Лабораторная по информатике. Лаб. ра (Оптимизация) сВариантами. Лабораторная работа 5. Оптимизационные задачи в экономике
![]()
|
Транспортная задачаИмеется 4 склада продукции и 5 заводов по переработке этой продукции. Запасы продукции на складах составляют 150, 180, 145 и 200 тонн соответственно. Возможности заводов по переработке продукции составляют 100, 125, 140, 160 и 150 тонн соответственно. Затраты на перевозку одной тонны продукции представлены в таблице 2. Таблица 2 Затраты на перевозку одной тонны продукции
Общее количество перевозимой продукции сбалансировано. Т.е. вся продукция полностью перерабатывается заводами. Требуется ответить на вопрос – как организовать перевозку продукции, чтобы затраты были минимальны? Построим экономико-математическую модель. Для этого введем следующие обозначения: Хij – количество продукции, перевозимой с i-го склада на j-ый завод. Cij – стоимость перевозки единицы продукции с i-го склада на j-ый завод, Y – затраты на перевозку всей продукции. Затраты на перевозку всей продукции можно определить по формуле: Y = XijСij Это и будет наша целевая функция. Ее значение должно быть минимальным. Введем теперь ограничения. Обозначим: Ni – запасы продукции на i-ом складе, Mj – возможности j-го завода по переработке продукции. Тогда ограничения можно записать в следующем виде: Ni = Xi; Mj = Xj; Xij ≥ 0; Xij – целые. Для Xij задается ограничение на целые значения, чтобы программа тратила меньше времени на перебор всех возможных значений. Хотя это ограничение не является обязательным. Теперь решим задачу в MS EXCEL. Решение будет состоять из следующих этапов: 1-й этап. На этом этапе создадим таблицу с исходными данными. 2-й этап.. На этом этапе создадим таблицу, в которой EXCEL будет находить оптимальные значения объемов продукции, которую надо перевести со складов на заводы. 3-й этап. Создадим таблицу, в которой EXCEL будет вести расчет стоимости перевозимой продукции со складов на заводы. С помощью этой таблицы мы получим общие затраты на перевозку. 4-й этап. Решим задачу, используя функцию Поиск решения. Создайте таблицу в EXCEL по образцу (Рис. 53).
Рис. 9. Исходная таблица В ячейках B2:F5 расположены значения стоимости перевозок 1 тонны продукции. В ячейках Н2:Н5 находятся значения запасов продукции на складах в тоннах. В ячейках В7:F7 находятся значения возможностей заводов по переработки продукции. В ячейке H7 находится формула =СУММ(H2:H5). Создайте ниже следующую таблицу (Рис. 54).
Рис. 10. Таблица для расчетов В этой таблице в ячейках B11:F14 EXCEL будет искать значения, удовлетворяющие условиям задачи. В ячейку Н11 введите формулу: = СУММ(В11:F11) Скопируйте эту формулу в ячейки Н12:Н14. В ячейку В16 введите формулу: = СУММ(В11:В14) Скопируйте эту формулу в ячейки С16:F16. В ячейку Н16 ввести формулу: = СУММ(Н11:Н14) Таким образом, в ячейках Н11:Н14 будут находиться значения объемов продукции, вывезенной со складов, а в ячейках В16:F16 будут находиться значения объемов продукции, доставленной на заводы. В ячейке Н16 будет определено общее количество перевезенной продукции. Перед решением задачи в этих ячейках EXCEL поместит нули (Рис. 55).
Рис. 11. Таблица объемов перевозок Теперь определим затраты на перевозку продукции с каждого склада на каждый завод. Составим следующую таблицу (ее можно скопировать с предыдущей таблицы):
Рис. 12. Таблица затрат на перевозку продукции В ячейку В20 введите формулу: =В2*В11. Скопируйте эту формулу в блок ячеек В20:F23. В таблице в указанных ячейках появятся нули. В ячейку Н20 введите формулу: =СУММ(В20:F20). Скопируйте эту формулу в ячейки Н21:Н23. В ячейку В25 введите формулу: =СУММ(В20:В23). Скопируйте эту формулу в ячейки С25:F25. В ячейку Н25 введите формулу: =СУММ(Н20:Н23). Таким образом, в ячейках Н20:Н23 будут находиться значения затрат на перевозку продукции, вывезенной со складов, а в ячейках В25:F25 будут находиться значения затрат на перевозку продукции, доставленной на заводы. В ячейке Н25 будут определены общие затраты на перевозку продукции. Перед решением задачи в этих ячейках EXCEL также поместит нули. Тогда общий вид рабочего листа будет следующим (Рис. 57): Рис. 13. Вид рабочего листа перед решением Ячейка Н25 будет целевой ячейкой. EXCEL в процессе решения задачи будет перебирать значения в ячейках В11:F14 и вычислять значение общих затрат на перевозку. Затем он выберет тот вариант, при котором значение в целевой ячейке будет минимальным. Установите курсор на ячейку Н25 и выполните команду Сервис - Поиск решения. Задайте параметры Поиска решения (Рис. 58). Рис. 14. Параметры поиска решения После выполнения поиска решения получим следующий результат (Рис. 59): Из полученного решения видно, что на первый завод с первого склада нужно перевезти 100 тонн продукции. На второй завод необходимо перевезти 125 тонн с третьего склада и т.д. Рис. 15. Результат поиска решения |