝑎𝑥 ; 𝑛 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑛 ≤ 𝑛 𝑚𝑎𝑥 ; 𝑛 (п+1) ∙ 𝑠 𝑦 ≤ 6000𝑁 ст ∙ 𝜂 𝐶 𝑃 ∙ 𝑡 𝑥 ∙ 𝐾 𝑃 ( 1000 𝜋 ∙ 𝐷 ) (п+1) ; 𝑛 ∙ 𝑠 𝑦 ≤ 1000 ∙ 𝐶 𝑣 𝑇 𝑚 ∙ 𝑡 𝑥 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷 𝐾 𝑣 ; 𝑠 𝑦 𝑛 п ≤ 0,15 ∙ ∆ ∙ 𝐸 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷 4 640 ∙ 𝐶 𝑃 ∙ 𝑡 𝑥 ∙ 𝐾 𝑃 ∙ 𝑙 3 ( 1000 𝜋 ∙ 𝐷 ) п (1.36) Линейные оптимизационные задачи решать гораздо проще, нежели нелинейные. Поэтому, одним из способов применяемых при решении нелинейных задач, является сведение их к линейным – линеаризация. В данной задаче этого можно достичь, прологарифмировав целевую функцию, правые и левые части соотношений для ограничений. При логарифмировании воспользуемся известными правилами: ln(𝑎 ∙ 𝑏) = ln 𝑎 + ln 𝑏 ; (1.37) ln(𝑎 𝑏 ) = 𝑏 ∙ ln 𝑎. (1.38) Выполнив расчет правой части неравенств системы (1.36), прологарифмировав, получим линейную систему ограничений. Эта система и будет определять область допустимых решений – область оптимального решения. После подстановки численных значений и логарифмирования выражения (1.36) получим систему, определяющую область допустимых решений – область поиска оптимального решения. Для графического изображения области допустимых решений, необходимо рассмотреть каждое из неравенств системы ограничений. При этом неравенство следует преобразовать в тождество и построить в плоскости x 1 x 2 (по координате x – x 1 , y – x 2 ) соответствующие прямые. Первыми наносятся четыре прямые – кинематические ограничения. Затем строят прямые и по остальным ограничениям системы. Так, между прямыми, будет найдена область допустимых решений. Существует теорема, согласно которой оптимальное решение если оно и существует, то находится в точке пересечения ограничений области допустимых решений. Это означает что, 11 координаты (x 1i , x 2i ) одной из вершин дадут максимум целевой функции (1.1). Таким образом, для нахождения оптимального решения необходимо найти, в нашем случае, 5 пар координат (x 1i , x 2i ) – точек пересечения прямых, образующих область допустимых решений. И эти координаты подставляются в уравнение целевой функции: 𝐹(𝑥 1 , 𝑥 2 ) = 𝑥 1 + 𝑥 2 (1.39) Так будет найдена точка с максимальным значением целевой функции. Выполнив операцию, обратную логарифмированию по схеме: 𝑛 = 𝑒 𝑥 1 ; 𝑠 = 𝑒 𝑥 2 ; (1.40) получим оптимальные значения частоты вращения шпинделя n и подачи s, и далее скорости резания v по формуле (1.10). Иррациональную константу Эйлера принять равную 2,72. Тем не менее, настроить станок на обработку детали с найденными режимами резания будет возможно, только если станок оснащен частотнорегулируемыми приводами главного движения и подачи. Большинство же станков (особенно универсальных) имеют коробку скоростей, поэтому найденные значения частоты n и подачи s, необходимо откорректировать под паспортные значения. Однако это может привести к тому, что фактические режимы резания могут оказаться неоптимальными (поэтому рационально использовать современное металлорежущее оборудование). При наличии большого числа ограничений область допустимых решений может иметь множество вершин, поэтому поиск оптимального решения целесообразно проводить с помощью градиентного метода, где вектор градиента показывает направление роста целевой функции. Для нахождения этого вектора необходимо в начале задаться двумя какими-либо значениями целевой функции. Например, x 1 + x 2 = 2 и x 1 + x 3 = 3, и в графической области построить соответствующие прямые. Так увидим, что чем больше выбранное значение целевой функции, тем выше находится прямая F (x 1 , x 2 ), а значит, вектор градиента направлен вправо вверх перпендикулярно любой из прямых. Таким образом, чтобы найти точку максимума целевой функции в области допустимых решений, необходимо одну из построенных прямых перенести параллельно в сторону, указываемую вектором градиента, до тех пор, пока она не будет иметь с областью допустимых решений всего одну точку. Эта точка и будет оптимальным значением. 12 Последовательность выполнения работы 1. Для заданных условий обработки (по вариантам) представить линейную систему ограничений, выполнив все необходимые расчеты. 2. Представить линейную систему ограничений в виде тождества. 3. В любой удобной системе (Excel, MatLab, Mathcad и т.д.) построить в плоскости x 1 x 2 кинематические ограничения. 4. Построив четыре прямые, нанести остальные ограничения системы. 5. Обозначить 5 точек (5 пар координат (x 1i , x 2i )) соответственно A, B, C, D и E. Координаты одной из вершин прямоугольника ABVDE – области допустимых решений, дадут максимум целевой функции. 6. Выполнить расчет целевой функции (1.39) для каждой точки. 7. Определить точку с максимальным значением целевой функции. 8. Выполнить операцию обратную логарифмированию (1.40). 9. Полученные значения подачи и частоты оборотов шпинделя скорректировать по станку, при необходимости. 10. Рассчитать фактическую скорость резания (1.10). 11. Сделать вывод, основываясь на полученных значениях оптимальных режимов резания. Список литературы 1. Справочник технолога-машиностроителя. Т.2 / Под. ред. А.М. Дальского, А.Г. Суслова, А.Г. Косиловой. – М.: Машиностроение-1, 2001. – 944 с. |