Kontrolnaya_rabota_1 Случайные события. Случайные события

• Название: Случайные события
• Дата: 15.05.2022
• Размер: 293 Kb.
• Имя файла: Kontrolnaya_rabota_1 Случайные события.doc
• Тип: Контрольная работа; #529859

Контрольная работа №1. (Тема: Случайные события.)
14 вариант.

1. 
   Два действительных числа х и у выбираются наудачу так, что сумма их квадратов меньше 100. Какова вероятность того, что сумма квадратов чисел окажется больше 64?
   

Практически очевидно, что если сумма квадратов двух положительных чисел меньше 100, то сумма самих этих чисел не может быть больше 64. Докажем это строго.

Первый способ.

Пусть сумма квадратов двух положительных чисел х и у равна 100.



Составим выражение для суммы чисел х и у и найдем при каком условии оно принимает максимальное значение и чему равно это значение.



Выразим у из первого условия: 



Найдем производную:



Найдем точки экстремума:

















Учитывая, что х - положительное:

 - точка максимума



Максимум достигается при   и он равен:



Итак, даже при условии, что сумма квадратов равна 100, сама сумма не может быть больше  . По условию сумма квадратов меньше 100, значит сумма самих чисел меньше   и точно не может быть больше 64. Значит, искомая вероятность равна 0.

Второй способ.

Графически решить систему   и найти отношение площади фигуры, соответствующей решению этой системы, к площади, являющейся решением системы   (четверть окружности радиуса 10). Однако, первая система решений иметь не будет, значит вероятность равна 0.

Ответ: 0

2. 
   Каждая из букв слова «ананас» написана на одной из 6 одинаковых карточек, которые тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что при вытягивании шести карточек в порядке их появления снова получится слово « ананас»?
   

3. 
   На трех дочерей в семье возложена обязанность мыть посуду. Старшая дочь выполняет 40% все работы, остальные по 30% каждая. Вероятность разбить при мытье хотя бы одну тарелку составляет для девочек 0,02; 0,03; 0,04. Неизвестно, кто накануне мыл посуду, но одна тарелка оказалась разбитой. Найти вероятность того, что посуду мыла старшая , средняя или младшая дочь.
   

Решение

4. 
   Доля изделий высшего сорта на данном предприятии составляет 31%. Чему равно наивероятнейшее число изделий высшего сорта в случайно отобранной партии из 75 изделий.