Скатывание. Л.р.№21катывание твердого тела с наклонной плоскости. Лабораторная работа 21 скатывание твердого тела с наклонной плоскости

• Название: Лабораторная работа 21 скатывание твердого тела с наклонной плоскости
• Анкор: Скатывание
• Дата: 26.11.2021
• Размер: 0.49 Mb.
• Имя файла: Л.р.№21катывание твердого тела с наклонной плоскости.doc
• Тип: Лабораторная работа; #282772

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 21

СКАТЫВАНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА С НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
Цель работы: Проверка закона сохранения механической энергии при скатывании твердого тела с наклонной плоскости.

Оборудование: наклонная плоскость, электронный секундомер, цилиндры разной массы.
Теоретические сведения
Пусть цилиндр радиуса R и массой m скатывается с наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом (рис. 1). На цилиндр действуют три силы: сила тяжести P = mg, сила нормального давления плоскости на цилиндр N и сила трения цилиндра о плоскость F_тр., лежащая в этой плоскости.





Рис. 1
Цилиндр участвует одновременно в двух видах движения: поступательном движении центра масс O и вращательном движении относительно оси, проходящей через центр масс.

Так как цилиндр во время движения остается на плоскости, то ускорение центра масс в направлении нормали к наклонной плоскости равно нулю, следовательно
P∙cosα − N = 0. (1)

Уравнение динамики поступательного движения вдоль наклонной плоскости определяется силой трения F_тр. и составляющей силы тяжести вдоль наклонной плоскости mg∙sinα:
ma = mg∙sinα − F_тр., (2)

где a – ускорение центра тяжести цилиндра вдоль наклонной плоскости.

Уравнение динамики вращательного движения относительно оси, проходящей через центр масс имеет вид
Iε = F_тр.R, (3)
где I – момент инерции, ε – угловое ускорение. Момент силы тяжести и относительно этой оси равен нулю.

Уравнения (2) и (3) справедливы всегда, вне зависимости от того, движется цилиндр по плоскости со скольжением или без скольжения. Но из этих уравнений нельзя определить три неизвестные величины: F_тр., a и ε, необходимо еще одно дополнительное условие.

Если сила трения имеет достаточную величину, то качение цилиндра по наклонной происходит без скольжения. Тогда точки на окружности цилиндра должны проходить ту же длину пути, что и центр масс цилиндра. В этом случае линейное ускорение a и угловое ускорение ε связаны соотношением

a = Rε. (4)
Из уравнения (4) ε = a/R. После подстановки в (3) получаем
. (5)
Заменив в (2) F_тр. на (5), получаем
. (6)
Из последнего соотношения определяем линейное ускорение
. (7)
Из уравнений (5) и (7) можно вычислить силу трения:

. (8)

Сила трения зависит от угла наклона α, силы тяжести P = mg и от отношения I/mR². Без силы трения качения не будет.

При качении без скольжения играет роль сила трения покоя. Сила трения при качении, как и сила трения покоя, имеет максимальное значение, равное μN. Тогда условия для качения без скольжения будут выполняться в том случае, если
F_тр. ≤ μN. (9)
Учитывая (1) и (8), получим
, (10)
или, окончательно

. (11)
В общем случае момент инерции однородных симметричных тел вращения относительно оси, проходящей через центр масс, можно записать как
I = kmR², (12)
где k = 0,5 для сплошного цилиндра (диска); k = 1 для полого тонкостенного цилиндра (обруча); k = 0,4 для сплошного шара.

После подстановки (12) в (11) получаем окончательный критерий скатывания твердого тела с наклонной плоскости без проскальзывания:
. (13)
Поскольку при качении твердого тела по твердой поверхности сила трения качения мала, то полная механическая энергия скатывающегося тела постоянна. В начальный момент времени, когда тело находится в верхней точке наклонной плоскости на высоте h, его полная механическая энергия равна потенциальной:
W_п = mgh = mgs∙sinα, (14)
где s – путь, пройденный центром масс.

Кинетическая энергия катящегося тела складывается из кинетической энергии поступательного движения центра масс со скоростью υ и вращательного движения со скоростью ω относительно оси, проходящей через центр масс:
. (15)
При качении без скольжения линейная и угловая скорости связаны соотношением

υ = Rω. (16)
Преобразуем выражение для кинетической энергии (15), подставив в него (16) и (12):
. (17)
Движение по наклонной плоскости является равноускоренным:
. (18)
Преобразуем (18) с учетом (4):
. (19)
Решая совместно (17) и (19), получим окончательное выражение для кинетической энергии тела, катящегося по наклонной плоскости:
. (20)

Описание установки и метода измерений

Установка представляет собой наклонную плоскость 1, которую с помощью винта 2 можно устанавливать под разными углами α к горизонту (рис.2). Угол α измеряется с помощью шкалы 3. На плоскость может быть помещен ролик 4 массой m. Предусмотрено использование двух роликов разной массы. Ролики закрепляются в верхней точке наклонной плоскости с помощью электромагнита 5, управление которым осуществляется с помощью электронного секундомера СЭ1. Пройденное роликом расстояние измеряется линейкой 6, закрепленной вдоль плоскости. Время скатывания ролика измеряется автоматически с помощью датчика 7, выключающего секундомер в момент касания роликом финишной точки.

Порядок выполнения работы
1. Ослабив винт 2 (рис.2), установите плоскость под некоторым углом α (5 – 15º) к горизонту. Поместите ролик 4 на наклонную плоскость.

2. Переключите тумблер управления электромагнитами механического блока в положение «плоскость» (тумблер находится слева сбоку на основании лабораторного блока).
Таблица

	Первый ролик – сплошной m1=		Второй ролик – полый m2=
	Угол наклона плоскости α1=	Угол наклона плоскости α2=	Угол наклона плоскости α3=	Угол наклона плоскости α4=
Номер опыта	Время скатывания t1i, с	Время скатывания t2i, с	Время скатывания t3i, с	Время скатывания t4i, с
1
2
3
4
5
Путь L= , м
Механическая энергия до скатывания  , Дж
Механическая энергия после скатывания  , Дж

3. Переведите секундомер СЭ1 в режим 1.

4. Нажмите кнопку «Пуск» секундомера. Измерьте время скатывания.

5. Повторите опыт пятикратно. Полученные результаты занесите в таблицу.

6. Повторите п.п. 1-5 для другого угла наклона плоскости. Полученные результаты занесите в таблицу.

7. Повторите п.п. 1-5 для второго ролика. Полученные результаты занесите в таблицу.

8. Вычислите значение механической энергии до, и после скатывания по формулам (2) и (3) соответственно. Результаты занесите в таблицу.

9. Выполните обработку измерений для первого опыта.

Вычислите абсолютную погрешность измерения времени _{ }:

Вычислите относительную ошибку измерения механической энергии до скатывания по формуле:

Вычислите абсолютную ошибку измерения механической энергии до скатывания _{ }

Вычислите относительную ошибку измерения механической энергии после скатывания по формуле:

Вычислите абсолютную ошибку измерения механической энергии до скатывания _{ }

10. Сравнить полученные значения _{ } и _{ }, которые должны совпадать в пределах ошибок:

11. Сделайте выводы.

Контрольные вопросы
1. Назовите виды сил в механике.

2. Объяснить физическую природу сил трения.

3. Что называется коэффициентом трения? Его размерность?

4. Какие факторы влияют на величину коэффициента трения покоя, скольжения, качения?

5. Описать общий характер движения твердого тела при качении.

6. Как направлен момент силы трения при качении по наклонной плоскости?

7. Записать систему уравнений динамики при качении цилиндра (шара) по наклонной плоскости.

8. Вывести формулу (13).

9. Вывести формулу (20).

10. Шар и цилиндр с одинаковыми массами m и равными радиусами R одновременно начинают скатываться по наклонной плоскости с высоты h. Одновременно ли они достигнут нижней точки (h = 0)?

11. Объяснить причину торможения катящегося тела.
Библиографический список

Библиографический список
1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1999. – § 2.1 – 2.5, 3.1 – 3.4, 5.1.

2. Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 5 – 7, 12 – 15.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев. – СПб.: Лань, 2005. – § 7 – 9, 19 – 24.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2-х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл. 6 § 6.1.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5-ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 28.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.2 § 1.9. Гл. 1.3 § 1.12, 1.15.