Лабораторная работа по математическим основам кибернетики. Лабораторная рабоа 4. Лабораторная работа 3 По дисциплине Математические основы кибернетики

• Название: Лабораторная работа 3 По дисциплине Математические основы кибернетики
• Анкор: Лабораторная работа по математическим основам кибернетики
• Дата: 21.03.2020
• Размер: 0.7 Mb.
• Имя файла: Лабораторная рабоа 4.docx
• Тип: Лабораторная работа; #112678
• страница: 9 из 16

3. Определение коэффициентов уравнения регрессии (выборка №2)

3.1. Линейная регрессия

Уравнение регрессии ;

Определим оценки коэффициентов в уравнении линейной регрессии и запишем полученное уравнение. Для этого воспользуемся командой «line», определяющей оценки коэффициентов по методу наименьших квадратов:



Покажем на одном графике исходные данные (зависимость y(x) в виде точек), линию регрессии по полученной выше зависимости:



Построим график остатков. Для этого определим выход (y_МНК) по полученному уравнению регрессии (для каждой точки x_i) и рассчитаем ошибку:



Проверка адекватности уравнения регрессии (модели) осуществляется с помощью средней ошибки аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации – это среднее отклонение расчетных значений от фактических, выраженное в процентах. Рассчитаем эту ошибку:



В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 14%.

Определим значение индекса детерминации по формуле:



На основании полученных результатов (средней ошибки аппроксимации и индекса детерминации) можно сделать вывод, что целесообразно исследовать регрессионные модели другого вида. Наилучшее (наиболее адекватное) уравнение регрессии будет в том случае, когда средняя ошибка аппроксимации будет минимальной, а значение индекса детерминации – максимальным.

Ниже приведены фрагменты Mathcad-программ для получения регрессионных моделей других типов.