ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
Оптимизация производственных связей между предприятиями
Цель работы: ознакомление с математической постановкой и методами решения задачи выбора оптимального варианта производственных связей и прикрепление на этой основе предприятий-потребителей определенного вида продукта к предприятиям-изготовителям.
Исходные данные
Вариант 8
Поставщики
|
Потребители
|
Запасы
|
В1
|
В2
|
В3
|
В4
|
В5
|
В6
|
А1
|
14
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
340
|
А2
|
10
|
4
|
6
|
9
|
5
|
8
|
280
|
А3
|
8
|
12
|
13
|
15
|
11
|
10
|
120
|
А4
|
3
|
8
|
16
|
7
|
2
|
4
|
340
|
А5
|
11
|
9
|
10
|
12
|
7
|
5
|
200
|
А6
|
5
|
7
|
13
|
18
|
21
|
15
|
120
|
А7
|
9
|
15
|
18
|
2
|
9
|
20
|
200
|
Потребности
|
200
|
300
|
320
|
200
|
300
|
280
|
|
Требуется составить план перевозок, при котором общая стоимость доставки продукции будет наименьшей.
Решение задачи
Для решения задачи необходимо выполнение следующего условия:
cуммарные запасы продукции у поставщиков должны равняться суммарной потребности потребителей.
Проверим.
Запасы поставщиков: 340+280+120+340+200+120+200=1600 единиц продукции.
Потребность потребителей: 200+300+320+200+300+280=1600 единиц продукции.
Суммарные запасы продукции у поставщиков равны суммарной потребности потребителей, то есть транспортная задача чвляется закрытой – задача разрешима.
Число поставщиков равно 7, а число потребителей - 6. Следовательно опорный план задачи определяется числами, стоящими в m+n−1=7+6−1=12 заполненых клетках таблицы.
Существует несколько простых схем построения плана транспортной задачи.
Метод северо-западного угла. Сущность этого метода заключается в том, что начинают удовлетворять потребности первого потребителя В1 за счет запаса поставщика А1. Если потребность не удовлетворена, то недостающее количества продукта поставляют от поставщика А2. Если потребности потребителя В1 удовлетворены полностью, остаток продукции поставщика А1 направляют потребителю В2. При неполном удовлетворении потребностей потребителя В2 недостающее количество продукта поставляется от поставщика А2. Если после этого у поставщика А2 остались излишки, они направляются потребителю В3. Процесс продолжает до тех пор, пока не удовлетворены потребности всех потребителей за счет запасов поставщиков. Пример разработки плана перевозок приведен в таблице 2.
Таблица 2 – Матрица планирования, полученная методом северо-западного угла
Поставщик
|
Потребитель
|
Запас
|
B 1
|
B 2
|
B 3
|
B 4
|
B 5
|
В6
|
A 1
|
200
|
140
|
-
|
-
|
-
|
-
12
|
340
|
|
14
|
|
8
|
|
9
|
|
10
|
|
11
|
A 2
|
-
|
160
|
120
|
-
|
-
|
-
8
|
280
|
|
10
|
|
4
|
|
6
|
|
9
|
|
5
|
A 3
|
-
|
-
|
120
|
-
|
-
|
-
10
|
120
|
|
8
|
|
12
|
|
13
|
|
15
|
|
11
|
A 4
|
-
|
-
|
80
|
200
|
60
|
-
4
|
340
|
|
3
|
|
8
|
|
16
|
|
7
|
|
2
|
A 5
|
-
|
-
|
-
|
-
|
200
|
-
5
|
200
|
|
11
|
|
9
|
|
10
|
|
12
|
|
7
|
A 6
|
-
|
-
|
-
|
-
|
40
|
80
15
|
120
|
|
5
|
|
7
|
|
13
|
|
18
|
|
21
|
А7
|
|
9
|
|
15
|
|
18
|
|
2
|
|
9
|
200
20
|
200
|
Потребность
|
200
|
300
|
320
|
200
|
300
|
280
|
|
Общая стоимость перевозок по составленному плану представляет собой сумму произведения объемов перевозок, стоящих в левом углу занятых клеток, на соответствующие стоимости единиц груза в этих же клетках.
Z=200*14+140*8+160*4+120*6+120*13+80*16+200*7+60*2+200*7+40*21+80*15+200*20=17 080 (ед. стоимости)
Недостатком этого метода является большая стоимость перевозок, так как игнорировалась стоимость производства и транспортировки единицы продукции.
Метод минимальной стоимости. Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел аi или bj. Затем из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходовали, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя. Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.
Таблица 3 – Матрица планирования, полученная методом минимальной стоимости.
Поставщик
|
Потребитель
|
Запас
|
B 1
|
B 2
|
B 3
|
B 4
|
B 5
|
В6
|
A 1
|
|
20
|
320
|
-
|
-
|
-
12
|
340
|
|
14
|
|
8
|
|
9
|
|
10
|
|
11
|
A 2
|
-
|
280
|
|
-
|
-
|
-
8
|
280
|
|
10
|
|
4
|
|
6
|
|
9
|
|
5
|
A 3
|
40
|
-
|
-
|
-
|
-
|
80
10
|
120
|
|
8
|
|
12
|
|
13
|
|
15
|
|
11
|
A 4
|
40
|
-
|
-
|
-
|
300
|
-
4
|
340
|
|
3
|
|
8
|
|
16
|
|
7
|
|
2
|
A 5
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
200
5
|
200
|
|
11
|
|
9
|
|
10
|
|
12
|
|
7
|
A 6
|
120
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
15
|
120
|
|
5
|
|
7
|
|
13
|
|
18
|
|
21
|
А7
|
|
-
9
|
|
-
15
|
|
18
|
200
|
2
|
|
9
|
-
20
|
200
|
Потребность
|
200
|
300
|
320
|
200
|
300
|
280
|
1600
|
Стоимость полученного плана перевозок будет следующей:
= 20*8+320*9+280*4+40*8+80*10+40*3+300*2+200*5+120*5+40*21+200*2=8000 (ед. стоимости)
Стоимость плана перевозок меньше, следовательно, он ближе к оптимальному.
Метод двойного предпочтения. Суть метода заключается в том, что в каждом столбце отмечают знаком V клетку с наименьшей стоимостью. Затем то же проделывают в каждой строке. В результате некоторые клетки имеют отметку VV. В них находится минимальная стоимость как по столбцу, так и по строке. В эти клетки помещают максимально возможные объёмы перевозок, каждый раз исключая из рассмотрения соответствующие столбцы или строки. Затем распределяют перевозки по клеткам, отмеченным знаком V. В оставшейся части таблицы перевозки распределяют по наименьшей стоимости. Этот метод использован при разработке плана перевозок в таблице 4.
|
Скачать 255.5 Kb.