ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА_Вращение твердого тела. Лабораторная работа 3 изучение законов вращательного движения и определение момента инерции
 Скачать 402.92 Kb.
|
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ Приборы и принадлежности: крестообразный маятник (маятник Обербека), грузы, штангенциркуль, линейка, секундомер. Цель работы: изучение законов вращательного движения Теория метода и описание установки. Если к телу, которое может вращаться около неподвижной оси, приложить вращающий момент, то под его действием тело получает угловое ускорение. Вращательное движение твердого тела подчиняется основному закону динамики вращательного движения (второй закон Ньютона для вращательного движения твердого тела или уравнение моментов): I М . (1) Угловое ускорение вращающегося тела прямо пропорционально моменту М силы, действующей на тело, и обратно пропорционально моменту инерции I тела относительно оси, вокруг которой происходит вращение. МОМЕНТОМ СИЛЫ М называется вектор, величина которого равна произведению силы на ее плечо: |𝑀 ⃗⃗ | = 𝐹 ∙ 𝑙 (2) Этот вектор всегда направлен вдоль оси вращения. Направление вектора М определяют с помощью правила буравчика, рукоятку которого вращают в направлении действия силы, тогда его поступательное движение совпадет с вектором момента силы. ПЛЕЧОМ l СИЛЫ называется кратчайшее расстояние от оси вращения тела до направления действия силы, создающей вращающий момент. МОМЕНТОМ ИНЕРЦИИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИотносительно оси вращения называется Рис.1 произведение массы этой точки на квадрат расстояния от оси: 𝑰 𝒊 = 𝒎 𝒊 𝒓 𝒊 𝟐 (3) МОМЕНТОМ ИНЕРЦИИ СИСТЕМЫ(тела) относительно оси вращенияназывается физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси: 𝑰 тела = ∑ 𝒎 𝒊 𝒓 𝒊 𝟐 𝒏 𝒊=𝟏 (4) В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу 𝐼 = ∫ 𝑟 2 𝑑𝑚, где интегрирование производится по массе тела, или 𝐼 = ∫ 𝑟 2 𝜌𝑑𝑉, где интегрирование производится по объему тела. Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: Момент инерции тела z I относительно произвольной оси z равен сумме момента его инерции C I относительно параллельной оси, проходящей через центр масс C тела, и произведения массы m тела на квадрат расстояния a между осями: 2 z C I I ma Целью данной работы является опытное исследование основного закона вращательного движения при помощи прибора, изображенного на рис. 1 и определение момента инерции крестообразного маятника. Прибор состоит из шкива L радиуса r, закрепленного на оси О, четырех стержней, расположенных под углом 90° друг к другу, и четырех одинаковых цилиндрических грузов q, которые можно перемещать вдоль стержней и закреплять на определенном расстоянии от оси. Грузы закрепляются симметрично таким образом, чтобы центр тяжести совпал с осью вращения. Прибор приводится во вращательное движение грузом Q, прикрепленным к концу шнура, навитого на шкив. На груз Q действуют две силы: g m F —сила тяжести; T — сила натяжения нити. Под действием этих сил груз Q будет совершать движение с ускорением a , которое можно определить, воспользовавшись вторым законом Ньютона и записав уравнение движения груза: T mg ma . (5) На крестовину будет действовать вращающий момент М, равный произведению силы, приложенной к нити (сила натяжения нити), на плечо (в данном случае плечом является радиус шкива) 2 d T M , (6) где d - диаметр шкива. Из уравнения (5) находим: a g m ma mg T (7) Полученное выражение подставим в (6): d a g m M 2 ) ( . (8) Так как поступательное движение груза является равноускоренным без начальной скорости, то ускорение падающего груза может быть найдено из его кинематического уравнения движения: 2 2 2 2 t h a at h , (9) где а – ускорение; h – путь, проходимый падающим грузом; t – время падения. Тангенциальное ускорение любой точки на боковой поверхности шкива и угловое ускорение точек на боковой поверхности связаны следующим соотношением: d a d r a 2 2 . (10) Момент инерции маятника I можно определить из основного закона динамики вращательного движения (1): M I . (11) ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Момент инерции определяется для двух маятников с различным расположением грузов относительно оси вращения. 1. Измеряют диаметр шкива крестовины маятника с цилиндрическими грузами, расположенными вблизи оси вращения. 2. Наматывают на шкив нить и подвешивают к ней груз массой m 1 3. Измеряют высоту от груза до пола. 4. Предоставив грузу возможность падать, включают секундомер в момент начала движения груза и выключают его в момент касания грузом пола. Измеренное время заносят в соответствующую графу таблицы. 5. По формулам (9), (10), (8) и (11) подсчитывают а, , М, I . 6. Все измерения повторяют, подвесив к нити груз m 2 . Рекомендуемые массы грузов m 1 и m 2 приведены в таблицах. 7. Измерения 1 – 5 выполняют для маятника с цилиндрическими грузами, расположенными далеко от оси вращения. Таблица 1 Для маятника с цилиндрическими грузами, расположенными вблизи оси вращения № п/п h, м m, кг d, м t, с а, м . с -1 , с -2 M, Н . м I, кг . м 2 1. 2. 3. 0,5 Среднее Значение 1. 2. 3. 0,8 Среднее значение Таблица 2 Для маятника с цилиндрическими грузами, расположенными далеко от оси вращения № п/п h, м m, кг d, м t, с а, м . с -1 , с -2 M, Н . м I, кг . м 2 1. 2. 3. 0,5 Среднее Значение 1. 2. 3. 0,8 Среднее значение КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что называется моментом инерции материальной точки? 2. Что называется моментом инерции тела? 3. Сформулируйте теорему Штейнера. 4. Что называется моментом силы? Как найти направление момента силы? 5. Сформулируйте 2-й закон Ньютона для вращательного движения (основное уравнение вращательного движения твердого тела). 6. Как можно изменить момент инерции маятника, не изменяя массы цилиндрических грузов? 7. Подставив выражения (5), (6) и (4) в выражение (7) получите формулу для расчета I в общем виде. Получите расчетную формулу с помощью закона сохранения энергии. 8. Какая физическая величина называется угловым ускорением? Запишите формулу, связывающую угловое и тангенциальное ускорения. 9. Как направлены тангенциальное и нормальное ускорения? По каким формулам можно определить их величины? Как, зная нормальное и тангенциальное ускорения, можно найти полное ускорение точки? РЕКОМЕНДОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Савельев И.В., Курс общей физики, 2008 г., т.1, § § 5, 29, 36-39. 2. Трофимова Т.И. Физики в таблицах и формулах, 2010 г. 1.1.5, 1.4.1, 1.4.2 3. Грабовский Р.И. Курс физики, 2009, § §6, 21-22. |