эконометрика. ЭконометрикаЛабораторная2e. Лабораторная работа 2 Построение и анализ модели парной линейной регрессии Задание
![]()
|
Лабораторная работа № 2Построение и анализ модели парной линейной регрессииЗадание: Построить линейное уравнение парной регрессии y по x. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации. Оценить статистическую значимость уравнения парной регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера (уровень значимости ![]() Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента (уровень значимости ![]() По всем полученным результатам сделать соответствующие выводы. Исходные данные: ![]() Встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН определяет параметры линейной регрессии ![]() Для этого: а ![]() (5 строк, 2 столбца) для вывода результатов регрессионной статистики; б) активизируем Мастер функций в главном меню; в) в окне Категория выберем Статистические (рис.1), а в окне Функция – ЛИНЕЙН. Щелкнем по кнопке ОК; г) заполним аргументы функции (рис.2) Рис.1 ![]() Рис.2 д ![]() ) в левой верхней ячейке выделенной области появился первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу, нажмем на клавишу ![]() Рис.3 Рис.4 Получаем:
В результате получим оценочное уравнение линейной парной регрессии: ![]() Величина коэффициента регрессии показывает, что при увеличении среднедушевого прожиточного минимума в день на одного трудоспособного среднедневная заработанная плата за месяц увеличивается на 885 рублей. Уравнение линейной регрессии дополняется выборочным парным линейным коэффициентом корреляции ![]() Показатель изменяется в пределах ![]() ![]() ![]() Для определения степени тесноты связи по значению линейного коэффициента корреляции используют шкалу Чеддока: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В нашем случае связь между ![]() ![]() ![]() Рис.5 Если парный линейный коэффициент корреляции ![]() ![]() ![]() Рис.6 Вариация признака у на 66,882% объясняется вариацией признака х, остальные 33,118% приходятся на долю неучтенных в модели факторов. Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью F – критерия Фишера. Схема дисперсионного анализа имеет вид, представленный на рисунке 7 (n – число наблюдений, m – число параметров при переменной x). ![]() Рис.7 Уравнение парной регрессии значимо с уровнем значимости α, если выполняется условие ![]() ![]() Q и Q_e вычисляются путём сложения ячеек выше Q_r Вычисляется по формуле: ![]() Подставляя в формулу вычисленные показатели получаем ![]() При Сравнении с табличным значением понимаем, что уравнение значимо Проверка гипотезы Н0 о статистической незначимости коэффициентов регрессии и корреляции ![]() Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле: ![]() ![]() Стандартная ошибка параметра a определяется по формуле: ![]() ![]() Величина стандартной ошибки совместно с t – распределением Стьюдента при n−2 степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии и параметра a, а также для расчета их доверительных интервалов. Для оценки существенности коэффициента регрессии и параметра a их величины сравниваются с их стандартными ошибками, т.е. определяются фактические значения t – критерия Стьюдента: ![]() Затем они сравниваются с табличным значением при определенном уровне значимости α и числе степеней свободы n−2 ![]() Так как ![]() ![]() Вывод: между переменными X и Y есть линейная взаимосвязь в генеральной совокупности, статистическая значимость проверена с помощью t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера. Вариация признака у на 66,882% объясняется вариацией признака х, остальные 33,118% приходятся на долю неучтенных в модели факторов. При увеличении среднедушевого прожиточного минимума в день на одного трудоспособного среднедневная заработанная плата за месяц увеличивается на 885 рублей. |