Макет лабораторной работы №1, по методичке №3. Лабораторная работа 3 " Измерение линейных величин штангенциркулем и микрометром" Краткая теория работы
![]()
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3 “Измерение линейных величин штангенциркулем и микрометром” Краткая теория работы: Без измерений физических величин не обходится ни одна естественная или техническая наука, ни одна отрасль производства. При всяком измерении происходит взаимодействие измеряемого объекта и измерительного прибора. В процессе измерений, как и во всяком действии, происходят ошибки. Ошибки измерений принято подразделять на систематические, случайные и промахи. 1.Что такое систематические ошибки? Рассмотрим несколько примеров. Для того, чтобы измерить силу тока в цепи, используют амперметр, включая его в электрическую цепь. Но уже при этом действии сила тока в цепи обязательно изменится на некоторую (обычно небольшую) величину, потому что амперметр сам обладает сопротивлением. Эту ошибку устранить нельзя, но её можно учесть. Очевидно, что эта ошибка будет всегда одной и той же, если измеряется одно и то же значение тока. 2. Другой пример систематических ошибок измерений - приборные ошибки. Они всегда имеют место из-за несовершенства измерительного прибора. Поскольку трудно определить как будет сказываться несовершенство прибора и его шкалы в каждом конкретном измерении, принято в качестве приборной ошибки использовать максимальную возникшую ошибку прибора (конечно, при добросовестном отношении к делу). 3. Иногда, эту максимальную ошибку называют точностью данного прибора и вводят специальную характеристику прибора – “класс точности”. Например; если “класс точности” прибора 0,1, то это означает, что максимальная приборная ошибка измерений составляет 0,1% от самого большого деления (максимального показания шкалы этого прибора). Если шкала амперметра (класса точности 0,1) имеет деления до 10А, то максимальная приборная ошибка измерений составляет ![]() Для простых приборов, измеряющих линейные размеры предметов (линейки, штангенциркули, микрометры), классы точности обычно не указываются. В этом случае, часто, за ошибку измерений принимают половину цены самого мелкого деления шкалы. Например: если каждая линейка имеет деления через каждый миллиметр, то приборная ошибка составляет 0,5 мм. Особый случай представляют собой измерения, когда они производятся штангенциркулем с так называемым нониусом. В этом случае ошибка зависит от вида нониуса, от того, сколько он имеет делений. Например: если делений 20, а основная шкала штангенциркуля имеет штрихи через 1 мм., то приборной ошибкой считается 1мм : 20 = 0,05 мм 4. Случайные ошибки измерений - это ошибки, которые в отличие от систематических, имеют разные значения в измерениях, проводимых в одинаковых условиях. Одинаковые условия означают, что имеется один и тот же объект измерений, один и тот же прибор, один и тот же человек производящий измерения. Так, например, если в электрической цепи измеряется сила тока создаваемая батарейкой, то она может изменяться от одного момента времени к другому, из-за того, что в батарейке будут нарушены условия стационарной химической реакции. Если измеряются линейные размеры предметов, например; высота цилиндра, то случайная ошибка измерений связана с тем, что измеряемый объект не является идеальным цилиндром, его основания не представляют собой идеально плоских поверхностей. Поэтому, измерение высоты с одной стороны цилиндра может отличаться от измерения с другой стороны. В этом случае случайная ошибка измерений, характеризует уже не сам процесс измерения, а процесс изготовления этого цилиндра. 5. В данной лабораторной работе проводятся измерения двух линейных размеров цилиндров - высоты и диаметра, а затем, вычисляется объем цилиндра (напомним, что объем прямого цилиндра ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 6. Отличить систематические ошибки от случайных, в этом случае, очень трудно. Поэтому результат измерений следует засчитывать следующим образом: какова точность определения объема цилиндра, если пользоваться для этого простейшей геометрической формулой и производить измерения его диаметра и высоты. (Если объем этого самого цилиндра определять другим способом, например; по измерению его массы, или методом вытеснения жидкости, то область определения объема была бы другая. В этих случаях случайную ошибку измерений, связанную с тем, что этот цилиндр не является идеальным геометрическим цилиндром, удалось бы практически полностью исключить, и ошибка ![]() 7. В данной лабораторной работе измерение объема цилиндра является косвенным измерением. Это означает, что измеряется не сам объем, а те величины, с помощью которых он определяется. 8. Измерения, при которых результат отсчитывается непосредственно по шкале прибора, называются прямыми. Прямыми измерениями, в частности, является измерения высоты и диаметра цилиндра, штангенциркулем и микрометром. В технике измерения часто бывают прямыми (определение температуры, давления и т.д.). Но в лабораторных условиях, часто, необходимо проводить косвенные измерения, то есть, получать какой-либо результат, пользуясь показаниями приборов и производя, затем, необходимые вычисления. Большинство измерений величин определяется косвенным методом. Для того, чтобы определить ошибку косвенных измерений, принято знать ошибки прямых измерений. Поэтому, сначала рассмотрим обработку результатов прямых измерений. Теория этой обработки связана с такими разделами математики как теория вероятности и математическая статистика. Эти разделы, обычно, в ВУЗе изучаются позже чем происходит изучение физики, поэтому, будут использоваться только результаты математических расчетов, без их выводов и доказательства. Допустим, что производится несколько измерений некоторой физической величины X. Все эти- измерения могут несколько отличаться друг от друга. Обозначим результат отдельного измерения X , введем разность: ![]() представляющую собой отклонения каждого отдельного измерения от истинного значения измеряемой величины. Истинное значение прямой* величины X не известно. Поэтому, нужно пользоваться наиболее хорошим приближением к этой величине. В большинстве случаев таким хорошим приближением является среднее арифметическое значение из n измерений: ![]() Из результатов измерений, таким образом, можно брать не отклонения ![]() ![]() от среднего значения. В руководстве к работе эти величины названы абсолютными погрешностями отдельных измерений. Но для оценки разности измерений сами абсолютные величины погрешности не достаточны. Теория, которая связывает разность абсолютных погрешностей с прямыми погрешностями достаточно сложна и здесь рассматриваться не будет. Основные ее результаты сводятся к следующему. 9. По результатам измерений можно найти некоторую величину ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() отрезок AA1 - это доверительный интервал, а отрезок АО и ОА1 - полуширина доверительного интервала. Наиболее существенно при этом то, что даже такая приближенная, оценка величины X не является абсолютно надежной или достоверной (её вероятность не равна I, или 100%), Таким образом, доверительный интервал ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 10. Таким образом, утверждать, что значение измеряемой величины находится в пределах доверительного интервала, можно лишь с определенной, "доверительной" вероятностью X, и, следовательно, полуширина доверительного интервала является функцией доверительной вероятности: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 11. Для выбранного значения вероятности ( ![]() 12. При других значениях доверительной вероятности значения коэффициента Стьюдента другие. Чем больше доверительная вероятность, тем больше значение коэффициента. Стьюдента (больше доверительный интервал). Чем больше число измерений (при данной доверительной вероятности), тем меньше коэффициент Стьюдента. ![]() 13. Величина ![]() арифметического (в руководстве к работе она называется "средневероятная погрешность результата серии прямых измерений") определяется по формуле: ![]() ![]() ![]() ![]() где - полушария доверительного интервала без учета приборной ошибки, ![]() ![]() ![]() ![]() 14. Относительная ошибка прямого измерения - это отношение суммарной полуширины доверительного интервала ![]() ![]() ![]() Измерение объема цилиндра в данной работе является косвенным измерением. Теория ошибок косвенных измерений достаточно сложна здесь будут приведены только основные её результаты. Измеряемая величина А - есть функция от других величин (Х1, X2, X3). В нашем случае объем цилиндра V есть функция его диаметра d и высоты h. В результате прямых измерений находятся среднеарифметические величины Х1, X2, X3 (в нашем случае ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 15. Как следует из вышеизложенного, этот результат свидетельствует о том, что истинное значение объема прямого цилиндра находится в пределе от ![]() ![]() 16. Измерение объема, проведенное прямым способом (например по вытеснению жидкости), дали бы меньшее значение случайной ошибки, поскольку при этом погрешности при изготовлении цилиндра не играли бы роли. При той же доверительной вероятности значение доверительного интервала было бы меньшим. Вопросы, связанные с осуществлением приближенных вычислений, с построением графиков и другие вопросы в настоящей краткой теории не обсуждаются, а могут быть изучены самостоятельно по предлагаемой литературе. ИЗМЕРЕНИЕ ШТАНГЕНЦИРКУЛЕМ Для измерения размеров деталей с точностью до десятых долей миллиметра применяют штангенциркуль. Основная часть его - линейка с сантиметровыми и миллиметровыми делениями /цена деления I мм/. На одном из концов линейки закреплена ножка. По линейке скользит рамка с другой ножкой. В рамке сделано окошко, по внутреннему краю которого нанесена шкала - нониус. Десять делений этой шкалы равны 9 мм, а одно деление, следовательно, составляет 0,9 мм. У некоторых штангенциркулей на рамке имеются 20 делений, соответствующих 19 мм шкалы линейки. При соприкосновении ножек штангенциркуля нули обеих шкал совпадают. Для определения размеров детали ее зажимают между ножками штангенциркуля и по положению нулевого штриха нониуса на шкале линейки определяют число целых миллиметров. Затем смотрят, какой из штрихов шкалы нониуса, считая от нулевого совпадает со штрихом шкалы на линейке. Полученное число соответствует числу десятых долей миллиметра. Размер детали получают сложением числа целых миллиметров, отсчитанных по линейке и десятых долей миллиметра, отсчитанных по шкале нониуса. Рассмотрим принцип действия нониуса. Если сомкнуть вплотную ножки циркуля, то нулевой штрих нониуса точно совпадает с нулевым штрихом линейки. Первый штрих нониуса не дойдет до первого штриха линейки на 0,1 мм, так как одно деление нониуса на ОД мм меньше одного деления шкалы линейки; второй штрих нониуса не дойдет до второго штриха линейки на 0,2 мм: третий - на 0,3 мм и т.д. Если сдвинуть движок так, чтобы первый штрих нониуса /не считая нулевого / совпал с первым штрихом линейки, то между ножками штангенциркуля получится зазор 0,1 мм. При совпадении второго штриха нониуса со вторым штрихом линейки зазор между ножками будет 0,2 мм и т.д. Следовательно, тот штрих нониуса, который точно совпадает с каким-либо штрихом линейки, покажет число десятых долей миллиметра между ножками штангенциркуля. Нередко нониус применяют с микроскопом. В этом случае деления нониуса сделаны очень мелкими, что позволяет производить более точные измерения. ПОРЯДОК ВЫПОНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 3 ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ВЕЛИЧИН ШТАНГЕНЦИРКУЛЕМ И МИКРОМЕТРОМ. В тетради сделать таблицу следующего вида: Тело 1
h=25,34 d=24.74 Тело 2
h=16,5 d=15.64 Измерить высоту цилиндра hi штангенциркулем, и диаметр цилиндра di микрометром. Данные измерения проделать 5 раз в различных точках цилиндра. Результаты измерений занести в таблицу. Рассчитайте среднее арифметическое значение высоты ![]() ![]() Вычислить абсолютные погрешности измерений высоты и диаметра цилиндра: ![]() ![]() Вычислите величины ![]() ![]() Определите среднеквадратичные погрешности произведенных вами измерений по формулам: ![]() ![]() Определить погрешность результата измерении (полуширину доверительного интервала): ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вычислить относительные погрешности измерения высоты ![]() ![]() ![]() ![]() Определите относительную ошибку измерения объема цилиндра по формуле: ![]() Определить необходимое число значащих цифр в числе ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найдите среднее значение объема ![]() ![]() ![]() Определить абсолютную погрешность измерения объема по формуле: ![]() Окончательный результат записать в виде ![]() ![]() 14.Измерения и расчеты повторить для второго тела. Контрольные вопросы 1. Какие бывают ошибки измерений? 2. Что принимается в качестве приборной ошибки измерений? 3. Что такое “класс точности” прибора? 4. В чем отличие случайных ошибок от систематических? 5.Каковы систематические (приборные)ошибки в данной работе? 6.Какова причина случайных ошибок в данной работе? 7. Что такое косвенные измерения? 8. Что такое “абсолютная погрешность .прямого измерения”? 9. Что такое “относительная ошибка прямого измерения”? 10. Что такое “доверительный интервал” и “доверительная вероятность”? 11. Как вычисляется “доверительный интервал”? 12. Как изменяется величина доверительного интервала с увеличением доверительной вероятности? 13. Как зависит величина доверительного интервала от числа измерений? 14. В какой величине стремиться величина доверительного интервала для доверительной вероятности? 15. Как угадываются систематические (приборные) погрешности при определении абсолютной ошибки измерений? 16. Как вычисляется среднее значение косвенного измерения? 17. Как вычисляется относительная и абсолютная погрешность косвенного измерения (на конкретных примерах)? 18. Что означает, что определенный вами объем цилиндра имеет погрешность? 19. Что Вы можете сказать об ошибке измерений объема цилиндра другими методами? |