Лабораторная работа 2 студент 3го курса направление 11. 03. 02 студ билет 7бин18013 Мардинская Ю. В
![]()
|
Кафедра инфокоммуникационных и общепрофессиональных дисциплин Дисциплина: Общая теория связи Лабораторная работа №2 Выполнил:студент 3-го курсанаправление 11.03.02 студ. билет №7БИН18013 Мардинская Ю.В. Преподаватель:Чернявский А.Д. Нижний Новгород 2021 Теоретическая часть Цель работы: с помощью программы Micro-Cap получить дискретные спектры различных импульсных сигналов с использованием аппарата дискретного преобразования Фурье (ДПФ). В настоящее время большое значение придается цифровой обработке сигналов (ЦОС). На практике вычисление спектральной плотности происходит с помощью цифровых вычислительных машин (рис. 8). ![]() Поэтому сигнал представляют в виде конечного числа дискретных отсчетов. Пусть сигнал представлен последовательностью из N отсчетов u(k), 0 < k < N — 1. Дёя того, чтобы из непрерывного сигнал u(t) получить отсчеты, нужно положить t = kT, где Т — интервал дискретизации во временной области (обычно эта величина постоянная и выбирается так, чтобы выполнялась теорема Котельникова); k = 0, 1, ..., N — 1 — целые числа. Прямым дискретным преобразованием Фурье называют последовательность вида ![]() Обратным дискретным преобразованием Фурье называют последовательность вида ![]() Определенные выше преобразования Фурье, не являются единственно возможными. На практике применяют и альтернативные преобразования Фурье. Пример. Рассчитаем ДПФ дискретного периодического сигнала, заданного на интервале своей периодичности шестью равноотстоящими отсчетами (N=6) u(k) = {1, 1, 1, 0, 0, 0}. Этот дискретный сигнал (рис. 9) можно выразить с помощью следующей формулы u(k) = 1, k = 0; 1, k = 1; 1, k=2; 0, k ![]() ![]() ![]() В табл. 1 приведены результаты расчета ДПФ и его модуля ![]() Практическая часть Найти непрерывную спектральную плотность ![]() ![]() где t — время; ![]() U = 4 В — амплитуда импульса. В формате Micro-Cap эта формула записывается так: VALUME = 4*(t< = 1m) Если неравенство в скобках истинно, то четверка умножается на 1. Если t таково, что неравенство в скобках ложно. то четверка умножается на 0. Построить график модуля непрерывной спектральной плотности как функцию от частоты | ![]() ![]() Так как сигнал представляет собой непериодическую функцию времени, найдем спектральную функцию импульса u1(t) на основании интегрального преобразования Фурье. Согласно области определения сигнал отличен от нуля при tϵ[0, ![]() ![]() ![]() В данном случае значение предела будет ![]() ![]() ![]() Так как ![]()
Найти непрерывную спектральную плотность ![]() ![]() Т = 0,4 мс — период; U = 1 В — амплитуда импульса. Построить график модуля непрерывной спектральной плотности как функцию от частоты | ![]() ![]() Построим график модуля непрерывной спектральной плотности как функцию от частоты | ![]() Сигнал отличен от нуля на интервалах t: [0, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Воспользовавшись алгоритмом расчета предыдущей задачи получаем: ![]() Принимая во внимание что ![]()
![]() Найти непрерывную спектральную плотность ![]() ![]() где t — время; a = 800 1/с — коэффициент; ![]() ![]() Построить график модуля непрерывной спектральной плотности как функцию от частоты | ![]() Так как модуль спектра экспотенциального импульса: ![]() А амплитуда напряжения (U) согласно графику, на рисунке 6 составляет 1 В., то проведя расчет на интервале ωkϵ[0,12000] рад, получаем:
По данным таблицы график модуля непрерывной спектральной плотности имеет следующий вид: ![]() Найти непрерывную спектральную плотность ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() n = 3 — целое число периодов за время ![]() Построить график модуля непрерывной спектральной плотности как функцию от частоты |F(j ![]() ![]() Так как ![]() ![]() Интегральное преобразование фурье для данной задачи, выглядит следующим образом: ![]() Представим подынтегральное выражение в экспоненциальной форме. Согласно формуле Эйлера, имеем: ![]() Тогда интеграл приводится к виду: ![]() Тогда: ![]() Стоит отметить что при ωk=ω=8000 рад, ![]()
По данным таблицы график модуля непрерывной спектральной плотности имеет следующий вид: ![]() Найти непрерывную спектральную плотность F(j ![]() ![]() ![]() ![]() n = 3 — целое число периодов за время ![]() T=4 ![]() ![]() Построить график модуля непрерывной спектральной плотности как функцию от частоты |F(j ![]() Поскольку, как и в предыдущей задаче период синусойды ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Интегральное преобразование фурье для данной задачи, выглядит следующим образом: ![]() Воспользовавшись расчетами из предыдущей задачи получим: ![]() ![]() Стоит отметить что, как и в предыдущей задаче, при ωk=ω=8000 рад, ![]()
По данным таблицы график модуля непрерывной спектральной плотности имеет следующий вид: ![]() Практическая часть ДПФ прямоугольного импульса Для осуществления исследования в среде MicroCap 11 построим схему содержапщий функциональный источник сигнала E1. Для простроения ДПФ прямоугольного импульса ![]() τ = 1 мс — длительность импульса; U = 4 В — амплитуда импульса. В окне VALUE источника Е1 введем формулу 4*(t<1m). Схема исследуемой цепи будит иметь следующий вид: ![]() График ДПФ прямоугольного импульса, простроенный в среде MicroCap 11 ![]() ДПФ для трех прямоугольных импульсов Для данного исследования изменим формулу сигнала источника Е1. Так как сигнал имеет следующие характеристики: τ = 0,1 мс — длительность импульса; Т = 0,4 мс — период; U = 1 В — амплитуда импульса. То, в окне VALUE, источника E1, вместо 4*(t<1m) введем формулу для трех прямоугольных импульсов: 1*(t>=0)-1*(t> = 0.1m)+1*(t> = 0.4m)-1*(t> = 0.5m)+1*(t> = 0.8m)-1*(t> = 0.9m). ![]() ДПФ для затухающей синусоиды В данном случае исследуемый сигнал ![]() t — время; a = 800 1/с — коэффициент; ![]() Для построения его ДПФ вновь изменим Е1 VALUE введя формулу для затухающей синусоиды: exp(-800*t)*sin(8000*t). График ДПФ для затухающей синусоиды, простроенный в среде MicroCap 11, будет иметь следующий вид: ![]() ДПФ для отрезка синусоиды В данном случае исследуется сигнал ![]() где: ![]() ![]() ![]() n = 3 — целое число периодов за время ![]() Поэтому вернемся к исходной схеме, и вновь изменим формулу сигнала Е1. В окне VALUE введем формулу отрезка синусоиды: sin(8000*t)*(t> = 0)-sin(8000*t)*(t> = 2.356m). ![]() ДПФ для серии радиоимпульсов Построим график ДПФ (FFT) для сигнала из серии трех прямоугольных радиоимпульсов, со следующими характеристиками: ![]() ![]() ![]() n = 3 — целое число периодов за время ![]() T=4 ![]() Для этого, вновь изменим Е1 VALUE на формулу для трех отрезков синусоиды: sin(8000*t)*(t> = 0)-sin(8000*t)*(t> = 2.356m)+sin(8000*t)*(t> = 3.142m)-sin(8000*t)*(t> = 5.498m)+sin(8000*t)*(t> = 6.283m)-sin(8000*t)*(t> = 8.639m). ![]() |