Лабораторная по информатике. Лаб. ра (Оптимизация) сВариантами. Лабораторная работа 5. Оптимизационные задачи в экономике

Название	Лабораторная работа 5. Оптимизационные задачи в экономике
Анкор	Лабораторная по информатике
Дата	17.09.2019
Размер	3.34 Mb.
Формат файла
Имя файла	Лаб. ра (Оптимизация) сВариантами.doc
Тип	Лабораторная работа #87038
страница	3 из 4

1 2 3 4

Транспортная задача

Имеется 4 склада продукции и 5 заводов по переработке этой продукции. Запасы продукции на складах составляют 150, 180, 145 и 200 тонн соответственно. Возможности заводов по переработке продукции составляют 100, 125, 140, 160 и 150 тонн соответственно.

Затраты на перевозку одной тонны продукции представлены в таблице 2.
Таблица 2 Затраты на перевозку одной тонны продукции

	Завод 1	Завод 2	Завод 3	Завод 4	Завод 5
Склад 1	14,32	18,24	16,22	24,12	19,56
Склад 2	18,33	16,42	13,75	21,48	11,85
Склад 3	13,45	14,26	17,15	18,95	15,45
Склад 4	15,55	15,95	15,12	19,42	16,44

Общее количество перевозимой продукции сбалансировано. Т.е. вся продукция полностью перерабатывается заводами. Требуется ответить на вопрос – как организовать перевозку продукции, чтобы затраты были минимальны?

Построим экономико-математическую модель. Для этого введем следующие обозначения:

Х_ij – количество продукции, перевозимой с i-го склада на
j-ый завод.

C_ij – стоимость перевозки единицы продукции с i-го склада на j-ый завод,

Y – затраты на перевозку всей продукции.

Затраты на перевозку всей продукции можно определить по формуле:

Y =  X_ijС_ij

Это и будет наша целевая функция. Ее значение должно быть минимальным. Введем теперь ограничения. Обозначим:

N_i – запасы продукции на i-ом складе,

M_j – возможности j-го завода по переработке продукции.

Тогда ограничения можно записать в следующем виде:

N_i =  X_i;

M_j =  X_j;

X_ij ≥ 0;

X_ij – целые.
Для X_ij задается ограничение на целые значения, чтобы программа тратила меньше времени на перебор всех возможных значений. Хотя это ограничение не является обязательным.

Теперь решим задачу в MS EXCEL. Решение будет состоять из следующих этапов:

1-й этап. На этом этапе создадим таблицу с исходными данными.

2-й этап.. На этом этапе создадим таблицу, в которой EXCEL будет находить оптимальные значения объемов продукции, которую надо перевести со складов на заводы.

3-й этап. Создадим таблицу, в которой EXCEL будет вести расчет стоимости перевозимой продукции со складов на заводы. С помощью этой таблицы мы получим общие затраты на перевозку.

4-й этап. Решим задачу, используя функцию Поиск решения.

Создайте таблицу в EXCEL по образцу (Рис. 53).

	A	B	C	D	E	F	G	H
1		Завод 1	Завод 2	Завод 3	Завод 4	Завод 5		Имеется
2	Склад 1	14,32	18,24	16,22	24,12	19,56		150
3	Склад 2	18,33	16,42	13,75	21,48	11,85		180
4	Склад 3	13,45	14,26	17,15	18,95	15,45		145
5	Склад 4	15,55	15,95	15,12	19,42	16,44		200
6
7	Требуется	100	125	140	160	150		675

Рис. 9. Исходная таблица
В ячейках B2:F5 расположены значения стоимости перевозок 1 тонны продукции. В ячейках Н2:Н5 находятся значения запасов продукции на складах в тоннах. В ячейках В7:F7 находятся значения возможностей заводов по переработки продукции.

В ячейке H7 находится формула =СУММ(H2:H5).

Создайте ниже следующую таблицу (Рис. 54).

	A	B	C	D	E	F	G	H
9	Оптимальный план перевозок
10		Завод 1	Завод 2	Завод 3	Завод 4	Завод 5
11	Склад 1
12	Склад 2
13	Склад 3
14	Склад 4
15
16

Рис. 10. Таблица для расчетов
В этой таблице в ячейках B11:F14 EXCEL будет искать значения, удовлетворяющие условиям задачи.

В ячейку Н11 введите формулу: = СУММ(В11:F11)
Скопируйте эту формулу в ячейки Н12:Н14.
В ячейку В16 введите формулу: = СУММ(В11:В14)
Скопируйте эту формулу в ячейки С16:F16.
В ячейку Н16 ввести формулу: = СУММ(Н11:Н14)

Таким образом, в ячейках Н11:Н14 будут находиться значения объемов продукции, вывезенной со складов, а в ячейках В16:F16 будут находиться значения объемов продукции, доставленной на заводы. В ячейке Н16 будет определено общее количество перевезенной продукции.

Перед решением задачи в этих ячейках EXCEL поместит нули (Рис. 55).

	A	B	C	D	E	F	G	H
9	Оптимальный план перевозок
10		Завод 1	Завод 2	Завод 3	Завод 4	Завод 5
11	Склад 1							0
12	Склад 2							0
13	Склад 3							0
14	Склад 4							0
15
16		0	0	0	0	0		0

Рис. 11. Таблица объемов перевозок

Теперь определим затраты на перевозку продукции с каждого склада на каждый завод. Составим следующую таблицу (ее можно скопировать с предыдущей таблицы):

	A	B	C	D	E	F	G	H
18	Затраты на перевозку
19		Завод 1	Завод 2	Завод 3	Завод 4	Завод 5
20	Склад 1
21	Склад 2
22	Склад 3
23	Склад 4
24
25

Рис. 12. Таблица затрат на перевозку продукции

В ячейку В20 введите формулу: =В2*В11.
Скопируйте эту формулу в блок ячеек В20:F23. В таблице в указанных ячейках появятся нули.
В ячейку Н20 введите формулу: =СУММ(В20:F20).
Скопируйте эту формулу в ячейки Н21:Н23.
В ячейку В25 введите формулу: =СУММ(В20:В23).
Скопируйте эту формулу в ячейки С25:F25.
В ячейку Н25 введите формулу: =СУММ(Н20:Н23).

Таким образом, в ячейках Н20:Н23 будут находиться значения затрат на перевозку продукции, вывезенной со складов, а в ячейках В25:F25 будут находиться значения затрат на перевозку продукции, доставленной на заводы. В ячейке Н25 будут определены общие затраты на перевозку продукции. Перед решением задачи в этих ячейках EXCEL также поместит нули. Тогда общий вид рабочего листа будет следующим (Рис. 57):

Рис. 13. Вид рабочего листа перед решением
Ячейка Н25 будет целевой ячейкой. EXCEL в процессе решения задачи будет перебирать значения в ячейках В11:F14 и вычислять значение общих затрат на перевозку. Затем он выберет тот вариант, при котором значение в целевой ячейке будет минимальным.

Установите курсор на ячейку Н25 и выполните команду Сервис - Поиск решения.
Задайте параметры Поиска решения (Рис. 58).

Рис. 14. Параметры поиска решения
После выполнения поиска решения получим следующий результат (Рис. 59):

Из полученного решения видно, что на первый завод с первого склада нужно перевезти 100 тонн продукции. На второй завод необходимо перевезти 125 тонн с третьего склада и т.д.

Рис. 15. Результат поиска решения

1 2 3 4